Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

5 §.Vektorlar sistemasi.

1-ta’rif. vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deb,

yig`indiga aytiladi. Bu yerda haqiqiy sonlar bo’lib, bu chiziqli kombinatsiyaning koeffitsiyentlari deyiladi.

2-ta’rif. chekli sondagi vektorlar uchun kamida bittasi noldan farqli shunday sonlar topilsaki, ular uchun

tenglik bajarilsa, u holda berilgan sistema chiziqli bog`langan sistema deyiladi.

3-ta’rif. Agar (3) tenglik faqat bo`lgandagina bajarilsa, u holda sistema, chiziqli erkli yoki chiziqli bog`lanmagan sistema deyiladi.

4-ta’rif. Agar sonlar uchun

tenglik bajarilsa, u holda vektor vektorlar orqali chiziqli ifodalanadi yoki vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deyiladi.

Fazodagi chekli vektorlar sistemasining chiziqli bog`lanishi quyidagi xossalarga ega:

. vektorlar sistemasining:

a) kamida bitta vektori nol vektordan iborat bo`lsa;

b) qandaydir 2 ta vektori proportsional bo`lsa, bu sistema chiziqli bog`langan bo`ladi.

. Agar sistema chiziqli bog`langan bo`lsa, istalgan sistema uchun

sistema ham chiziqli bog`langan bo`ladi.

. Berilgan fazoda sistema chiziqli bog`lanmagan bo`lsa, uning har qanday qism sistemasi ham chiziqli bog`lanmagan bo`ladi.

. vektorlar sistemasining istalgan vektori bu sistema orqali chiziqli ifodalanadi, ya'ni

. vektorlar sistemasi chiziqli bog`langan bo`lish uchun, ulardan kamida bittasi qolganlari orqali chiziqli ifodalanishi zarur va yetarlidir.