Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

III NAZORAT ISHI. VEKTORLAR.

1-§. Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar.

1-ta’rif. Boshi nuqtada, oxiri nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesma vektor deyiladi va u yoki kabi belgilanadi.

Vektorning o`lchami uning koordinatalari (komponentalari) orqali aniqlanadi.

2-ta’rif. Koordinatasi (komponentasi) ta bo’lgan vektor, o’lchovli vektor deyiladi.

bo`lganda geometrik vektorlar hosil bo`ladi, ya'ni ularni chizmada tasvirlash mumkin. bo`lganda vektorni geometrik tasvirlab bo`lmaydi.

3-ta’rif. Ikkita vektorning o`lchamlari bir xil va mos koordinatalari teng bo`lsa, ular o`zaro teng vektorlar deyiladi.

4-ta’rif. Vektorning moduli yoki uzunligi deb, uning koordinatalari kvadratlari yig`indisidan chiqarilgan kvadrat ildizga aytiladi va quyidagicha belgilanadi:

5-ta’rif. Barcha koordinatalari nollardan iborat bo`lgan vektor nol vektor deyiladi va u quyidagicha yoziladi:

Bunday vektor tayin yo’nalishga ega emas, uning moduli nolga teng.

Uzunligi birga teng vektor birlik vektor deyiladi.

6-ta’rif. Bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.

Agar ikki vektor o’zaro kollinear, bir xil yo’nalgan va modullari teng bo’lsa, bu vektorlar teng vektorlar deyiladi.

7-ta’rif. Bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.

Vektorlar ustida songa ko`paytirish, qo`shish va ayirish kabi chiziqli amallarni bajarish mumkin.

8-ta’rif. vektorni  haqiqiy songa ko`paytmasi deb,

vektorga aytiladi, ya’ni vektorni songa ko`paytirish uchun uning barcha koordinatalari shu songa ko`paytiriladi.

Agar bo’lsa, yo’nalish o’zgarmaydi, bo’lsa, yo’nalish qarama-qarshisiga o’zgaradi. Vektor uzunligi marta ortadi.

9-ta'rif. va vektorlarning yig`indisi (ayirmasi) deb,

formula bilan aniqlanuvchi vektorga aytiladi.

vektor o’q bilan φ burchak hosil qilsin. U holda vektorning bu o’qdagi proektsiyasi;

formula bilan topiladi.

Bir nechta vektorlar yig’indisini o’qdagi proektsiyasi qo’shiluvchi vektorlar proektsiyalarining yig’indisiga teng:

O`zaro perpendikulyar kesishuvchi uchta o`qlar, ularning kesishish nuqtasi bo`lgan koordinata boshi va birlik masshtabga ega bo`lgan tartiblangan sistema, fazoda to`g`ri burchakli