Omonov sherozbek

Teorema 2.1.2 - Agar to’rtburchak aylanaga ichki chizilgan bo’lib uning diogonallari o’zaro perpendikulyar bo’lib. Ular P nuqtada kesishsa, u xolda P nuqtadan o’tuvchi va to’rtburchak tomonlarini birortasiga perpendikulyar to’g’ri chiziq ikkinchi tomonini teng ikkiga bo’ladi.


A
X
B
P D
H
C 41-rasm.
Yuqoridagi 41-rasmga asosan, ichki chizilgan to’rtburchak ABCD o’zaro perpendikulyar AC va BD diogonallarga hamda PH to’g’ri chizig’imiz BC tomonga perpendikulyar bo’lgani uchun va bu to’g’ri chiziq X nuqtada kesib o’tganligi uchun biz quyidagilarga ega bo’lamiz:
DPX=BHP=PCH=ACB=ADB=XDP
Bundan esa quyidagiga ega bo’lamiz:

Misol – 4 . Agar tomonlari a, b, c, d ga teng bo’lgan to’rtburchakka aylana ichki chizilgan bo’lsa, uning yuzi quyidagiga teng bo’ladi:

Yechish. Bizga ma’lumki, agarda to’rtburchakka aylana ichki chizilgan bo’lsa, uning qarama – qarshi tomonlari yig’indisi o’zaro teng bo’ladi. Shunga ko’ra S=a+c=b+d yozishimiz mumkin. Bu ifodani olib borib qo’ysak quyidagiga ega bo’lamiz:

Misol – 5. Uchburchak ABC ga ichki chizilgan radiusi r ni S, S-a, S-b, S-c lar orqali ifodalang.
Yechish. Bizga ma’lumki, uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi r quyidagiga teng bo’ladi:

2.2 - § Mavzuga oid misollardan namunalar.
1-misol: Parallelogrammning perimetri 70 dm. Parallelogrammning balandliklari 2 dm va 5 dm. uning tomonlarini va yuzini toping.
B C

2 dm
A D

E
5 dm

F
42– rasm.

Yechish: ABCD parallelogrammda (42-rasm): yoki . BE=2dm; AF=5dm bo’lsin. Endi parallelogrammning yuzi: yoki . Bulardan yoki . Buni ga qo’ysak: yoki AB= 10 dm. Demak, AD = 25 dm. .
Javob: 10 dm, 25 dm, 50 dm^2.
2-misol:To’rtburchakning tomonlari: 14 sm, 21 sm, 10 sm, va 42 sm. Shu to’rtburchakka o’xshash to’rtburchakning kichik tomoni 2 sm ga teng bo’lsa, qolgan tomonlarini toping (43-rasm).
Yechish: ABCD to’rtburchak A₁B₁C₁D₁ bo’lgani uchun yoki . Bulardan: sm; C₁D₁= 4.2 sm; A₁D₁=2.8 sm.

C
42

B C₁
21
10 B₁
2
A 14 D A₁ D₁