Определители. Совокупность n2 чисел, расположенных в виде таблицы, называетсяопределителем

Алгебраическим дополнением А_ij элементаа_ijназывается произведение (-1)^i+jна определитель, который получается вычеркиванием в данном определителе строки и столбца, на пересечении которых стоит элемента_ij.

9. 
   Определитель равен сумме произведений элементов какого-нибудь столбца или строки на их алгебраические дополнения (теорема Лапласа). Например:
   

=
= .
С помощью этого свойства вычисление определителя n-го порядка приводится к вычислению определителей (n-1)-го порядка. Эта процедура называетсяразложением определителя по элементам строки или столбца.
Пример 1. 1
Вычислить определитель
.
По правилу вычисления определителя второго порядка (2.3) получим
.
Пример 1.2
Вычислить определитель
.
По правилу вычисления определителя третьего порядка (2.4) получим
.
Пример 1.3
Упростить и вычислить определитель:
.
Прежде, чем вычислять определитель, можно упростить его, пользуясь свойствами определителей. В данном примере можно выполнить следующие действия: умножим элементы 1-го столбца на 2 и вычтем из элементов 2-го столбца, затем умножим элементы 1-го столбца на 3 и вычтем из элементов 3-го столбца. Тогда получим
Способы вычисления определителей.
Основываясь на понятиях определителей второго и третьего порядков, можно аналогично ввести понятие определителя порядка n. Определители порядка выше третьего вычисляются, как правило, с использованием свойств определителей, сформулированных в п. 1.3., которые справедливы для определителей любого порядка.
Используя свойство определителей номер 9⁰ введем определение определителя 4-го порядка:
.
Пример 2. Вычислить, используя подходящее разложение.
.
Аналогично вводится понятие определителя 5-го, 6-го и т.д. порядка. Значит определитель порядка n :
.
Все свойства определителей 2-го и 3-го порядков, рассмотренные раннее, справедливы и для определителей n-го порядка.
Рассмотрим основные методы вычисления определителей n-го порядка.

1.