Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 2 Duurzaam herstel van hoogveenlandschappen

Figuur 5-6. Wegzijging en kwel in de situatie van Figuur 5-5. Merk op dat door de lagere c in 
het rechter compartiment de kwel over kortere afstand uitdempt dan de wegzijging in het 
linker. 
Figure 5-6. Downward and upward seepage in the situation of Figure 5-5. Observe that as a 
result of the smaller c in the right-hand compartment the seepage reduces faster with 
distance than in the left-hand one. 
 
Het tweecompartimentenmodel is geschikt voor het schatten van kwel en wegzijging langs 
een reservaatsrand als het reservaat ongeveer 3

+3

= 6

  (of meer) breed is. Dat komt ook 
in dit geval doordat Figuur 5-5 maar één helft – nu de rechter- van het reservaat weergeeft. 
De andere helft ligt er in spiegelbeeld tegenaan. Gevolg is dat het 
tweecompartimentensysteem beperkt bruikbaar is.  
Daarom en omdat een hydrologische bufferzone langs een hoogveenreservaat automatisch 
leidt tot een situatie met drie compartimenten, is een systeem met drie compartimenten 
ontwikkeld. Dat zijn meestal (1) het reservaat, (2) de bufferzone en (3) het meestal 
uitgeveende en ontwaterde buitengebied. Twee buitengebieden met één reservaat ertussen 
kan ook. Dan vervalt de eis van de 6

 voor het reservaat. Voor het buitengebied geldt die 
wel, maar omdat daar de verticale weerstand c meestal niet groot is, bijvoorbeeld doordat 
het veen er is afgegraven, is de spreidingslengte 

 dat dan ook niet. 
De bufferzone ligt tussen het reservaat liggen en het buitengebied. De watervoerende laag 
heeft één doorlaatvermogen kD. Rekentechnisch is er niets op tegen om drie per 
compartiment verschillende kD-waarden te onderscheiden. Dat geldt ook voor de verticale 
weerstanden c. 
Er is overigens niets op tegen om een volgorde buitengebied-reservaat-buitengebied aan te 
houden als dat zo uitkomt. Het belangrijkste is dat het middencompartiment elke 
willekeurige breedte mag hebben. 
Qua berekening is met drie compartimenten het systeem zo complex geworden dat een 
beheerdershandleiding niet de aangewezen plaats is voor een uitvoerige behandeling van de 
onderliggende wiskunde. Wie meer wil weten, wordt verwezen naar Van der Schaaf (1995). 
We geven hieronder een voorbeeld van een drie-compartimenten-probleem met uitwerking 
in een getallenvoorbeeld. Allereerst een mogelijke situatie in Figuur 5-7. 
 
Figuur 5-7. Drie compartimenten met drie peilen h, twee verticale weerstanden c en één 
doorlaatvermogen kD. 
Figure 5-7. Three compartments with three levels h, two vertical resistances c and one 
transmissivity kD. 
-1
0
1
K
w
e
l
(i
n
m
m
/d
)
-2 000
-1 500
-1 000
-500
0
500
1 000
Afstand in m vanaf compartimentsgrens
Compartiment 1
Compartiment 2
Watervoerende laag, doorlaatvermogen = kD
Verticale weerstand = c
1
Geohydrologische basis, '
'
ondoorlatend
h
1
Verticale weerstand=c
2
3
=c
h
2
h
3
dam
Compartiment 1
Compartiment 2
Compartiment 3

 
Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 
297 
 
 
Een getalsmatige uitwerking is weergegeven in Figuur 5-8. 
 
 
Figuur 5-8. Getallenvoorbeeld met drie compartimenten. 
Blauw
: uitkomst met peil van 4,70 m 
in compartiment 2. 
Rood
: uitkomst met peil van 4,00 m in compartiment 2, gelijk aan 
compartiment 3. De bufferzone van compartiment 2 leidt tot een halvering van het 
waterverlies uit compartiment 1, maar tot een verviervoudiging van de toestroming naar 
compartiment 3. 
Figure 5-8. Numerical example with three compartments. 
Blue
: result with a level of 4,70 m in 
compartment 2. 
Red
: result with a level of 4,00 m in compartment 2, equal to compartment 3. 
The bufferzone of compartment 2 causes a reduction by 50% of the water loss from 
compartment 1, but the flux towards compartment 3 becomes four times as large. 
 
Uit de fluxen in Figuur 5-8 blijkt dat de hydrologische bufferzone in het middencompartiment 
(2) een heilzame werking heeft op het waterverlies uit compartiment 1, maar de omgeving 
belast met een kleine extra flux(0,58 tegen 0,49 m
2
d
-1
). Volledigheidshalve volgt hieronder 
de kwelgrafiek zoals die door het spreadsheet is berekend voor de twee situaties,  resp. met 
een bufferzone in compartiment 2   op  4,70 m en zonder bufferzone met compartiment 2 op 
hetzelfde peil als compartiment 3 (Figuur 5-9). 
 
Figuur 5-9. Kwelverloop voor de twee situaties weergegeven in Figuur 5-8. De bufferzone in 
compartiment 2 reduceert de wegzijging uit compartiment 1, maar vergroot de kwel in de 
omgeving (compartiment 3) iets. 
Figure 5-9. Vertical seepage (mm d
-1
) versus distance from the middle of compartment 2. The 
buffer zone of compartment 2 reduces the exfiltration from compartment 1, but causes a 
slight increase of the upward seepage in the surrounding area (compartment 3). 
kD= 500 m d
2 -1
c
1
= 1000 d
Geohydrologische basis, 'ondoorlatend'
h
1
4.0
4.5
5.0
h
in
m
-4 000
-3 000
-2 000
-1 000
0
1 000
2 000
Afstand t.o.v. midden compartiment 2 in m
flux=0,24 m d
2 -1
flux=0,58 m d
2 -1
flux=0,49 m
2 -1
d
flux=0,14m
2 -1
d
c =
2
3
c = 200 d
h
2
h
12
h
3
h
23
dam
Compartiment 1
Compartiment 3
Compartiment 2
-2
-1
0
1
2
m
m
/d
a
g
-4 000
-3 000
-2 000
-1 000
0
1 000
2 000
x in m t.o.v. midden van compartiment 2
kwel met buffer
Kwel zonder buffer
Compartiment 1
Compartiment 3
C
o
m
p
a
rt
im
e
n
t
2

Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 
298 
 
5.5
 
Een rond reservaat in een wijde omgeving 
Soms is het handiger, in plaats van een zeer langgerekt reservaat uit te gaan dat een ronde 
vorm beter benadert. Vaak zijn reservaten niet breed genoeg voor een benadering met twee 
of drie evenwijdige langgerekte compartimenten of zijn ze bij benadering ongeveer even lang 
als breed. Ook dan kan men het concept van de spreidingslengte toepassen. Door de radiale 
stroming is de berekening ingewikkelder. Die maakt gebruik van vier verschillende 
Besselfunctie. Ook daarvoor is een handleiding voor terreinbeheerders niet de aangewezen 
plaats voor een diepgaande behandeling. Een korte inleiding op de theorie wordt gegeven 
door Edelman (1983) die ook de stromingsvergelijkingen behandelt. Een tekst die alleen de 
stromingsvergelijkingen behandelt, is die van Huisman (1972). 
De vergelijkingen zijn ontwikkeld om de kwel in een ronde polder te berekenen die in een (in 
theorie) oneindige omgeving ligt met dezelfde geohydrologische eigenschappen. De 
geohydrologische eigenschappen van de polder mogen verschillen van die in de omgeving. 
Een dergelijk rekensysteem is vanzelfsprekend ook bruikbaar als het peil in de ‘polder’ hoger 
ligt dan dat van de omgeving. Het reservaat is dan de ‘polder’. 
Door de grootte van het reservaat te variëren, kan men snel een indruk krijgen van de 
gevoeligheid voor de reservaatsgrootte van stijghoogte onder en kwel/wegzijging in het 
reservaat. 
 
 
 

 
Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 
299 
 
6
 
Berekening van de drainageweerstand in 
ontwaterd gebied 
Een drainageweerstand is in grondwatermodellen een vervanger voor een 
ontwateringsstelsel om niet alle drains of sloten individueel te hoeven weergeven. De 
drainageweerstand is te berekenen uit de opbolling van de grondwaterstand tussen de drains 
of sloten en de bijbehorende neerslagintensiteit
 
bij stationaire stroming, dat wil zeggen als 
de aanvoer in balans is met de afvoer (Gespreksgroep Hydrologische Terminologie, 1986). 
Een gelijkwaardig beeld is eeuwigdurende neerslag met gelijke eeuwigdurende afvoer. 
De berekening kan worden gedaan op basis van een willekeurige stationaire 
drainagevergelijking zoals die van Hooghoudt of Ernst (Cultuurtechnisch Vademecum, 1992). 
Dit soort vergelijkingen berekent de drainafstand L uit een stationair ontwateringscriterium
4
 , 
de doorlatendheid k, de doorstroomde laagdikte D en de straal r van de dwarsdoorsnede van 
de drain. 
De drainageweerstand c
d
 wordt berekend uit de opbolling m tussen de ontwateringsmiddelen 
en de bijbehorende stationaire afvoerintensiteit v (per definitie gelijk aan de stationaire 
neerslagintensiteit P) volgens 
 
??????
d
=
??????
??????
 
( 6-1) 
Een voorbeeld: als de opbolling m van de grondwaterspiegel 1 m bedraagt bij een constante 
neerslag P en eenzelfde specifieke afvoer v van 10 mm d
-1
= 10
-2
 m d
-1
, is c
d
= 100 d. Het 
verband tussen m en v is uit doorlatendheid, doorstroomde laagdikte en afstand tussen 
drains of ontwateringssloten te berekenen door middel van een drainagevergelijking. 
Figuur 6-1 geeft schematisch weer hoe de omzetting  van een ontwateringssysteem naar een 
drainageweerstand gebeurt. Er ontstaat een denkbeeldig systeem waarbij de 
drainageweerstand bovenop de watervoerende laag ligt met het peil van de 
ontwateringsbasis daar weer bovenop. De neerslag komt als flux binnen op de grens van de 
denkbeeldige weerstandbiedende laag en de doorlatende laag. In werkelijkheid kan zo’n 
systeem niet bestaan, maar als rekenmodel voldoet het. 
 
Uitgangspunt is de drainagevergelijking van Hooghoudt. De ontwateringsdiepte laat zich 
eenvoudig herleiden tot de opbolling m van de grondwaterstand tussen de 
ontwateringsmiddelen die evenwijdig en op gelijke onderlinge afstand zijn verondersteld 
(Figuur 6-1, bovendeel). 
Hooghoudt’s vergelijking kan worden geschreven als 
 
??????
2
=
8??????
2
???????????? + 4??????
1
??????
2
??????
 
 ( 6-2) 
Hierin is k
1
 de doorlatendheid boven de ontwateringsbasis en k
2
 die eronder. De grootheid d 
is de zogenoemde equivalente laagdikte, die een functie is van de werkelijke laagdikte D, de 
drainafstand L en de drainstraal r. Daarvoor bestaan tabellen, maar er zijn ook rekenkundige 
benaderingen, zoals die van Moody (1966). Er geldt altijd d<D. Daarmee is de vergelijking 
minder eenvoudig in het gebruik dan ze er op het eerste gezicht uitziet. 
De tweede term in de teller van ( 6-2) beschrijft de stroming boven de ontwateringsbasis. 
Als de laagdikte D aanzienlijk groter is dan m, dan kan deze term worden verwaarloosd. Dat 
is meestal het geval. Daarmee reduceert zich vergelijking ( 6-2) tot  
 
??????
2
≈
8??????????????????
??????
 
 ( 6-3) 
De drainageweerstand c
d
 is gedefinieerd in vergelijking ( 6-1). Omdat het gaat om een 
stationair veronderstelde neerslagaanvoer P, is deze gelijk aan de specifieke afvoer v, dus 
s=v. 
                                                
 
4
 Theoretische eeuwigdurende constante neerslag P en de daarbij geaccepteerde ontwateringsdiepte 
(definitie in Figuur 4.18). 
 

Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 
300 
 
 
Figuur 6-1. Vereenvoudiging van een ontwateringsstelsel naar een profiel met een 
weerstandbiedende laag met verticale weerstand c
d
 (drainageweerstand) en een doorlatende 
laag met doorlaatvermogen kD.  
Figure 6-1. Simplification of a drainage system to a profile with a resistive layer with 
resistance c
d
 (drainage resistance) and an aquifer with transmissivity kD. 
 
 
Uit ( 6-1) en ( 6-3) en volgt dan: 
 
??????
d
=
??????
2
8????????????
 
 ( 6-4) 
Daarmee zijn P en m uit de vergelijking verdwenen en houden we iets over waarin alleen 
gebiedsgebonden grootheden staan. Voor de uitwerking van ( 6-4) is een 
spreadsheettoepassing ontwikkeld. Bij de bepaling van d uit D, L en r is daarin de al 
genoemde benadering van Moody gevolgd. De gebruiker heeft er dus geen omkijken naar. 
Voor de waarde van r moet men bij buisdrainage de dikte van de eventuele drainomhulling 
meetellen. Bij ontwatering door sloten geldt dat r gelijk is aan de natte omtrek u gedeeld 
door 

. Zie ook Figuur 6-1.  
De slootafstand L is te bepalen aan de hand van de topografische kaart 1:25000. 
Omdat in de meeste Nederlandse zandafzettingen horizontale gelaagdheid overheerst, is de 
horizontale doorlatendheid vrijwel altijd aanzienlijk groter dan de verticale. Als 
doorlatendheden worden gemeten, gaat het vrijwel altijd om horizontale doorlatendheid. Ook 
kD-waarden zijn gebaseerd op horizontale stroming. Een vuistregel is dat de verticale 
doorlatendheid een vijfde tot een tiende is van de horizontale. Het ontwikkelde spreadsheet 
Hoogmood vraagt voor de berekening om zowel de horizontale als de verticale 
doorlatendheid. 
Als doorlatendheden niet bekend zijn, kan men op basis van het bodemmateriaal een 
schatting maken, bijvoorbeeld met behulp van  
https://nl.wikipedia.org/wiki/Doorlatendheid
. 
Voor dekzand, in Nederland het meest algemene zandige materiaal direct onder hoogveen, 
mag men uitgaan van 0,5-3 md
-1
 voor de horizontale doorlatendheid. Als meer gegevens 
ontbreken, kan men waarschijnlijk het beste uitgaan van het geometrisch gemiddelde van 
beide waarden: 1,2 m d
-1
, eventueel af te ronden op 1 md
-1
.  De verticale doorlatendheid  
komt dan op 0,1 à 0,2 md
-1
. Voor meer vuistregels, zie 
http://grondwaterformules.nl/index.php/vuistregels/ondergrond/doorlatendheid-per-
grondsoort
. 
Een vuistregel om de drainageweerstand in ontwaterd gebied te schatten is uit te gaan van 
een stationaire neerslag en afvoer van 7 mm d
-1
 en een ontwateringsdiepte van 30 cm voor 
grasland en één van 50 cm voor bouwland. De opbolling m is dan de drooglegging minus de 
ontwateringsdiepte en de drainageweerstand volgt uit vergelijking ( 6-1). 
P
m
D
d
L
ontwaterings-
basis met peil h
u
Drooglegging
Ontwateringsdiepte
r =
u

k=k
1
k=k
2
Peil h=ontwateringsbasis
Drainageweerstand=c
d
Doorlaatvermogen=kD
Vereenvoudiging van ontwateringsstelsel
naar drainageweerstand
De neerslag komt als flux
binnen op de scheiding

 
Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 
301 
 
Een rekenvoorbeeld voor bouwland (ontwateringsdiepte 0,50 m): De ontwateringsbasis is 
1,50 m onder maaiveld. Opbolling m= 1,50 m – 0,50 m=1 m. De drainageweerstand c
d
 
bedraagt ongeveer 1 m/0,007 m d
-1
 150 d. 
Omdat m de hoogste waterstand tussen de ontwateringsmiddelen is, wordt soms  uitgegaan 
van ½ m als gemiddelde in plaats van hoogste waterstand. Dan berekent men c
d
 volgens 
 
??????
d
=
??????
2??????
 
 
( 6-5) 
Dit geeft aan dat c
d
 geen ‘harde’ grootheid is. 
 
 
 

Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 
302 
 
 
 

 
Ontwikkeling en Beheer Natuurkwaliteit 
303