Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси абу райҳон беруний номидаги тошкент давлат

Назорат саволлари

1. 
   Мантиқий элементлар деб нимага айтилади?
   
2. 
   Мантиқий элементлар схемотехникада қандай элементлар ёрдамида тузилади?
   
3. 
   Мантиқий бошқарув алгоритми деб нимага айтилади?
   
4. 
   Мураккаб мантиқий ҳолатни ифодалаш учун неча хил амалдан фойдаланиш мумкин?
   
5. 
   Асосий мантиқий амалларни санаб ўтинг?
   
6. 
   Мантиқий ифодаларни ҳисоблаш қатдай тартибда амалга қилиниши керак?
   
7. 
   Мантиқий алгебра нима?
   
8. 
   Икки сатҳлик сигналлар деганда нимани тушинасиз?
   

Маъруза 4 таркиби: Мантиқий функция ва қурилмаларни соддалаштириш Карно картаси асосида соддалаштириш.

Режа :

1. 
   мантикий функция
   
2. 
   Карно картаси
   
3. 
   Мантиқий элементларнинг вақтли параметрлари
   

Соддалаштиришга мисоллар.
Мантиқий функцияларни тасвирлаш усуллари Мантиқий қурилмаларнинг лойихалаш асосида унинг мантиқий функциясини (мф) аниқлаш ва унга мос схемани қуриш мақсади ётади. МФ турли формаларда тасвирланиши мумкин: 1) сўз, 2) график, 3) жадвал, 4) алгебраик, 5) алюритмик тил билан, масала VHDL ва 6) схемалар билан. Мисол учун икки х1 ва х0 узгарувчини функциянинг сўз билан тасвирланиши кўриб чиқамиз, агар у=1, узгарувчилар бир бирига тенг булмаса у=0, агар х1=х0 булса. Бундай функцияни ТЕНГСИЗЛИК функцияси деб аталади. Тасвирлаш навбатини жадвал кўринишига ўтамиз (2 жадвал). МФнинг ҳамма ўзгарувчиларига боғлиқ бўлган холатларни тасвирлаш унинг холатлар жадвал деб аталади. Умуман айтганда жадвал куринишдан алгебарик усулга ўтиш (12) формула асосида олиб бериш, мантиқий алгебранинг асосларидан биридир.

Жадвал 2


МФ (СОНД) мантиқий функциянинг баркамол дизьюнктив нормал формаси (БДНФ) деб аталиб, mi-минтери ёки i-иккилик тўпламнинг ҳамма ўзгарувчиларнинг мантиқий кўпайтмаси бўлиб, ўзгарувчи тўғри кўринишда ифодаланади, агар ўзгарувчи тўпламда 1 тенг бўлса ва инверсия кўринишида ифодаланади, агар ўзгарувчи тупламда 0 га тенг булса, 12-ифоданинг исботи, ажратиш (ёйиш) теоремасига асосланиб, унга асосан n ўзгарувчига тенг мантиқий функция хi ўзгарувчи асосида қуйидаги кўринишда ажратиб ёзиш мумкин:
f(х(n-1),...хi,...,х0) = ~хi*f(x(n-1),...,0,...x0)+xi*f(x(n-1),... f...x0)
Бу ифода хi=0 бўлганда
~ 0*f (x (n-1),…0,...x0)+0*f(x(n-1),...1,...x0)=f (x (n-1),...0,...x0).
Xi=0 ҳолда у тенг бўлади:
~ 1*f(x(n-1),...1,..x0)+1*f(x(n-1),...1,...x0)=f(x(n-1),...1,...x0)га.
Бошқача қилиб айтганда ажралиш теоремаси ихтиёрий xi учун ўринлидир. Ажралиш теоремаси n марта қўллаш натижасида мантиқий функция ҳамма ўзгарувчилари бўйича ажралиб чиқиш мумкиндир. Мисол тариқасида икки ўзгарувчига боғлик бўлган F=f(x1,x0) функцияни кўриб чиқамиз. Бу функциянинг х асосида ажралиш қуйидаги ифодани беради:
F= ~ x1*x1*f(0,x0)+x1*f (f,x0)
Келтирилган ифодани х0 учун давом эттириб қуйидаги ифода хосил булади:
F =~x1*(~x0*(f(0,0) + x0*(f(0,1)) + x1*(~x0*(f(1,0) + x0*(f(1,1)) =
~x1*~x0*f(0,0) + ~x1*x0*f(0,1) + x1*~x0*f(1,0) + x1*x0*f(1,1). (12.1)
Ифода икки ўзгарувчига боғлиқ бўлган ҳамма мантиқий функцияси, фақат учта асосий мантиқий операциялар билан таъсвирлаш имконини беради. "ИЛИ" ва -"И" функцияларнинг ёйиш жараёнини кўриб чиқамиз, бунинг учун 1 жадвалнинг мос қаторларига мурожаат этамиз. "И" функция х1 ва х0 ларнинг иккилик тўпламларида (00,01,10,11) қийматларида 0,0,0,1 қийматларни олади. (12.1) ифодани юқоридаги қийматлари учун ёзиб, қуйидагиларни ҳосил қиламиз:
F1(x1,x2)= ~ x1*~x0*0+~x1*x0*0+x1*~x0*0+x1*x0+1=x1*x0.
Бу эса аниқланган билан мосдир. Шундай қилиб, F7 "ИЛИ" учун алгебарик ифодани аниқлаймиз, улар учун ҳам кўрилган йўналишларда 0,1,1,1 қийматлар олади. Бунда (12.1) ифодага асосан,
F7 (x1,x2)=~x1*x0*0+~x1+~x0*1+~x1*x0*1+x1*x0*1
охирги ифодаларда х1 қавсдан ташқарига, F7=~х1*х0*1+х1*(~х0+1+х0*1) (6) аксиомага асосан қавсдаги ифода 1га тенгдир ва F7=~х1*х0*1+х1 тақсимланиш қонунини қўллаб, (~x1+x1)*(x0+x1)=x1+x0 аниқлаймиз.
2 - жадвалга кайтиб,
Y=0*~x1*~x0+1*~x1*x0+1*x1+~x0+0x1*x0=~x1+x0+x1*~x0=x1+x0=F6 (тенгсизлик функцияси) топамиз.
(12) формула билан иҳтиёрий куринишлик мурраккаб функцияларни уч асосий мантиқий функциялар асосида келтириш мумкиндир.
(12) ифода ёрдамида аникланган (СДНФ) БОНФ кайта ишланиб, шундай кўринишга (хар доим хам эмас) келтириш мумкинлиги, унда ўзгарувчилар ва операция сони бирламчи ифодадан кам холатда бўлиши мумкиндир. Бундай қайта ишланиш ихчамлаш дейилади.
Мисол. Учта иккилик Xi дагиликлар бор. Шундай мантиқий функциялаш ишини бажаришни, чиқиш функцияси 1 тенг бўлсин-ки, агарда икки ва ундан ортиқ датчиклар 1 тенг бўлса. Бундай функция мажоритар функция дейилади. Унинг ҳолатлар жадвали қуйидаги кўринишга эга.

(12) формула ёрдамида
Yмажор=~х2*х1*х0*х2*~х1*х0+х2*х1*~Х0+х2*х1*х0 (3,5,6,7-жадвал қаторлари). Аниқланган ифодага 6 расмдаги схема тўғри келади.

Келтирилган схема 4 та уч киришли "ВА" элементи ва тўрт киришли "ЁКИ" элементлардан иборат. Мантиқий функцияларнинг ихчам формаси алгебрани қайта ишлаш, қарама-қарши ёки катта ўзгарувчилар амалга ошириш мумкин.
Карно картаси
Карно Картаси холатлар жадвалининг ўзгартирилганидир. Охриги мисол Мажоритар функция учун Карно картаси қуйидаги кўринишга эга.

Карно картасининиг қуриш қоидаси қуйидагичадир:
1. Карно Картаси катаклари холатлар жадвали қаторига тенгдир.
2. Чап ва юқорида агрумент қийматлари кўрсатилгандир. Аргументларнинг жойлашуви шундай-ки қўшни горизонтал ва вертикал катаклардаги қийматлар фақат бир аргумент қиймати билан фарқланади. (четки қарама-қарши катаклар шунинг учун қўшни ҳисобланади).
3. Ҳар бир катакка МФ қийматлар ёзилади.
4. Бир тенг катаклар уi катак (тўрт бурчакларга) бирлаштирилади.
5. Ҳар бир тўрт бурчак учун аргументларнинг шундай қийматлари ёзиладики, улар ўз қийматларини ёзишдаги, қўшни катакларда ўзгартимайдилар.
Yмажор = Ya + Yb + Yc = x2*x0 + x1*x0 + x2*x1. (13)

Мантиқий функцияларни " ВА-ЭМАС " ва " ВА-ЁКИ-ЭМАС " базисга алмаштириш
(13) ифодага (9) икки марта инкор этиш аксиомасини қўллаб
Yмажор =~(~( x2*x0 + x1*x0 + x2*x1)) (14)
(14) формула (8 расм чапдаги) ВА-ЁКИ-ЭМАС базисдаги схемага мос келади.

(14) ифодага икки тарафламалик (11) муносабатни қўллаб
(14) ~ (~(х2*х0)* ~ (х1*х0)* ~ (х2*х1). Хосил қиламиз. Аникланган ифодага (8 расмнинг ўнгдаги) ВА-ЭМАС базисдаги схема тўғри келади.