Oliy matematika asoslari

f ц о и д а г а ё к и ц о н у н г а к у р а Y т уп л а м н и н г битта у с о н и м о с ц у й и л г а н  
б у л с а , у ц о л д а X т уплам да ф у н к ц и я а н и щ л а н г а н
( б е р и л г а н )  
д е й и л а д и .
2!
• 
02
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Б у н да X  т у п л а м ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш ( б е р и л иш ) с охаси,
v т у п л а м эса ф у н к ц и я н и н г у з г а р и ш с ох а с и , х — ф у н к ц и я а р г у м е н т ,  
у  эса х нинг ф у н к ц и я с и  д е й и л а д и . f х а р бир л: га б ит т а у  ни мос куюв- 
чи к о и д а н и б и л ди р а ди .
К е л т и р и л г а н т а ъ р и ф д а г и х, у  ва / б и р л а ш т и р и л и б , у  у з г а р ув чи
х  нинг ф у н к ц и я с и д е й и л и ш и —
y = f ( x )
т а р з и д а ё з и л а д и ва «иг рек т енг э ф икс» д е б у к и л а д и .
А г а р х а р бир х ( х £ Х )  га б о ш к а к о и д а г а к у р а б ит та у ( y d Y )  мос 
к у й и л с а , т а б и и й к и б о ш к а ф у н к ц и я хосил б у л а д и , ва уни, м а с а л а н ,
у = ф ( х ) к а б и ё з и ш мумкин.
М и с о л л а р . \ . X = R, Y = R  т у п л а м л а р б е р и л г а н б у л и б , f —  х а р
бир х  х а к и к и й сонг а (хбА' ) унинг к в а д р а т и н и ( х26 К) 
мос к у ю в чи к о и д а булсин. Бу х о л д а
2
У — X
ф у н к ц и я г а э г а б у л а м и з .
2. М о с к у й и ш к о и д а с и к у й и д а г и ч а булсин: х а р бир м у с ба т х  сонг а
i, м а н ф и й х  с о нг а — 1 ва х = 0 сонг а у — 0 мос к у й и л а д и . Н а т и ж а д а
y = f ( x ) ф у н к ц и я хосил б у л а д и . Уни к у й и д а г и ч а
1, а г а р х > 0 , б у лс а ,
у  = f ( x ) —  
0 , а г а р х = 0 б ул с а ,
. — 1, а г а р х < 0  б у лс а
ё з и ш мумкин. О д а т д а бу ф у н к ц и я
у  = s i g n х
к а б и б е л г и л а н ад и . Б у н д а s i g n — л от и н ч а s i g n u m с у з и д а н олинг ан 
б у л и б , «б елги» д е г а н м а ъ н о н и а н г л а т а д и .
у = f ( х)  
ф у н к ц и я б е р и л г а н були б, унинг а н и к л а н и ш с оха с и 
X  булсин. X  т у п л а м д а н б и р о р х 0 н у к т а н и о л а м и з . Р а в ш а н к и , х 0 
н у к т а г а б ит т а г/о сон мос ке л а д и. Б у у 0 сон б е р и л г а н y = f ( x )  
ф у н к ц и я н и н г хо н у к т а д а г и к и й м а т и д е й и л а д и ва у 0 = / ( х 0) каб и 
б е л г ил а н ад и .
Э нд и х а р г у м ен т ни н г X  т у п л а м д а г и х а р бир к и й м а т и г а мос у =  
= / ( х ) ф у н к ц и я н и н г к и й м а 1тини топиб, у ш б у
’ {/(*): х е х )
т у п л а м н и хосил к и л а м и з . О д а т д а бу т у п л а м ф у н к ц и я ц ийм ат лари 
туплами д ей и л а д и ва Yf каби б ел г ила н ад и. Р а в ш а н к и , Yf cz Y булади.
Т е ки с л и к д а Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р си с т е мас и н и о ла йл и к . А б с ц и с ­
са у к и г а y — f ( x )  ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш с ох а си н и ж о й л а ш т и р а м и з .
С у н г X  т у п л а м н и н г х н у к т а л а р и д а ф у н к ц и я к и й м а т л а р и / ( х ) ни 
Хисоблаб,
у л а р ни
о р д и н а т а
у к и г а
ж о й л а ш т и р а м и з .
Н а т и ж а д а
(х, f ( x ) )  ж у ф т л и к л а р хосил б у л а д и . Т ек и с ли к н и н г (х, f ( x ) )  кури- 
н и шд ^ г и н у к т а л а р и т у пл а м и
{(X, / ( х ) ) ( = { ( х , f ( x ) ) : x e x , f ( x )  6 Y)
22

---

га б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г г р а ф и г и  д ей и л а д и . Ф у н к ц и я г р а фи г и
т у г р и с и д а к е й и н р о к б а т а ф с и л т у х т а л а м и з .
Ф у н к ц и я т а ъ р и ф и д а г и х а р бир х га б и т та у  ни мос к у ю в ч и к о и д а
турли у с у л д а : а н а л и т и к , ж а д в а л , г р а ф и к в а б о ш к а у с у л л а р д а б у л и ши
мумкин.
1) 
А н а л и т и к у с у л . Б у у с у л д а , к у п и н ч а х  ва у  у з г а р у в ч и л а р
о р а с и д а г и б о г л а н и ш ф о р м у л а л а р о р к а л и б у л а д и . Б у н д а а р г у ме нт
х нинг к и й м а т и г а к у р а у  нинг к и й м а т и к у ш и ш , а й и р и ш , к у п а й т и р и ш ,
б у л и ш ва б о ш к а а м а л л а р ё р д а м и д а т о п и л а д и . М а с а л а н , у ш б у
. 
У = Т + 7 '
у =
ф у н к ц и я л а р а н а л и т и к у с у л д а б е р и л г а н ф у н к ц и я л а р д и р . К уп х о л да
а н а л и т и к у с у л д а б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш с ох а с и к у р с а -
т ил м а йд и. Б у у с у л д а б е р и л г а н ф у н к ц и я л а р н и у р г а н и ш у л а р н и н г
а н и к л а н и ш с о х а л а р и н и т о п и ш д а н б о ш л а н а д и .
А н а л и т и к у с у л д а б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш с ох а с и
у з г а р у в ч и н и н г ш у н д а й к и й м а т л а р и д а н и б о р а т т у п л а м б у л а д и к и , бу 
т у п л а м д а н о л ин г а н х а р бир х  нинг к и й м а т и г а мос к е лув ч и у  нинг 
к и й м а т и м а ъ н о г а э г а ( я ъ н и чекли, х а к и к и й ) булсин.
М и с о л . Ушб у
ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш с о х а си н и топинг.
Р а в ш а н к и , бу ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш с о х а с и г а х = 5 нук т а 
к и р м ай д и , чунки х = 5 га мос к е л а д и г а н у  нинг к и й м а т и чекли
б у л м а й ди .
Ик к ин ч и т о м он д а н , к а р а л а ё т г а н ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш с о х а с и ­
га х  нинг — 3 д а н кичик к и й м а т л а р и х а м к и р ма йд и , ч унки х <
— 3 
б у л г а н х  нинг к и й м а т л а р и г а мос ке л у в ч и у  нинг к и й м а т л а р и
х ак и к и й булма йди. Д е м а к , б ерилга н ф у нкция нинг а н и к л а н и ш сохаси
X  = {х: — З ^ л г С + о о . х ^ Б }
т у п л а м д а н иборат.
2) 
Ж а д в а л у с у л и .  Б у у с у л д а х  б ил а н у  у з г а р у в ч и л а р о р а с и д а г и
б р г л а н и ш ж а д в а л к у р и н и ш и д а б у л а д и . М а с а л а н , кун д а в о м и д а х а в о
х а р о р а т и н и к у з а т г а н и м и з д а , t\ в а к т д а х а в о х а р о р а т и Т\, / 2 в а к т д а
Хаво х а р о р а т и Т2 ва х. к. булсин. Н а т и ж а д а к у й и д а г и ж а д в а л хосил 
б у л а д и :
t