Oliy matematika asoslari

4- §. Функция графигининг кавар и ади ги ва ботиадиги 
х д м д а эгилиш нукталарини а н и а д а ш д а \о с и л а н и н г
татбики
f ( x ) ф у н к ц и я (а, Ь) и н т е р в а л д а б е р и л г а н булиб, у шу и н т е рв а л д а
чекли f ' ( x )  х о с и л а г а эга булсин. У х олда y = f ( x )  ф у н к ц и я г ра фи г иг а 
ихт иёрий М ( х , f ( x ) ) ( а < х < Ь )  н у к т а д а ур и н ма м а в ж у д . Бу урин ма 
у = Ц х )  булсин.
3 - т а ъ р и ф . А г а р ихт иёрий х и х 2 н ук т а л а р , a < x [ < . x 2< .b  
у а м д а У х £ (х\ , х 2) у ч у н l ( x ) ^ . f ( x ) ( l ( x ) ^ f ( x ) ) б у л с а , f ( x )  ф у н к ­
ция г р а ф и г и (а , Ь ) да ботик, ( щ в а р и к ,) д е й и л а д и  ( 8 2 - ч и з м а ) .
5 - т е о р е м а. 
А г а р f ( x ) ф ун кция ( а , Ь) инт ервалда иккинчи 
тартибли f " ( x ) х;осилага э г а б у л и б ,
r w > o
( f ' W < о) -
б у л с а , ф ун кция гр а ф и ги ( а , Ь) д а ботик; (ц авари к;) б ул а д и .
И с б о т . Ф а р а з килайлик. (а, b ) да f" (х)
^ 0 булсин. (*i, х2)
(а
, 
Ь)
о р а л и к д а ихт иёрий с
нук т а 
ол а миз . Т е о ре м а ни и с б о т л а ш
учун f ( x)
ф у н к ц и я г ра фи г и 
М( с , f ( c ) )
н у к т а д а н утувчи 
у р и н м а д а н ю к о р и д а ё т иши-
ни к у р с а т и ш л оз и м (83- ч и з ­
м а ) .
• У р и н м а д а г и 
. уз г арувчи 
н у к та н и н г
к о о р д и н а т а л а р и
(х, у )
булсин. У х о л да М 
н у к т а д а н
утувчи 
ур и н ма
т е нг л а м а с и:
y - f ( c ) = f ' ( c ) ( x - c )
ёки