Oltita to qqiz orqali 100 ni hosil qiling

2. 1- §. OLIMPIADA MASALALARI
O1. Agar bo 1 sal, u holda butun son bo'lishini ko'rsating.
O1 kyadral tenglama har xil val , ildizlarga ega. Agar sonlar biror geometrik progressiyaning ketma-ket to'rtta hadi bo'lsa, u holda vat larni toping.
. Uchburchakning lizunligi 2 va 4 bo'tgan tomonlari orasidagi burchakdan chicqan medianasi ga teng. Shu burchak qiymatini toping.
. a parametrning qanday giymatlarida - a) tenglama ildizlari butun son bo'ladi?
. Tomonlari uzunliklari bo'lgan uchburchak berilgan. Unga ichki chizilgan aylana uchburchak tomonlariga , nuqtalarda urinadi. Hosil bo`igan uchburchak yuzini toping.
O2. Ikki va natural sonlar uchun munosabat o rinli. Agar ifoda & ga bolinsa, u holda bu ifoda 16 ga ham bo'linishini isbotlang.
O22. Musbat sonlari uchun

tengsizlikni isbotlang. . 2 2004 va sonlarning biri ikkinchisidan keyin, yonma-yon yozildi. Hosil bo'lgan yangi son necha xonali bo'ladi?
. sonlar to'la kvadrat bo'ladigan toq sonlar bormi? Agar bor bo'lsa, ularni toping.
O25. Agar uchburchak burchaklarining sinuslari ratsional sonlar bo'Isa, u holda shu burchaklar kosinuslari ham ratsional sonlar bo lishini isbotlang.
O3. Qaysidir mamlakatning ixtiyoriy bir shahri, ko'pi bilan 3 ta boshqa shahar bilan havo yo'li orqali bog'langan. Bir shahardan ikkinchisiga borish uchun, ko'pi bilan bir marta qo'nib o'tiladi. Bu mamlakatdagi shaharlar soni eng ko'pi bilan nechta bo'lishi mumkin?
. Tekislikda bir nechta kesma ixtiyoriy tarzda joylashgan va ularning hech bir ikkitasi bir to'g' ri chiziqda yotmaydi. Ularning uchlarini, qandaydir usulda kesmalar bilan tutashtirib, o'z-o'zini kesmaydigan bitta siniq chiziq hosil qilish mumkinmi?
. Uchburchakning ikki uchi mahkamlangan. Uchinchi uchi shunday o"ygaradiki, asosdagi burchaklardan biri har doim ikkinchisidan 2 marta katta bo'lishi saqlanadi. Mana shu o'zgaruvchi nuqta (uchinchi uch) qanday egri chiziq chizadi?
. Cheksiz kamayuvchi gcometrik progressiyaning yig indisi bo'lib, uning qaysidir hadi ga teng. Agar shu hadgacha bo'Igan barcha hadlar yig'indisining undan keyingi hadlar yig' indisiga nisbati 30 bo'"sa, u holda o'sha hadning nomerini toping.
. Agar va sonlari tub bo'lsa, u holda ham tub son bo'lishini isbotlang.
O4 va 0 sonlaridan qaysi biri katta?
. Ketma-ketlik va uchun rekurrent formula bilan berilgan. Barcha larda bo lishini isbotlang.
O4 tenglamaning butun yechimlarini toping.
ifodani ko paytuvchilarga iljrating. 04 s. Agar to 'g' 'ri to'rtburchakning diagonali va tomonlari uzunliklari butun songa teng bo'lsa, u holda uning yuzi 12 ga bo linishini isbotlang.
O5. Aytaylik tub son va natural son bo lib, to lla kvadrat bo'Isin. U holda soni ta to la kvadratlar yig'indisiga teng bo'ishini isbotlang.

u holda tengsizlikni isbotlang.

. Ixtiyoriy uchun tenglikni qanoatlantiruvchi, haqiqiy koeffitsiyentli barcha ko'phadlarni toping.
O5. Markizi nuqtada va radiusi bo' Igan aylana ichidagi, markazlari nuqtalarda bo lgan ikki aylana nuqtada urinadi va katta aylanagal ichidan urinadi. U holda uchburchak perimetrini toping.
O5. Ixtiyoriy natural son uchun tengsizlik bajariladigan ratsional sonlar berilgan. Bu yerda -belgi sonning kasr qismini bildiradi.
a) lardan hech bo'lmaganda bittasi butun son ckanligini isbotlang.
b) Bu tasdiq ni kattaroq son bilan almashtirganda ham o rinli bo'ladimi?
O6. Haqiqiy sonlarda berilgan va shartni qanoatlantiruvchi barcha tunksiyalarni toping.
O62. Ketma-ketlikda va uchun shart o'rinli bo lsa, u holda ekanini ishotlang.


tengsizlikni isbotlang.
O6 tenglaniani butun sonlarda yeching.
O6. O'tkir burchakli uchburchakda balandlik ni diametr qilib chizilgan aylanani va nugtalarda, balandlik ni diametr qilib chizilgan aylanani va nliqtalarda kesadi. Hosil bo an to rtburchakka tashqi aylana chizish mumkinligini isbotlang.
O7. I Ixtiyoriy ta musbat sonlar uchun quyidagi tengsizlikni isbotlang:

O7. . Ixtiyoriy natural son uchun ning bo luvchilari sonini orqali belgilaylik. U holda shartni qanoatlantiradigan barcha larni toping.
O7 3 . Ushbu tenglamani natural sonlarda yeching.
O7. Agat via musbat sonlari uchun bo 1 sa. u holda ekanini isbotlang.
. Aytaylik uchburchakda va mediana, bissektrisa bo'lsin. Agar nuqtadan o'tuvehi va ga parallel to'g'ri chiziq ni nuqtada, nuqtadan o'tuvchi va ga parallel to 'g' ri chiziq ni nuqtada kessa, u holda ckanini isbotlang.
O8. Agar bo sa, u holda isbotlang.
. Bo'luvchilari orasida ixtiyoriy raqam bilan tugaydigani (0 dan 9 gachal) albatta bor bo'gan eng kichik natural sonni toping.
O8. Tinch turgan eskalatorda odam tepaga ko'trilishdan ko'ra pastga tezroq tushadi. Bir odam yurib turgan eskalatorda pastga tushib yana qaytib chiqmoqchi. Savol: Bu ishni u pastga tomon yurib turgan eskalatorda tez bajaradimi yoki tepaga tomon yurib turganidami?
Izoh: Masalada tilga olingan tezliklar o'zgarmas va eskalatorning pastga hamda tepaga tezligi bir xil, golaversa odamning tezligi hamma vaqt eskalator tezligidan katta.
ifodani 1 lub ko`paytuvchilarga ajrating. O8. Ixtiyoriy uchburchakni shunday uch bo lakka bo°lib, bu bo'laklardan to'g'ri burchakli uchburchak yasash mumkinligini isbotlang.
O9. Raqamlari yig indisining kvadrati bilan kyadratiring raqamlari yig'indisi teng bo ladigan barcha ikki xonali sonlarni toping.
. Ushbu tenglikni qanoatlantiruvchi tub sonlar uchligi topilsin.
O9 . Agar val bo lsa, u holda tengsizlikni isbotlatng.
tenglamaning barcha haqiqiy yechimarini toping.
. Tcng tomonli uchburchakning ichida olingan muqtadan uchburchak uchlarigacha bo'lgan masofalar, mos ravishda 3. 4 va 5 birlikka teng. Wuhburchak yurini toping.
O10. Agir to'rta tosh bilan pallali tarozida dan gacha o'lclasin mumkin bo*Isa. u holda bu wort tosh og`irliklarini toping.
O10. Raljamari har xil bo*lib, 99999 ga bo`linadigan o.n xonali sonlar nechta?
eengsizlikni jsbotlang.
. Narumal son ning qanday qiymatlarida log ifoda ratsional son bo"adi.
O10. Agar tomonlarining usumliklari va botgan uchburehakda va bo'sa, u holda bu uchburchak baandliklaridan uchburciak qurib bo°lmasligini ko" rsating.
tenglamani nalural sonlarda yeching.
. Agar biror tub son uchun ning bo'luvchilari soni 16 tadan kam bo"Isa. u holda ni toping.
O11 . Agar bo* sal, u holda ifoda qiymatini toping. Bu yerda belgi ning butun. belgi kasr qismini bildiradi.
O11. Tenglimalar sistemasini yeching:

. Aytaylik uchburchakda va bu tichburchakka ichki chizilgan aylana markazi nuqta bo lsin. Agar bo'sa, wholda uchburchakning burchigini toping. O12. Biror to plimda 2005 ta clement bor. Agar ixtiyoriy uchun - ratsional son bo'Isa, u holda ixtiyoriy uchun ham ratsional son bolishini isbotlang.
O12. Agar berilgan ketma-ketlikning hadlari, bo lganda shartni qanoatlantirsa va bo'lsa, u holda ni toping.
O12 . Ushbu shartni qanoatlantiruvchi funksiyani toping.
. Agar bo'isa, u holda bolishini isbotlang.

tomonda va nuqta tomonda shunday olinganki, . Shuningdek, va lar nuqtada kesishadi. Agar nuqtalardan otuvchi aylana ni netytada. , C nuqtalardan o'turchi aylana ni nuqtada kessa, u holda to'g' ri chiziqlar bir nuqtada kesishishini isbotlang.