Основные положен

Cos<(,β)= =
Пример. Вединичномкубе АВСDA₁В₁С₁D₁ (рис. 8) найдитерасстояниеот

точкиАдоплоскости BDA₁ [10].

Решение:

1. 
   _ВведемсистемукоординатсначаломкоординатА(0,0,0)иединичными _{векторами} ⃗AA₁ , ⃗AB , ⃗AD . _{Следовательно, координаты точек} A₁(0,0,1),B(1,0,0), D(0,1,0).(умение оптимально выбырать систему координат)
   

(Рис8)

2. Составимуравнениеплоскости A₁BD:

=0


=0

Уравнениеплоскостибудетиметьвид x+y+(z-1)=0 , т.е. x+y+z-1=0

Икоординатывекторанормалибудут n⃗(1,1,1)(умение составлять уравнениепространственныхфигуринаходитькоординатывекторов).
3.Тепер найдём расстояние от точки А до нашей плоскости по формуле для нахождения расстояния от точки до плоскости (знание формул и умение их использовать):


d= = = ,Ответ: .


Разбирая данные задачи можно определить какие умения нужны для того,чтобы научиться использовать метод координат.Итак ,
1. переводить геометрический язык на аналитический;
2. строитьточкупозаданнымкоординатам;

3. находитькоординатызаданныхточек;


4. вычислятьрасстояниемеждуточками,заданнымикоординатами;


5. вычислять расстояние между прямой и плоскостью, прямыми и плоскостями;
6. вычислятьуголмеждупрямойиплоскостью,прямымииплоскостями; 7. оптимальновыбиратьсистемукоординат;
8. составлять уравнения заданных фигур (плоскости и прямые) и вычислятьопределитель;
9. видетьзауравнениемконкретныйгеометрическийобраз; 10. выполнятьпреобразованиеалгебраическихсоотношений.
Следовательно, всезадачи, которые развивают вышеуказанные умения, являются задачами, обучающими координатному методу.