Optimal va adaptiv boshqaruv tizimlari

Adabiyotlar: 1base[52-68], 2base[247-271], 4add[26-55], 5add[64-86].
Nazorat savollari:
1. AdSU'da eng ko'p ishlatiladigan deterministik hisoblash algoritmlari qanday ?
2. AdSU'da eng ko'p ishlatiladigan stokastik hisoblash algoritmlari qanday ?
3. Uzluksiz va diskret holatlar uchun hisoblangan parametrlarning gradient algoritmlari qanday aniqlanadi?
4. Uzluksiz va diskret gradient moslashuv algoritmlarining blok diagrammalarini taqdim eting.
5. Eng keskin pasayish o'zgartirilgan gradient algoritmi qanday aniqlanadi?
6. Bevosita Lyapunov usuli asosida moslashish algoritmlari qanday aniqlanadi?
7. Nyuton usulidan (Nyuton algoritmi) foydalanadigan hisoblash algoritmlari qanday aniqlanadi?
8. Gauss-Nyuton hisoblash algoritmi qanday aniqlanadi?
9. Nyuton- Rouson hisoblash algoritmi qanday aniqlanadi ?
10. Kvadrat baholash funksiyasi berilgan . Hessian matritsasi qanday hisoblanadi ?


Ma'ruza 6. Moslashuvchan boshqaruv masalalarida statistik optimallashtirish usullari.
Robbins -Monro stoxastik yaqinlashish algoritmlari shaklida amalga oshiriladi . Asimptotikada algoritmlarning yaqinlashishi ularning real adaptiv boshqaruv tizimlarida qo'llanilishini sezilarli darajada cheklaydi. Stokastik yaqinlashish apparati klassik shaklda boshqaruv ob'ektining ishlashi uchun stoxastik muhitda moslashish uchun ishchi algoritmlarni ishlab chiqish uchun mafkuraviy asos bo'lib xizmat qilishi mumkin.
Moslashuvchan boshqaruv masalalarida maqsad yoki baholash funksiyalarining ekstremum shartlarini topishgacha bo‘lgan masalalarni asimptotik yechimiga alternativa R.Fisherga ko‘ra izchil yechim topish usuli bo‘lishi mumkin. Ushbu usullar orasida biz quyidagilarni ajratamiz (qo'llash uchun zarur bo'lgan ma'lumotlar miqdorining kamayish tartibida):
- Bayes baholash usuli (MBE);
- maksimal ehtimollik usuli (MLM); Eng kichik kvadratlar usuli (LSM).
Bayes baholash usuli. Faraz qilaylik , noma'lum va umumiy holatda, z vektorini o'lchash natijalariga ko'ra, tasodifiy va ma'noli bo'lgan stokastik o'zgaruvchan parametrni baholashni hisoblash kerak . Bu holda Bayes baholash usuli (1) shartli ehtimollik taqsimoti zichligi , (2) shartsiz zichlik va (3) = da minimal bo'lgan taxminiy Q(z; ; ) funksiyalarining tayinlanishini o'z ichiga oladi . Shartli ehtimollik zichligi funksiyasini hisoblash uchun Bayes formulasidan foydalaniladi
p (z; ) = p ( | z) p (z) = p (z | ) p ( ), (1)
Bu erda p (z; parametrlarining birgalikda taqsimlanishining zichlik funksiyasi .
Shartli ehtimollik zichligi funksiyasi p( |z) posteriori deyiladi.
Maksimal ehtimollik usuli. Z(t) tasodifiy signalining o'lchovlarida mavjud bo'lgan ma'lumotlardan foydalangan holda, noma'lum parametrlarning vektorini maksimal ehtimollik usuli bilan baholashning bir xil muammosini hal qilish uchun p (z| ) shartli ehtimollik zichligi funktsiyasini bilish talab qilinadi. z ning parametriga nisbatan ma’noli vektor ekanligi va M{ }= .
Kvazistatsionarlik oralig'ida tasodifiy Z(t) signalining o'lchangan qiymatlari namunasi ishlatilsin . Tarqatish zichligi funksiyalaridan p (z| ) tasodifiy vektor komponentlari o'rniga qiymatlarni qo'yish orqali hosil bo'lgan funktsiya z = col (z ₁ ,..., z _N ), bu erda z _i tasodifiy. o'zgaruvchi va bu erda p funksiyaning noma'lum parametri (z| ), ehtimollik funksiyasi deb ataladi va bilan belgilanadi . Keyingi qo'llash uchun uni asoslash ­Bayes formulasi (1) va matematik statistikada qabul qilingan gipoteza asosida amalga oshirilishi mumkin, agar tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish qonuni to'g'risida ishonchli ma'lumot bo'lmasa , uni qabul qilish maqsadga muvofiqdir. uni taqsimlashning yagona qonuni. Shuning uchun Bayes formulasida p ( ) = const ni oling . Bayesning fikriga ko'ra, eng yaxshisi eng ehtimolli bo'lganligi sababli, Bayes bahosi posterior taqsimot zichligi funktsiyasining maksimal qiymatini beradi: . p ( ) = const uchun Bayes formulasidan kelib chiqadiki, a priori zichlik ham . Shuning uchun parametrining bahosi aprior taqsimot zichligi funktsiyasi uchun maksimal shartdan olinishi mumkin, ya'ni. N hajmning foydalanilgan o'lchovlari uchun va = const uchun maksimal ehtimollik funksiyasi shartidan uning eng ehtimolli bahosini aniqlang:
. (2)
Amalda, ehtimollik funktsiyasi o'rniga , uning natural logarifmasi qo'llaniladi va tenglamaning yechimi sifatida baho aniqlanadi.
. (3)