O`quv ishlari bo`yicha direktor o`rinbosari R. Shaymardonov

2-teorema. Agar tekislik (3-chizma) boshqa tekislikka parallel AB to’g’ri chiziq orqali o’tib, shu tekislikni kesib o’tsa, kesishish chizig’i berilgan AB to’g’ri chiziqqa parallel bo’ladi.

3-chizma 4-chizma


Isbot. Modomiki, AB va CD to’g’ri chiziqlar bitta tekislikda yotgan ekan, parallel to’g’ri chiziqlar uchun birinchi shart bajariladi. AB va CD to’g’ri chiziqlar kesishmaydi, Chunki, aks holda, AB to’g’ri chiziq CD bilan kesishgach, u tekislik bilan kesishishi lozim. Shartga ko’ra esa AB to’g’ri chiziq va tekislik kesishmaydi. Demak, farazimiz noto’g’ri, shunday qilib, AB CD. Teorema isbotlandi.
Natija. Agar a to’g’ri chiziq kesishuvchi va tekisliklarning har biriga parallel bo’lsa (4-chizma), u tekisliklarning kesishish chizig’i ham parallel bo’ladi, ya’ni a munosabatlardan bo’lishi kelib chiqadi.
4. Fazoviy figuralarni tekislikda tasvirlash uchun odatda parallel proyeksiyalashdan foydalaniladi.Figurani tasvirlashning bu usuli quyidagichadir: Chizma tekisligi ni kesib o’tuvchi ixtiyoriy to'g'ri chiziqni olamiz va figuraning ixtiyoriy A nuqtasidan ga parallel qilib to'g'ri chiziq o’tkazamiz. Bu to'g'ri chiziqning chizma tekisligi bilan kesishgan A₁ nuqtasi A nuqtaning tasviri bo’ladi. Figuraning har bir nuqtasining tasvirini shu tarzda yasab, shu figuraning tasvirini hosil qilamiz. Fazoviy figurani tekislikda tasvirlashning bunday usuli figuraga uzoqdan qaraganda namoyon bo’lgan tasvirga mos keladi.

Parallel proyeksiyalash quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Figuraning to'g'ri chiziqli kesmalari chizma tekisligida yana kesma bilan tasvirlanadi;
   
2. 
   Figuraning parallel kesmalari chizma tekisligida parallel kesmalar bilan tasvirlanadi;
   
3. 
   Bitta to'g'ri chiziq yoki parallel to'g'ri chiziqlar kesmalarining nisbati parallel proyeksiyalashda saqlanadi.
   

Masalan, ekanini ko’rsatamiz

nuqta orqali ga parallel to'g'ri chiziqni o’tkazamiz. va uchburchaklar o’xshash. Uchburchaklarning o’xshashligidan hamda va ekanligidan proportsiya hosil bo’ladi.