Oxygen in Silicon Single Crystals

II - нагреватель; 1 - растворение
тигля; 2 - тепловая конвекция; 3 -
0-*~1 02 i J принудительная конвекция; 4 - по-
* верхностное испарение





16




При выращивании кристаллов кремния из расплава примеси обыч­но стремятся оставаться в расплаве, а не переходить в твердую фазу. Атомы примеси оттесняются в жидкость от фронта кристаллизации со­вместным действием диффузии и конвекционными потоками в расп­лаве. Для описания процесса внедрения примеси в растущий кристалл вводят параметр-коэффициент распределения (или коэффициент сег­регации К_О, который определяется как отношение концентрации при­меси в твердой фазе ([O]^) к концентрации ее в жидкой фазе (И_ж), т. е. К_О = [О]_тв /[O]^ Следовательно, концентрация примеси, захва­ченной растущим кристаллом [О]_тв зависит от количества примеси в расплаве из которого растет кристалл, [O^ и величины коэффициента сегрегации К_О.
У большинства примесей К < 1, т. е. при затвердевании примесь "оттесняется" в жидкую фазу, что приводит к обогащению расплава этой примесью. При медленной кристаллизации оттесняемая примесь успевает диффундировать в объем. Однако при относительно быстрой кристаллизации, как это обычно имеет место при выращивании крис­таллов кремния, атомы примеси накапливаются в расплаве вблизи фронта кристаллизации быстрее, чем они могут диффундировать в объем расплава. Поэтому в расплаве в области, примыкающей к рас­тущему кристаллу, возникает градиент концентрации примеси. Следо­вательно, количество внедряемой в кристалл примеси будет опреде­ляться обогащенной областью расплава. Поэтому наряду с равновес­ным коэффициентом сегрегации К_О необходимо вводить эффективный коэффициент сегрегации (К_ЭФФ), определив его как отношение К_ЭФФ = = [OWPL*), где [Oy - концентрация примеси в расплаве вблизи фронта кристаллизации.
Возле поверхности кристаллизации имеет место непрерывный про­цесс обмена между расплавом и твердой фазой. Если скорость крис­таллизации равна нулю, то этот процесс обмена достигает равновесия. Но при конечной скорости роста реакция обмена, по всей видимости, должна смещаться в направлении обогащения примесью твердой фа­зы. Следовательно, увеличение эффективного коэффициента сегре­гации (К_ЭФФ) с увеличением скорости роста может быть вызвано влия­нием двух факторов: а - изменением в переносе примесей в расплаве; б - изменением процесса обмена, действующего у поверхности разде­ла твердой и жидкой фаз.
Разработана теория [30], в которой учитываются диффузионные процессы в расплаве и природа движения жидкости, вызванного вра­щением кристалла. Если не принимать во внимание эффект (б), пред­полагая вместо этого, что отношение концентрации примеси в твердой фазе и концентрации в расплаве у поверхности раздела постоянно, то теория приводит к следующему выражению для эффективного коэф­фициента сегрегации К_ЭФФ в установившемся состоянии:


^Кэфф = [°]тв ¹ [°^]ж = ^KO ^KO + (^{1 - K}O )■ ^exp| ^- / —


/


_S
D


(2)


17




где К_О - равновесный коэффициент распределения; 8 - толщина приг­раничного диффузионного слоя, т. е. толщина прилегающей к фронту кристаллизации области расплава, обогащенной примесью; f - мик­роскопическая скорость роста кристалла; D - коэффициент диффузии примеси в расплаве.
В случае циклического изменения подводимой мощности к печи для выращивания кристаллов или же вращения кристаллов в несим­метричном тепловом поле происходит периодическое изменение мгно­венной микроскопической скорости роста кристалла (f), что в свою очередь приводит к периодическому распределению примесей. Мгно­венную микроскопическую скорость роста можно оценить по формуле: