Основные положен
Download 0.73 Mb.
|
kerakli
- Bu sahifa navigatsiya:
- З а д ача.
- Рас с тояние о т точки до пл ос к о с ти
Задача. ВкубеАВСDА1В1С1D1 МиN –серединыреберА1D1 иВВ1 (рис. 10). Найдите угол между прямой МN и диагональю ВD1 [12].
Рис.10 Решение:
26
Cosa= Ответ: Задача. ВправильнойтреугольнойпирамидеSABC сторонаоснования равна8√ иSC =17 (рис. 13) . Найдитеtg угла, образованногоплоскостью основанияипрямойАО, гдеО–точкапересечениямедианграниABC [13]. Рис. 13 Решение: 1. ВведемсистемукоординатсцентромвточкеА. 2. НайдемкоординатыточекВ,А,C,O: B(8√;0;0) А(0;0;0) ,C(4√;12;0), О(4√;4;15) икоординатывектораn AO(4 3;4;15) 3. Составимуравнениеплоскостиоснования: x0 y0 z 0 8 3 0 00 4 3 0 120 00 0 , 96 3z 0 00 4. Искомы уголнаходитсяповышеуказаннойформуле: Расстояние от точки до плоскости Рис 16 Длявычислениярасстояния(M;a) отточкиM(x0, y0,z0) доплоскости 30
следующуюформулу: Взнаменателестоитдлинанормали,авчислителе—значениевыраженияиз левойчастиуравненияплоскостивточкеM. Задача. Вправильнойшестиугольной пирамидеSABCEF (рис. 17), все ребракоторой равны1, найдитерасстояниеотточкиЕ доплоскостиSDА [14]. Рис 17 Решение: 1. Введемпространственную системукоординатсначаломкоординатв точкеА. 2. Находимкоординатыточек S,D,E,A: А(0;0;0) , S (2, 2 , 3), Е(0; 3 ;0), D(1; 3 ;0). 3. СоставимуравнениеплоскостиSDA: x0 y0 z 0 1 2 0 2 0 3 0 3x3y 10 3 0 00 Послеупрощенияуравнениепринимаетвид: -3x + =0 4. Подставляемввышеуказаннуюформулу: Задача. 1.В треугольнике ABC: AC=b, AB=c, ВС=а, BD - медиана. Докажите, что . Первый шаг. Выберем систему координат так, чтобы точка А служила началом координат, а осью Ох - прямая АС (рис.). Важно оптимально выбирать систему координат, т. е. так, чтобы наиболее просто находить координаты данных точек. В выбранной системе координат точки А, С и D имеют следующие координаты: А(0,0), D( ,0) и С(b,0). Второй шаг. Обозначим координаты точки В через х и у. Тогда используя формулу для нахождения расстояний между двумя точками, заданными своими координатами, получаем: (1) По той же формуле . (2) Решив систему уравнений (1), найдем х и у: ; . Подставляя результат в формулу (2), получаем: . . Задача 2.Вершина параллелограмма лежит на положительной полуоси , вершина имеет координаты ; . Найти координаты точки сторону диагональ Решение: Построим данный параллелограмм в прямоугольной системе координат Так как , то координаты точки . Пусть координаты точки . Так как параллелограмм, то ; Координаты равны, следовательно, Итак, ; так как вектор имеет те же координаты, что и точка . так как координаты вектора совпадают с координатами точки Ответ: ; Задача 3.Найти периметр треугольника, если известны координаты его вершин Дано: ; . Найти: периметр . Решение: Воспользуемся формулой вычисления расстояния между точками. Найдем длину : Найдем длину : Найдем длину : Найдем периметр: Ответ: Задача 5. Вычислите расстояние между прямыми, содержащими противоположные стороны ромба, если длины его диагоналей равны . Решение Введем прямоугольную декартову систему координат. Пусть ABCD – ромб. . Точка О – начало координат. Вершины ромба имеют координаты: . Расстояние от точки А до прямой ВС равно: . Ответ: Download 0.73 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling