Oxirgi yillarda datsurlashga bo'lgan qiziqish toboro ortib bormoqda. Bu kompyuter texnologiyasining kun sayin rivojlanib borishi bilan bog’liqdir

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
NUKUS FILIALI
«Kompyuter injiniringi» fakulteti Kompyuter injiniringi yo'nalishi
1-kurs 101-21 gurux talabasi
Alimbaev Azizbekning

Hisob(Calculus) fanidan
MUSTAQIL ISH
TOPSHIRGAN: _____________________ ________
QABUL QILGAN: _____________________ ________
Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash
Reja:

1. 
   Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi
   
2. 
   Interpolyatsiyalash xatoligi
   
3. 
   Nyuton interpolyatsion ko‘phadi
   
4. 
   Teskari interpolyatsiyalash
   
5. 
   Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi
   
6. 
   Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi
   

Oxirgi yillarda datsurlashga bo'lgan qiziqish toboro ortib bormoqda. Bu kompyuter texnologiyasining kun sayin rivojlanib borishi bilan bog’liqdir. Ayniqsa vizual datsurlash texnologiyalaridan foydalanib datsurlar yaratish kompyuter texnologiyasining rivojlanishiga katta ta'sir etmoqda. Ushbu kurs ishi dasturida Delphi datsuriy vositasida vizual datsurlash texnologiyalari haqida o'quvchilarga to'liq tasavvurga ega bo'lishi uchun kerakli ma'lumotlar berilgan. Kurs ishi oliy texnika o'quv yurtlari talabalari, o'qituvchilari va kursni mutsaqil o'rganuvchilar uchun mo'ljallangan. Hozirgi kunda biz hayotimizni axborot texnalogiyalarisiz tasavvur qila olmaymiz. Axborot va telekamunikatsi texnalogiyalarining jadal suratlar bilan rivojlanishi natijasida insoniyat yangi information jamiyat poydevorini qurishga erishdi.
XXI-asr axborot texnalogiyalari asri hisoblanadi. Axborot va telekamunikatsiya texnalogiyalarining tez sur’atlarda kirib kelishi va jadal rivojlanib borayotganligi respublikamiz rivojiga katta hissa qo`shyapdi desak mubolag’a bo`lmaydi. Respublikamizda ham axborot va telekomunikatsiya texnalogiyalari rivojlantirish va ushbu soha uchun malakali mutaxasislar tayyorlash tizimini shakllantirishga alohida e’tibor berilmoqda. Shu vaqtgacha bu borada juda katta ishlar amalga oshirildi.
Misol uchun maktab, kollej, litsey va oily o`quv yurtlari zamonaviy axborot texnalogiyalari, kompyuterlar bilan jihozlandi. Endilikda shu soha bo`yicha yetuk kadrlar yetishib chiqmoqda Bunday malakali kadrlar respublikamiz rivoji uchun, keyingi yosh avlodni bilimli aql zakovatli qilib tarbiyalash uchun suv va havodek zarurdir yoshlarni axborot texnalogiyalari, kompyuterlarga qiziqishi quvonarli hol 3 albatta lekin yoshlarni kompyuterda har xil bekorchi ishlar bilan shug’ullanmasligi uchun biz ularni to`g’ri yo`naltirishimiz kerak. Aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan.
Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan bo'lsin:
Y_o=f(x₀), y ₁=f(x₁) ..... ,y_n=f(x_n)
Odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko‘rinishda qo‘yiladi: Shunday n- tartiblidan oshmagan P(x)*Pn{x) ko'phad topish kerakki, P(x_i) berilgan x_i=(i=0,1, .... n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya’ni P(x_i)=y_i.
Bu masalaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat: darajasi n dan ortmaydigan shunday
у=Р_n(х)=a₀xⁿ+ a₁x^n-1 ...+ а_n (1)
ko’phad qurilsinki, uning grafigi berilgan M(x_i, у_i ) (i=0,1,… n) nuqtalardan o'tsín (1- rasm). Bu yerdagi x_i (i=0,1,2,.. n) nuqtalar interpolyatsiya tugun nuqtalari yoki tugunIar deyiladi. R(x) esa interpolyatsiyaIоvchi funksiya deyiladi.

(1-rasm)
Amalda topilgan R(x) interpolyatsion formula f(x) funktsiyaning berilgan x argumentning (interpolyatsiya tugunlaridan farqli) qiymatlarini hisoblash uchun qo'llaniladi. Ushbu operatsiya funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi. (Agar xϵ (a, b) bo'lsa interpolyatsiyalash x ϵ[a, b]bo`lsa, ekstrapolyatsiyalash deyiladi).Biz f(x) funksiyani interpolyatsion L<sub>n</sub>(x) ko‘phadga almashtirganimizda
ω<sub>n</sub>(x) = f(x)- L<sub>n</sub>(x),
xatolikka yo‘l qo‘yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi. Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. [a ,b ] ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. Buning uchun quyidagi funksiyani qaraymiz:
(1)
bu yerda zϵ[a,b],K- o‘zgarmas va
(2)
(1)dagi o ‘zgarmas K ni λ(x) = 0 shartdan topamiz:
(3)
f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo`lsin deymiz. λ (z) funksiya [a ,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x ₀,x₁,...,x_n. Roll teoremasiga asosan, λ '(z) [a ,b ] ga tegishli n + 1 ta, λ”(z) n ta nolga ega bo`ladi va hokazo.λ<sup>(n+1)</sup>(z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni λ<sup>(n+1)</sup>() = 0, €[a ,b ] (1) dan n + 1 marta hosila olib, z = , desak, quyidagiga ega b o ‘lamiz:
(4)
(3) va (4) dan
(5)
kelib chiqadi.Bundan
(6)
bunga ega bo`lamiz,b u yerda M_n+1=sup|f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)|
[a,b]
Bizga [a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga tegishli turli { x_k }_k=0ⁿ nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin.
Quyidagicha aniqlangan

miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida aniqlangan

miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.
Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan,
k-tartibli f(x_i,x_i+1,…,x_i+k) va f(x_i+1,x_i+2,…,x_i+k+1) ayirmalar nisbati
m a’lum bo ‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati

aniqlanadi, i = 0 ,1 ,...,n-k-1
Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.

1.