O‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi м. E. Jumayev bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi

§. 5 gacha sanashni o'rgatish

Sanashni o‘rgatish bolalarning bu faoliyat maqsadini (narsa- larni sanab chiqibgina nechta? (qancha?) degan savolga aniq javob berish mumkin) tushunib olishiga va sanash vositalarini: sonlarni tartib bilan atashni va ularning to‘plamning har bir elementiga bo‘lgan munosabatini bilib olishiga yordam berishi kerak.
To‘rt yoshli kichk ntoylarga ayni bir vaqtda bu faoliyatning har ikki tomonini o'zlashtirish qiyinlik qiladi. Shuning uchun o‘rta guruhda sanoqqa o‘rgatishni ikki bosqichda amalga oshirish tavsiya etiladi.
Birinchi bosqichda ikki to‘plamdagi sonlarni taqqoslash asosida bolalarga mazkur faoliyat (natijaviy sonni topish)ning maqsadi ochib beriladi. Bolalarni 1 va 2, 2 va 3 element to‘plamlarini farqlashga va tarbiyachining sanashi asosida natijaviy sonni aytib berishga o‘rgatiladi. Bunday „hamkorlik“ oldingi ikki mashg‘ulotda amalga oshiriladi. Ular bu tafovutlarni sonlar bilan belgilaydilar va mana bunga ishonch hosil qiladilar: guruhlardagi narsalar soni teng, demak, narsalarning miqdori ayni bir so‘z bilan ifodalanadi (2 ta qizil doiracha va 2 ta havo rang doiracha), bitta narsani qo‘shdilar (oldilar), narsalar soni ko‘paydi (kamaydi) va bu guruh yangi so‘z bilan ifodalana boshladi. Bolalar har bir son narsalarning ma’lum miqdorini bildirishini tushuna boshlaydilar va sonlar o‘rtasidagi bog’lanishlar (katta, kichik va shu kabilar)ni asta-sekin o‘zlashtirib boradilar.
Pedagog (tarbiyachi) birida ikkinchisidagiga qaraganda bitta narsa ko‘proq bo‘lgan ikki narsalar yig‘indisini taqqoslashni tashkil qilib, narsalarni sanaydi va bolalar diqqatini natijaviy songa jalb etadi. U awal qaysi narsalar ko proq (kamroq)ligini, so‘ngra esa qaysi son ko'pligi va qaysisi kamligini aniqlaydi. Bolalarning narsa to‘plam- laridagi sonlarni farqlashlari va ularni so‘zlar (sonlar) bilan atalganlari sonlarni taqqoslash uchun asos bo‘ladi.
Bolalar faqat navbatdagi sonni qanday olish mumkinligini emas, balki undan oldingi sonni: 2 dan 1 ni, 3 dan 2 ni va shu kabilarni predmetlar (narsalar) yordamida qanday olish mumkin­ligini ham ko‘rishlari muhim.
Tarbiyachi goh bitta narsa qo'shib guruhni ko‘paytiradi, goh undan bitta narsani olib kamaytiradi. Har gal qaysi narsalar ko'proq, qaysilari kamroq ekanligini aniqlab, sonlarni taqqoslashga o‘tadi.
U bolalarni faqat qaysi sonning ko‘pligini emas, balki kamligini ham ko‘rsatishga (2=2, 3>2, 2<3 va shu kabilar) o‘rgatadi.
,,Ko‘proq“, ,,kamroq“ munosabatlari hamma vaqt bir-biriga qiyosan □‘rganiladi. Harnmasi bo‘lib qancha narsa borligini bilish uchun ularni sanab chiqish kerakligi ish davomida muntazam ravishda ta’kidlab boriladi. Bolalar e’tiborini natijaviy songa jalb etib, pedagog uni atashni yakuniy harakat bilan (narsalar guruh
atrofidan qo‘lini yurgizib) kuzatadi va nomini (ya’ni, narsaning nomini) ataydi. Sanash vaqtida sonlarning nomi aytilmaydi (2,3 — jami 3 ta olxo‘ri).
Bolalarga qayerda 1 ta, qayerda 2 ta, qayerda 3 ta narsa borligini aytish va ko‘rsatish taklif qilinadi, bu 2, 3 ta narsaga ega bo‘lgan to‘plamlar bilan tegishli so‘zlar sonlar o‘rtasidagi asosiy aktiv bog‘lanishlarni aniqlashga xizmat qiladi.
Bolalar nutqida narsalar va sonlarning yig‘indilarini taqqoslash natijalarini aks ettirishga katta e’tibor beriladi. („Sabzilar olxo‘ri- lardan ko'proq, olxo‘rilar sabzilardan kamroq. 4 ko‘p, 3 esa kam, 3 dan 4 ko‘p, 5 dan kam“).
Bolalar ikkinchi bosqichda hisoblashni bilib oladilar, awal 3 gacha bo‘lgan narsalarning hisobini olishga, keyin esa 4 va 5 gacha bo‘lgan narsalarni sanashga o‘rganadilar.
Bolalar 2 va 3 ta narsadan iborat bo‘lgan to‘plamlarni bir- biridan farq qilishni o‘rganib olganlaridan so‘ng nechta?(qancha?) savoliga faqat narsalarni sanab chiqibgina aniq javob berish mumkinligini bilganlaridan keyin ularni 3 gacha bo‘lgan, keyinchalik 4 va 5 gacha bo‘lgan narsalarni sanashga o‘rgatiladi.
Birinchi mashg‘ulotlardan boshlaboq sanashni shunday o‘rgatib borish kerakki, natijada bolalar har bir keyingi (oldingi) sonning qanday hosil bo‘lishini, ya’ni natural son tuzilishining umumiy prinsipini tushunib olsinlar. Shuning uchun har bir keyingi son­ning hosil bo'lishini ko‘rsatishdan awal undan oldingi son qanday hosil bo‘lganligi eslatib o‘tiladi. 2-3 sonlarini izchillik bilan taqqoslash bolalarga, har qanday natural sonning bittadan ko‘pligini va
boshqasidan, ,,qo‘shni sondan“ kamligini (3<4<5), bittadan kam birorta ham natural son yo‘qligini ko‘rsatish imkonini beradi.
,,Ko‘p“, ,,kam“ tushunchalarining nisbiyligini bolalar keyin- chalik shu asosda bilib oladilar.
Ular narsalar to‘plamlarini mustaqil ravishda o‘zgartirishni o‘rganishlari kerak. Masalan, qanday qilsa narsalarning soni bab- baravar bo‘lishini, 2 ta narsa (4 ta narsa) o‘rniga 3 ta narsa bo‘lishi uchun nima qilish kerakligini hal qilishlari lozim.
0‘rta guruhda sanash ko‘nikmalari batafsil mashq qilinadi. Tarbiyachi sanash usullarini bir necha marta ko‘rsatadi va tushuntirib beradi, bolalarni narsalarni o‘ng qo‘l bilan chapdan o‘ngga qarab sanashga; musiqa asboblari nomlari; musiqa tovushlarini sanash va anglash, sanash jarayonida narsalarni qo‘l tekkizib navbati bilan ko‘rsatishga, oxirgi sonning nomini aytib, yakuniy ishora qilishga, narsalar guruhi atrofidan qo‘lni yurgizib chiqishga o‘rgatadi.
Bola sanash harakatlari ko‘nikmalarini o‘zlashtirib olganidan so‘ng, ularni foydalaniladigan predmetlar bilan tanishtirish zarur. Bu yerda izchillik taxminan quyidagicha bo‘lishi mumkin: bolalar har bir narsaga qo‘l tekkazib ovoz chiqarib sanaydilar; predmetlarga ko‘rsatkich tayoqchani tekkizib ovoz chiqarib sanaydilar; ma'lum masofada turib ovoz chiqarib sanaydilar; ichlarida pichirlab sanaydilar. To‘rt yoshli kichkintoylar ichlarida o‘ylashni bilmay- dilar, ularda sanash ko'nikmalari mustahkam emas, shuning uchun ularga ichlarida sanashni taklif etib bo‘lmaydi.
Sanash ko'nikmalarini mustahkamlash uchun bir qancha mashqlar bajariladi. Mustaqil sanash uchun qulaylik yaratish maqsadida sanaladigan narsa, mashg‘ulotlar sharoiti o‘zgartiriladi, bolalarning jamoa bo lib ishlashi ularning qo‘llanmalardan foydalanib mustaqil ishlashi bilan almashtirib turiladi, ish usullari xilma-xillashtiriladi. Turli xil o‘yin mashqlaridan, shu jumladan, faqat narsalarning sanash ko‘nikmasini mustahkamlash imkonini beruvchi o‘yin mashqlaridan foydalanibgina qolmay, balki narsalar­ning shakli, oTchami haqidagi tasawurlarini shakllantirishga, fazoda moljal olishni o‘rgatishga imkon beradigan o‘yin mashqlaridan ham foydalaniladi. Sanash narsalar olchamlarini taqqoslash bilan; geometrik figuralarni farq qilish va ularning belgilarini ajratib ko‘rsatish bilan; fazoviy yo‘nalish (chapdan, o‘ngdan, oldinda, orqada)larni aniqlash bilan boglanadi.
Bolalarga tevarak-atrofdan malum miqdordagi narsalarni topish taklif qilinadi. Oldin bolaga namuna (ko‘rgazma) beriladi.

U ko‘rgazmada nechta doiracha bo‘lsa, shu doirachalar soniga teng o‘yinchoq yoki buyum izlaydi. Keyinchalik bolalar faqat so‘z asosida harakat qilishga o‘rganadilar („4 ta o‘yinchoqni top“).

Tarqatma material bilan ish olib borayotgan vaqtda bolalar- ning hali narsalarni sanay olmasliklarini nazarda tutish kerak. Awal bolalarga hisoblash emas, balki sezish, sanash ko‘nikmasini talab qiladigan topshiriqlar beriladi.

19. 
    §. Sonlarning to‘|plamlarni tashkil qiluvchi narsalarning fazoviy belgilariga bog‘liq emasligini ko‘rsatish
    

Bolalar (7-8 mashg‘ulotdan so‘ng) narsalarni sanashni o‘rganib oladilar va ularda son haqida tasa'wur hosil bo‘ldi, degan ma’noni bildirmaydi. Tarbiyachilar ko‘pincha quyidagi misollarga duch keladilar: bola narsalarni sanab chiqib, bu guruhdagi narsalarning soni kam bo‘lsa ham, lekin hajmi kattaroq bo‘lganligi uchun mana shu guruhni ko‘p deb aytadi. Bolalar kam joyni egallagan guruhning narsalariga qaraganda narsalari kam bo‘lsa ham, ammo ko‘proq joy egallagan guruhni ham ko‘p deb baholaydilar.
Bolaning to‘plamni tashkil etuvchi narsalarning turli-tuman xususiyat va belgilaridan o‘z diqqatini chetga tortishi qiyin. Bola narsalarni sanab chiqib, shu zahotiyoq sanoq natijasini unutishi va miqdorini birmuncha aniq ifodalangan fazoviy belgilarga qarab baholashi mumkin.
Bolalar diqqatini narsalarning miqdori fazoviy belgilarga: narsalarning katta-kichikligi, qanday joylashganligi, ularning egallab turgan maydoniga bog‘liq emasligiga jalb etiladi. Bu masalaga 2-3 ta maxsus mashg‘ulot ajratiladi, keyin o‘quv yili oxirigacha bu masalaga vaqti-vaqti bilan kamida 3-4 marta, masalan, bolalarning narsalar to‘plamlarini tiklashni o‘rganayotganlarida kiritiladi.
Shu bilan bir qatorda, bolalarga turli kattaiikdagi narsalarning uzunligi, kengligi, balandligi va boshqa tomonlarini taqqoslash mashq qildiriladi, ulardagi ba'zi fazoviy tasawurlar aniqlanadi, bolalar chapda va o‘ngda, yuqorida va pastda, yuqoridagi va pastdagi, yaqin va uzoq so‘zlar ni tushunishga va ulardan foydalanishga; narsalarni chapdan o‘ngga „mehmonlarni kutish“ uchun idish- tovoq, ularni ,,sayrga“ olib chiqish uchun kiyim-kechak yetarli yoki yetarli emasligini aniqlaydilar. „Do‘koncha-do‘koncha“ o‘yinida esa ma'lum miqdordagi narsalar yoki doirachalar rasmi solingan ko‘rgazmalardan foydalaniladi. Tarbiyachi o‘z vaqtida tegishli belgilar kiritadi va narsalarni sanash kabi harakatli o‘yinlami aytib turadi.
Turmushda ko‘pincha sanashni talab qiluvchi vaziyatlar paydo bo‘lib turadi: pedagogning topshirig‘iga ko‘ra bolalar bitta stol atrofida o‘tirgan o‘rtoqlariga biror qo‘Uanma yoki buyum (qalam qutichalari, tagliklar, taqsimchalar va boshqa narsalar) yetarlimi yoki yetarli emasligini aniqlaydilar. Bolalar sayrga olib chiqqan o‘yinchoqlarini sanaydilar. Uyga qaytishga tayyorlanayotganlarida o‘yinchoqlar
yig'ishtirilganmi yo'qmi tekshiradilar. Bolalar yo'lda uchragan narsalarni bekordan-bekorga sanab borishni ham yoqtiradilar.
Pedagog bolalarning sanoq ahamiyati haqidagi tasawurlarini chuqurlashtirishga intilib, ularga odamlaming narsalarni nega sanashlarini, narsalarni sanayotganlarida ular nimani bilishni istashlarini tushuntirib beradi. U bolalar ko‘z o'ngidaturli narsalarni bolalarning hammasiga yetishmasligini aniqlab, bir necha martalab sanab chiqadi. Bolalarga buvilari, onalari, otalari nimalarni sanashlarini kuzatishlari maslahat beriladi.