Oxygen in Silicon Single Crystals

k'₂
^ko
OS. n-1 + Si, ^ ОД n = (ТД-On . (75)
^k1
Предполагается, что константы прямых реакций k_n являются диф-
фузионно-лимитируемыми: k_n = 4nr_nD,, где D, - коэффициент диффузии
межузельных атомов Si_i, а r_n - радиус захвата комплекса, содержащего
n атомов Si,.
В [80] показано, что на ранних стадиях преципитации кислорода,
приводящих к образованию комплексов О₂, генерируется один атом Si,,
для каждой образованной молекулы О₂ т. е.
k;
O, + O, > O2 + Si,. (76)
Эта реакция проходит с нормальной скоростью, т. е. константа ско-
рости реакции k*= 8nRD_O, где R - радиус захвата (около 0.5 нм), D_O -
нормальная диффузия диспергированного кислорода.
Зародыш О₃ образуется при охлаждении слитка в процессе роста
его, так и в результате реакции
O2 + O, O3 (77)
с константой реакции k₂* = 4nRD_O, если предположить, что О₂ является
неподвижным образованием. С учетом этих предположений уравнение
непрерывности можно записать:
N-1
Э[Sii ]/ dt = D_t (э² [Sii ]/ Э*²) + [Oi ]² - I k_n [Sii ] ■ [Оэ®,,n ] +
0
N


+ I k'_n \O3Sii, n ] - Di ([Sii ]/L), (78)


92

где L - эффективная длина диффузии для Si,; N - номер комплекса са­мого высокого порядка (выбирается так, чтобы концентрация [0₃Si,_N] была всегда очень низкой).

Записав уравнения кинетики образования ТД-I и численно просчи­тав их для образцов, исследованных в [134], получили хорошее согла­сие расчета и эксперимента. При этом использованы подгоночные па­раметры, такие как концентрация центров зарождения [0₃]⁰ и коэффи­циент диффузии для межузельного О, при температуре отжига 471 °С. [О3]⁰ = 2.4 • 10¹⁶ см^-3, что составляет 8 % от общей концентрации [О,]. Dj = 6 • 10^-13 см² • с^-1. Совместно с данными [143], коэффициент диф­фузии межузельного Si,

4. 
   = 0.14 • exp(-1.68 / kT), см² • c ^-1 . (79)
   

При таком значении D, эффективная длина диффузии L, = 1 мкм и радиус захвата r = 0.3 нм. Тогда эффективная концентрация ловушек для межузельных атомов будет 2.6 • 10¹⁴ см^-3, что является весьма до­пустимым.
Эта модель ТД-I по утверждению, высказанному в [141], хорошо описывает как кинетику образования различных типов ТД-I, так и при­роду обедненной на ТД-I зоны вблизи поверхности образца, которая в зависимости от длительности отжига в образцах с [О,] s 10¹⁸ см^-3 мо­жет достигать нескольких микрон (предполагается, что существование обедненной на ТД-I зоны целиком определяется процессом диффузии Si, на поверхность образца).
Влияние легирующих примесей на процессы образования термодоноров
Впервые обнаружено [144] влияние легирующих примесей на кине­тику образования ТД-I при изучении свойств термообработанных крис­таллов кремния, легированных элементами группы III (бором, алю­минием, галлием). Было показано, что концентрация ТД-I, появившихся после отжига при 450°С в кристаллах, легированных этими элемен­тами, значительно выше концентрации ТД-I, полученной после такой же обработки в нелегированных кристаллах с эквивалентным содер­жанием кислорода.
В [125, 145] подтверждено, что на генерацию ТД-I в интервале 350- 500°С действительно оказывает существенное влияние наличие в кри­сталлах Si акцепторной примеси в больших количествах. Так, в случае кристалла p-Si(B) с содержанием примеси бора s 10¹⁷ см^-3 [145], как и в p-Si(Al) с такой же концентрацией алюминия [144], в результате дли­тельных отжигов (t = 200 ч) концентрация ТД-I составила = 1 • 10¹⁷ см^-3 (в то время как максимально достижимая концентрация ТД-I в кристал­лах n-типа при тех же отжигах достигала лишь 2 • 10¹⁶ см^-3).
Сравнительные опыты [120] по образованию ТД-I в материалах n- Si(P) (р = 0.4 Омсм) и p-Si(B) (р = 90 Омсм) в течение 10⁶ с при 430°С показали, что в материале n-типа, легированном донорной примесью


93

группы V (при почти одинаковых данных по концентрации [О,] и [C_S]),

образование термодоноров сдерживается (образовалось s 5 • 10¹⁵ см^-3
в n-Si против 1.2 •10¹⁶ см^-3 в p-Si). Каким же образом можно объяснить
влияние степени легирования и рода основной легирующей примеси
на образование ТД-I?
Авторы [125] предположили, что при термообработке в интервале
350-500°C p-Si, легированного бором (и другими акцепторными при-
месями), могут возникать наряду с обычными термодонорами (опре-
деляемыми SiO_n-образованиями) однозарядные ТД-I типа О²⁺_аВ^-зь
представляющие собой атом О, в состоянии замещения, стабилизи-
рованный в этом положении соседним атомом акцепторной примеси
(бора, например). Возможность существования таких центров и при-
рода их электрической активности обсуждались в [146]. За счет обра-
зования таких ТД-I и может создаваться повышенная (до 10¹⁷ см^-3)
суммарная концентрация термодоноров.
В работе [123] предложена иная модель этих процессов. В основу
положили кинетическую модель Кайзера и др. [75]. В [123] предпола-
гается, что донорной активностью обладают кислородные комплексы