5-misol. topilsin.
Yechish.
2.Differensial belgisi ostiga kiritish usuli
Bu usulda integral ostidagi ifodalarni ko’rinishini o’zgartirish hisobiga jadval integraliga keltiriladi.
Bu usul bilan aniq misollar yordamida chuqurroq tanishib chiqamiz.
6-misol. .
7-misol.
8-misol.
9-misol. .
10-misol.
11-misol.
12-misol.
13-misol. .
14-misol. .
3. O’zgaruvchini almashtirish usuli
Jadvalga kirmagan integralni hisoblash talab qilinganda bu usulga murojaat qilinadi. almashtirish kiritamiz, bunda uzluksiz, uzluksiz hosilaga hamda teskari funksiyaga ega bo’lsin. U holda bo’lib,
(1)
ekanini isbotlaymiz. Bu tenglikning to’g’riligini ko’rsatish uchun uning o’ng tomonidagi ifodalarning х bo’yicha hosilasi uning chap tomonidagi integral ostidagi funksiyaga tengligini ko’rsatamiz.
Murakkab funksiyaning hosilasini topish qoidasiga binoan
tenglikka ega bo’lamiz. Aniqmas integralning 1-xossasiga ko’ra
bo’lishini hamda o’zaro teskari funksiyalarning hosilalari orasida munosabat mavjudligini hisobga olsak
kelib chiqadi.
Bu (1) tenglikni to’g’riligini ko’rsatadi. (1) tenglikning o’ng tomonidagi integral topilgandan keyin chiqqan natijaga t ning tenglamadan topilgan x orqali qiymati ni qo’yish lozim.
Izoh. Ba‘zi hollarda o’zaruvchini ko’rinishda emas, balki kabi olgan ma‘qul.
Masalan,
.
Bundan buyon o’zgaruvchini almashtirish jarayonini integraldan so’ng vertikal kesmalar orasiga yozamiz.
Endi o’zgaruvchini almashtirib integrallashga bir necha misollar ko’ramiz.
15-misol.
formuladan t ni х orqali ifodalaymiz:
Demak,
16- misol.
Do'stlaringiz bilan baham: |
