O’quv ishlari bo’yicha prorektor prof. Soliyev A. S

6-MAVZU: VARIASIYA KO’RSATKICHLARI VA DISPERSION TAHLIL ASOSLARI.

1. 
   Variasion kenglik.
   
2. 
   Guruhlararo dispersiya.
   

Dispersiya (Ә²) alohida miqdorlar

3. 
   Variasiya koeffisiyentini foizda ifodalab bering.
   
4. 
   Guruhlararo dispersiya nima?
   
5. 
   Qoldiq dispersiyani misollar vositasida tushuntiring?
   

II. Darsning jihozi: Ma’ruzalar matni darsliklar, o’quv majmua, testlar yozilgan kartochkalar, doska, bo’r.
III. Darsninpg maqsadi. Variasiya ko’rsatkichlari haqida umumiy ma’lumot, dispersiya, dispersion tahlil asoslari, belgining eng katta darajasi hadlar soni vazn, variasion kenglik, koeffisiyent, guruhlash, gipoteza, xususiy tafovut, umumiy tafovut.
IV. Tashkiliy qism: Talabalar bilan salomlashib, navbatchi yordamida davomatni aniqlash, jahon yangiliklaridan so’rash, jurnal bilan ishlash.
V. Yangi mavzu bayoni. Statistikada variasiya deyilganda to’plam birliklari o’rtasidagi tafovut, o’zgaruvchanlik tushuniladi.
Variasiya ko’rsatkichlari

	Ko’rsatkichlar	Ishora	Hisoblash tartibi
			Oddiy qatorlarda	Vaznli qatorlarda
1. 2. 3. 4. 5.	Variasion kenglik O’rtacha mutlaq tafovut O’rtacha kvadrat tafovut (dispersiya) O’rtacha kvadratik tafovut Variasiya koeffisiyent	R d^- Ә^2 Ә v	R=Xmax-Xmin
			d^-=∑(x-x) f Ә^2=∑(X-X)^2 f Ә= ∑(X-X)^2 F	D=∑(X-X)f ∑f Ә^2=∑(X-X)^2f ∑f Ә= ∑(X-X)^2f ∑f
			V= Ә.100 X

X_max- belgining eng katta darajasi

X_min – belgining eng kichik darajasi
X - variasion qatorning alohida miqdorlari
X- ularning o’rtacha miqdori
f - hadlar soni (vazn)
∑f – hadlar yig’indisi.
Variasion kenglik (R) deyilganda belgining eng katta va eng kichik darajalari o’rtasidagi farq tushuniladi.
O’rtacha mutlaq tafovut (d^-) alohida miqdorlar bilan ularning o’rtacha miqdori o’rtasidagi farqlarning to’plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo’lgan nisbat natijasidir.
Dispersiya (Ә²) alohida miqdorlar bilan ularning o’rtacha miqdori o’rtasidagi farqlar kvadratining to’plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo’lgan nisbat natijasidir.
Agar dispersiyani kvadrat ildizdan chiqarsak, u holda o’zgaruvchanlikning haqiqiy darajasi kelib chiqadi. Bu ko’rsatkich o’rtacha kvadratik tafovut deb ataladi.
Variasiya koeffisiyenti (v) o’rtacha kvadratik tafovutning (Ә) o’rtacha miqdorga (X) bo’lgan nisbat natijasiga teng. Bu koeffisiyent qiymati agar u foizda ifodalangan bo’lsa, o bilan va o orasida bo’ladi. U o ga qancha yaqin tursa, o’zgaruvchanlik shuncha kuchsizligidan va 100 ga qanchalik yaqinlashsa, o’zgaruvchanlikning shunchalik kuchliligidan dalolat beradi.
Variasiya koeffisiyentini foizda ifodalash yordamida turlicha ifodalangan o’rtacha kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi va ular yordamida turlicha hodisalar o’zgaruvchanligi qiyosiy tahlil qilinadi.
Dispersiya lotincha «dispersio» so’zidan olingan bo’lib, tarqoqlik darajasini, ya’ni to’plamdagi kuzatilayotgan belgi birliklarining o’z o’rtachalaridan o’rtacha qanchalik tafovutda ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispersiya (Ә²) tafovutning kvadrati deb ataladi.
Dispersion tahlil, asosan ommaviy ma’lumotlar to’plash mumkin bo’lmagan, tanlama tariqasida kuzatiladigan kichik to’plamlarda olingan natijalarning qanchalik ishonchli ekanligiga obyektiv baho berish uchun keng qo’llaniladi.
Dispersion tahlil yordamida quyidagi masalalar yechiladi:

1. 
   Bir yoki bir necha begi bo’yicha guruhlangan hodisalar o’rtachalari orasidagi tafovutga umumiy ishonch bahosi beriladi.
   
2. 
   Bir yoki bir necha omillarning o’zaro ta’siri bo’yicha umumiy ishonch baho aniqlanadi.
   
3. 
   Juft o’rtachalari orasidagi xususiy tafovutga baho beriladi.
   

Dispersion tahlilni o’tkazishdan asosiy maqsad:

1. 
   Birliklar o’rtasidagi tafovutning asosiy manbalarini, ularning ta’sir kuchlarini aniqlash.
   
2. 
   Umumiy tafovutga ta’sir qiluvchi omillar bo’yicha erkin o’zgaruvchi birliklar sonini aniqlash.
   
3. 
   Tegishli dispersiyalarni aniqlash, ularning tahlili asosida «nolga baravar gipoteza» ni tasdiqlash yoki uni rad etish kuzatilayotgan natijaviy belgilardagi umumy tafovut (Ә²_um) ikkiga bo’linadi:
   

1.Bevosita guruhlash belgisiga bog’liq bo’lgan variasiyalarni tavsiflovchi tafovut. Ya’ni guruhlararo dispersiya (Ә²_gr)
2. Bevosita guruhlash belgisiga bog’liq bo’lmagan tafovut ya’ni guruhlar ichidagi yoki qoldiq dispersiya (Ә²_k)
Ә² _q =Ә²_um - Ә² _gr
Ә² _q =25-21 =4. Bu dispersiyalar o’rtasida quyidagicha bog’lanish mavjud:
Ә² _gr = Ә²_um - Ә²_q

Ә²_gr =25-2² =21
Ә²_um =Ә² _gr +Ә²
Ә²_um =4² _gr+ 3² =16+9=25
Ә²_um =25

Umumiy tafovut, ya’ni dispersiyalar bo’yicha tafovutlar kvadratlari summalari quyidagicha aniqlanadi:

Ә²_um =∑(X)² - ∑(X)²
N
Guruhlararo dispersiya quyidagicha aniqlanadi:
Ә²_gr ∑(X)² -∑(X)²
n N
Qoldiq yoki guruhlar ichidagi dispersiya umumiy dispersiya bilan guruhlararo dispersiyalar o’rtasidagi tafovutga teng bo’lib, quyidagicha hisoblanadi:
Ә²_k(1) ∑(X₁ X₁ ^-)² -∑X² ₁ -∑(X₁)²
N₁
Ә²_k(2) ∑(X₂ X₂ ^-)² -∑X² ₂ -∑(X₂)²
N₂
Statistikada «nolga barobar gepoteza» deganda oz birliklarga ega bo’lgan kichik to’plamda tafovutlar bir-biri bilan yeyishib ketmagan degan taxminga aytiladi. Agar bu gepoteza to’g’ri bo’lib chiqsa. U holda omil belgining natijaviy belgiga bo’lgan ta’siri nolga teng bo’ladi.
VII Takrorlash uchun savol va topshiriqlar;

6. 
   Variasiyaga ta’rif bering.
   
7. 
   Variasiya ko’rsatkichlarini jadvallarda ifodalanishi.
   
8. 
   Variasion kenglik nima?
   
9. 
   Dispersiya deganda nimani tushunasiz?
   
10. 
    Variasiya koeffisiyentini foizda ifodalab bering.
    
11. 
    Guruhlararo dispersiya nima?
    
12. 
    Qoldiq dispersiyani misollar vositasida tushuntiring?
    

I. Tayanch atama va tushunchalar:
Variasiya, dispersion tahlil, to’plam, birlik, tafovut, daraja, hadlar soni vazn, variasion kenglik, koeffisiyent, guruhlash, gipoteza, xususiy tafovut, umumiy tafovut.
II. Darsning jihozi: Ma’ruzalar matni darsliklar, o’quv majmua, testlar yozilgan kartochkalar, doska, bo’r.
III. Darsninpg maqsadi. Variasiya ko’rsatkichlari haqida umumiy ma’lumot, dispersiya, dispersion tahlil asoslari, belgining eng katta darajasi hadlar soni vazn, variasion kenglik, koeffisiyent, guruhlash, gipoteza, xususiy tafovut, umumiy tafovut.
IV. Tashkiliy qism: Talabalar bilan salomlashib, navbatchi yordamida davomatni aniqlash, jahon yangiliklaridan so’rash, jurnal bilan ishlash.
V. Yangi mavzu bayoni.
VI.Darsni mustahkamlash maqsadida auditoriyada talabalarni kichik guruhlarga bo’lgan holda savol-javob o’tkazish, krossvordlar yechish.