Optimiallashtrish masalasinig qo‘yilishi reja: Asosiy tushunchalar va ta’riflar; Optimallashtirish masalasining qo‘yilishi

kriteriysi deb ataladi. Odatda optimal sharoitlarga optimallik kriteriysining eng 
katta yoki eng kichik qiymatlari to‘g‘ri keladi.

---

Optimallik mezonlari fizik-kimyoviy (butun mahsulot, aralashma, mahsulot 
chiqishining konsentratsyasi) va iqtisodiy (tannarx, foyda, rentabellik) ga 
farqlanadi.
Masalan, optimallik kriteriysi olinayotgan maxsulotning tannarxi bo‘lsa, unda 
optimal sharoit bo‘lib tannarxning eng kichik qiymati to‘g‘ri keladi.
Optimallik mezonining qiymati matematik modellar (optimallashtirishning 
taqribiy usuli), ya’ni avvalroq optimallashtirishda identifikatsiyalash masalasi 
yechish uchun qo’llanilgan matematik modellar yordamida aniqlanadi.
Agar jarayonning monand matematik modelni qurishning iloji bo’lmasa, 
unda chiqish o’zgaruvchining qiymati tajribalar (optimallashtirishning tajribaviy-
statistika usuli) dan aniqlanadi. 
Optimallik mezonlariga talablar: 
- optimallik mezonlari miqdoriy bo’lishi; 
- optimallik mezonlari yagona bo’lishi; 
- optimallik mezonlari optimallashtirilayotgan o’zgaruvchilarga bo’gliq holda 
monoton o’zgarishi kerak. 
Shunday qilib, optimallik mezonini tanlashda uning funksiyasi bir 
ekstremumli funksiya bo’lishi va uzilish nuqtalaridan tashkil topmasligi kerak. 
Optimizatsiya masalalarini qo‘yilishida tizim holatlarini o‘zgartirish 
imkoniyatlariga ega bo‘lishimiz kerak. Bu qiymatlari o‘zgartirish mumkin bo‘lgan 
parametrlar, boshqaruvchi kattaliklar (ta’sirlar) deyilib, ularga xar xil texnologiya 
parametrlari kirishi mumkin.
8.2.Optimallashtirish masalasining qo‘yilishi 
Optimallashtirish masalasi xuddi ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning 
ekstremumlarini 
qidirishning 
matematik 
masalasi 
kabi 
qaraladi. 
Ko‘p 
o‘zgaruvchilar uchun optimallashtirish masalasining ifodalanishi:
Optimallashtirilayotgan 
u
o‘zgaruvchilarning (optimallashtirish resurslari) 
.
.et
rux
u
ta’rifining ruxsat etilgan sohasidagi, optimallik mezonining ekstremum 
(eng katta yoki eng kichik) kattaliklarini ta’minlovchi qiymatini topish lozim. 
Natijada optimallashtirish masalasini quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin: 
.
)
(
rux
u
u
y
R
opt

Chiqish o‘zgaruvchisi 
y
bilan boshqa o‘zgaruvchilarning bog‘liqligi fizik - 
kimyoviy operatorli aks ettirish bilan beriladi: 
)
,
(
)
(
x
u
x
y



bu yerda modellashtirilayotgan obyektning holatini aniqlovchi kirish 
o‘zgaruvchisi 
x
ikki guruhdagi o‘zgaruvchilarga ajratiladi: 
u
– nazorat qilish va 
rostlash mumkin bo‘lgan optimallashtiriluvchi o‘zgaruvchi va 
x
– nazorat 

---

qilinadigan, lekin rostlanmaydigan o‘zgaruvchi (xuddi optimallashtirish resurslari 
kabi ishlatib bo‘lmaydi). 
Natijada optimallashtirish masalasi quyidagi ko‘rinishda keltiriladi:
.
)
(
rux
u
u
u
R
opt

Optimallashtirilayotgan 
u
o‘zgaruvchi va 
y
chiqish o‘zgaruvchilariga 
chegaralanishlar qo‘yish mumkin (o‘zgaruvchilarni faqat ma’lum chegaralarda 
o‘zgartirish imkoni).
Amaliyotda 
optimallashtirish 
masalalarini 
yechishda 
y
chiqish 
o‘zgaruvchilari yo tajriba ma’lumotlari – optimallashtirishning tajribaviy – 
statistika usulidan yo jarayonlarning matematik modellari – optimallashtirishning 
sonli usuli yordamida aniqlanadi. 
Matematik modellar ushbu holda funksional operatorli aks ettirish yordamida 
ifodalanadi:
)
,
(
x
u
Ф
y

y
chiqish o‘zgaruvchilarining vektorini matematik modellar bo‘yicha 
hisoblashda olingan 
y
chiqish o‘zgaruvchilari baholarining vektoriga almashtirish 
optimallashtirish 
masalasiga 
xuddi 
kompyuterda 
ko‘p 
o‘zgaruvchili 
funksiyalarning ekstremumlarini qidirishning matematik masalalari kabi qarash 
imkonini beradi.
Masala: R = R( u ) funksiyaning maksimumini aniqlash
Yechish natijalari: 
maх
opt
R
u
,

---

u
opt
u
R
max
R