Oliy matematika asoslari

3 - § . Векторларнинг скаляр купайтмаси
Б и з г а а = (х, у , z ) ва 6 = (х ', у ', z ' )  в е к т о р л а р б е р и л г а н булсин.
Ушбу
х х '  + у у '  + z z '
сон а ва Ь в е к т о р л а р н и н г с к а л я р к упайт м аси д е й и л а д и ва ab ёки (а, Ь) 
ка б и б е л г и л а н а д и . Д е м а к ,
ab = х х '  -f- у у '  + z z ’.
М и с о л . Уш б у а = (0, 1, 2 ), Ь =  (3, 0, 5) в е к т о р л а р н и н г с к а л я р
к у п а й т м а с и н и топинг.
Ю к о р и д а г и х х '  + у у '  + z z ' = ab ф о р м у л а г а б ин о а н afe = 0 - 3 - f l X
Х 0 + 2 - 5 = 1 0 б ул а ди . Д е м а к , a b =  10.
С к а л я р к у п а й т м а н и н г х о с с а л а р и
1°. ab = Ьа.
2 °. a (a b ) =  ( a a ) b.
3°. a ( b - \ - c ) = a b - \ - a c .
4°. ab = | a | n p a6 .
179
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

1° — 3 °- хосса ларнинг исботи бевосита т а ъ р и ф д а н келиб ч икади. ч!
4 °- хоссани и с б о т л а ш учун b векторни уч та вект ор йигиндиси 
к у р и н и ш и д а и ф о д а л а й м и з : Ь = (х', у ', z ' ) — (х', 0 , 0 ) + (0 , у', 0 ) + (0 , 
0, z ' ) = b ] + b 2 + b 3. Унда п р ц6 = п р а6 , + п р и6 2+ п р а6 3
( | а | п р (/ > = | а | п р ыЬ
| а | п р аЬ 2+ | а | n p u6 3) булиб,
п р аЬ \ — х 'с  os а , 
п р аЬ2 = у'соъ $ , 
n p ab 3= z ' c o s y
т е н г л и к л а р г а эг а б у л а м и з . Б у е р д а c os a , c os (3, cos у  л а р а в ект орнинг
й у н а лт ир у в ч и к о с и н у с л а р и д и р . Энди
x = | a | c o s a , y = | a | c o s | 3 , z = | a | c o s y
т е н г л и к л а р ни э ъ т и б о р г а олиб т опамиз :
| а | n p ab = х х '  + у у '  + г г ' = ab.
5°. ab — | а | • | b \ =  cos а'Ъ.
Б у т е нг л икни и с б о т л а ш учун 4° — х о с с а д а н ф о й д а л а н а м и з : ab 
b = \ a \ n p ub. ( 1) ф о р м у л а г а к ура n p ab = \ b | cos а булиб, б у н д а н эса
ab = | а \ • | b | cos ab э к а н л иг и келиб ч ик а д и.
-
6 °. а - а = \ а \ 2.
7°. а вектор b в е к т о р г а п е р п е н ди к у л я р б у л и ши учун ab =  
= 0 т енг л ик н инг б а ж а р и л и ш и з а р у р ва е т а р л и д и р .
,н и А