Oliy matematika asoslari

y = f ( c ) + f ' ( c ) ( x — c) .
( 2)
Энди / (х)
ф у н к ц и я нй н г
х = с
н у к т а а т р о ф и д а Тей-
83- чизма.
270
I

---

y = f ( x ) = f ( c ) + , i ] -}- ( x — c ) + ^ l f ( x — c ) 2, ( с < 1 < х ) .  
(3)
Ю к о р и д а г и (2) ва (3) т е н г л и к л а р д а н
У ~ У = ~
1 ( х - с ) 2
эк анлиг ин и т опа миз.
f " ( х)  нинг (а, Ь) да м а н ф и й б у л ма с л иг ин и э ът иб о р г а олсак,
Va'6 (а, Ь) учун у — у ^ О ,  я ъни у ^ у  т е нг сизл ик хосил булади. Бу 
эса y = f ( x )  ф у н к ц и я г р а фи г и (а, b ) о ра л и к д а (2 ) у р ин ма д а н
юк о ри д а ёт ишини, я ън и б о т и к э к анлиг ини бил ди ра ди.
4 - 
т а ъ р и ф. А г а р f ( x ) ф у н к ц и я U ь ' ( х 0) о р а л и к д а к,аварик, ( б о ­
тик,) б у л и б , U £ ( x n) оралик,да эса ботик, ( к,аварик,) б у л с а , у х,олда 
( х 0, 
f ( x n) ) нук,та ф у н к ц и я гр а ф и ги н и н г ( ф у н к ц и я н и н г ) э г и л и ш
нук,таси д е й и л а д и .
f ( x )  ф у н к ц и я U ь(х„) да иккинчи т а рти бл и f " (х) хос ил аг а эга
булсин. Ага р
V x £ U ^ ( x 0) учун f " ( x ) >  0 ([" (х)  < 0 ) ) ,
V x 6 U + ( x о) учун f " ( x ) < 0 ( f " M > 0 )
т е н г с и з л и к л а р уринли б у л с а , у х о л да U ~ (x0) д а f ' ( х)  усувчи ( к а ­
м а ю в ч и ) , U ^ ( x о) д а к а м а ю в ч и ( усувчи) були б, f ' ( х)  фун к ц и я х» 
н у к т а д а э к с тр е му м г а э р и ш а д и . У х ол да f " ( x о ) = 0 б ул а ди . Д е м а к .
I (х) ф у н к ц и я н и н г э г ил и ш н у к т а с и да иккинчи т а р т и б л и хосила f ” (x) 
нолга тенг.
М и с о л л а р . 1 Ушбу
I (х) = х 4 — 6 х 2— 6х + 1
ф у н к ц и я ни н г к а в а р и к ва б о г и к л и к о р а л и к л а р и н и топинг.
Ф у н к ц и ян и н г
б иринчи 
ва 
иккинчи 
т а р т и б л и 
х ос ил а ла ри н и
х и с о б л а йм и з :
f' (х) = 4 х 3— 12х — 6 , 
f " ( x ) =  12jc2— 1 2 = 12( х 2— 1).
Р а в ш а н к и ,
U l > 1 да f " ( x )  > 0 ,
\ х \ < 1 д а f' (х) < 0.
Д е м а к , ( — 1, 1) и н т е р в а л д а б ер и л г а н функц ия г р а ф и т к а в а р и к ,
( _ о о , — 1), ( 1, + ° ° ) и н т е р в а л л а р д а эса ф ун к ц и я г рафиги б о ти к
б ул а д и .
2. 
Ушб у f ( x ) = x e ~ ^  ф у н к ц и я ни н г эгилиш 
нук та си 
бор ёки 
й у к л иг ини а н и к л а н г .