Oliy matematika asoslari

3- §. Ж у ф т ва ток фу нк ция ла р
Б и р о р X  х а к и к и й с о н л а р т у п л а м и н и к а р а й л и к . А г а р У х £ Х  учун
— х ЕХ б у л с а , у х о л д а X  т у п л а м О н у к т а г а н и с б а т а н симметрии 
туплам д е й и л а д и . М а с а л а н ,
* = ( - о с , + о о ) , [ - 2 , 2 ] , ( - 6 , 6 )
т у п л а м л а р О н у к т а г а н и с б а т а н с и ммет рик т у п л а м л а р б у ла д и . Ушб у
Х =  (0, + о о ) , ( - 2 , 2], [ - 6 , 6 ), [1, 2]
т у п л а м л а р О н у к т а г а н и с б а т а н с и м м е т р и к т у п л а м л а р эмас.
А й т а й л и к , О н у к т а г а н и с б а т а н с им м е т р и к б у л г а н X  т у п л а м д а у =  
= f ( x )  ф у н к ц и я б е р и л г а н булсин.
5- т а ъ р и ф. А г а р ихт иёрий х £ Х  учун
/ ( - * ) = / ( * )
( 2 )
тенглик б а ж а р и л с а , f ( x ) жуфт ф у н к ц и я д е й и л а д и .
М а с а л а н , у ш б у

---

ф у н к ц и я л а р ж у ф т ф у н к ц и я л а р д и р .
6 - т а ъ р и ф . А г а р ихтиёрий х £ Х у ч у н
f ( - x ) = - f ( x )  
(3)
тенглик б а ж а р и л с а , f ( x ) ток, ф у н к ц и я д е й и л а д и .
М а с а л а н , у ш б у
з 
х
У - х ,
У =
ф у н к ц и я л а р т о к ф у н к ц и я л а р б ул а ди .
М и с о л л а р . 1. Ушб у
f ( x ) =  д/ * 2+ 1
функцияни карайлик. Бу функциянинг а ни к л а н и ш сохаси ( — оо, + оо) 
б у ла д и . Б е р и л г а н ф у нк ц и я н и ж у ф т ёки т о к б у л и ш и г а т е к ш и р а м и з :
f ( — x ) =  д / ( — * ) 2+ 1 = д / * 2+ 1 = f ( x )
Д е м а к , f ( x )  ж у ф т ф ун к ц и я .
2. Уш б у
/ ( х) =  х д / х 2— 9
ф у нк ц и я ни к а р а й л и к . А в в а л о б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш
с ох а с и н и т оп а ми з :
х 2 — 9 ^ 0 =
р
- 
х
2^ 9  =*- — о о < х ^ — 3 ва З ^ Ж + оо .
Д е м а к , б е р и л г а н ф у нк ц и я н и н г а н и к л а н и ш с ох а с и
X =  ( — оо, — 3 ] (J[3, + оо )
т у п л а м д а н иборат. Р а в ш а н к и , б у т у п л а м О н у к т а г а н и с ба т а н 
с и мме т р и к т уп л а м.
Энд и / ( — х )  ни т оп а ми з :
f i - x )  = ( — ж) л/ ( - х ) 2- 9 = — х у ] х 2- 9  = - / ( * ) .
Д е м а к , / ( х )  т о к ф у нк ц ия .
3. Ушб у
f ( x )  = х 2 — х
ф у н к ц и я н и к а р а й л и к . Р а в ш а н к и , бу ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш соха си 
( — оо, — о о ) б ул а ди .
/ ( — *) = ( ~ х ) 2— ( — х ) = х 2 + х.
Энди
f { x ) = x 2 — x, 
/ ( — х ) = х 2-\- х
л а р н и с ол и ш т и р и б , б е р и л г а н ф у н к ц и я учун ( 2 ) ва (3 ) ш а р т л а р н и н г
б и р о р т ас и 
х а м
б а ж а р и л м а с л и г и н и
к у р а м и з .
Д е м а к ,
б ер и л г а н
ф у н к ц и я ж у ф т ф у н к ц и я хам, т о к ф у н к ц и я х а м эмас.
27
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Ж у ф т ф у н к ц и я н и н г г р а ф и г и о р д и н а т а у к и г а н и с б а т а н с им ме т р и к
ж о й л а ш г а н б у л а д и .
Т о к ф у н к ц и я н и н г г р а ф и г и к о о р д и н а т а б о ш и г а н и с б а т а н с и м м е т ­
рик ж о й л а ш г а н б у л а д и
Ф а р а з к и л а й л и к f ( x )  ва g ( x )  ф у н к ц и я л а р н и н г х а р б ири О н у к т а г а
н и с б а т а н с и м м е т ж б у л г а н X  т у п л а м д а а н и к л а н г а н булсин.
!°. А г а р f ( x )  
а g ( x ) ф у н к ц и я л а р ж у ф т ф у н к ц и я л а р б у л с а ,
у х о л да
f ( x ) + g ( x ) ,
f ( x )  — g ( x ) , 
f ( x ) . g ( x ) ,
Ш -
(В ( х ) Ф 0)
ф у н к ц и я л а р хам ж у ф т б у ла д и .
2°. Аг ар f (х) ва g (х) ф у н к ц и я л а р т о к ф у н к ц и я л а р булс а , у х ол да
/ ( * ) + £ ( ■ * ) .
f ( x ) — g ( x )
ф у н к ц и я л а р т о к б у л а д и ,
f ( x ) - g ( x ) ,
Ш -  
( f f ( x ) ^ O )
ф у н к ц и я л а р эса ж у ф т б у л а д и .