Oxygen in Silicon Single Crystals

0 50
25 мм/ч


100 150 250 мм/ч


200 IjMM


25 мм/ч

75. 
    10¹⁷
    

75. 
    Ю¹⁷ см-з
    

20




где v - кинематическая вязкость расплава; ю - угловая скорость вра­щения кристалла. Откуда следует, что
S / D = 1.6 D-^2/3 v^1/6 ю^-1/2 . (7)
Точность определения величины 5/D зависит от значения коэффи­циента диффузии кислорода в расплаве D, которое точно не установ­лено. Поэтому величину 5/D для кислорода лучше оценить на основе полученных экспериментальных данных, так как в этом случае учиты­вается эффект термической конвекции.
Для простоты расчета в работе [32] было сделано предположение, что кислород и легирующая примесь имеют одно и то же значение ко­эффициента диффузии D. Тогда из уравнения (5) в случае легирующей примеси бора, для которой величина К_В хорошо известна, определяют экспериментальное значение 5/D. Для простоты расчета предполага­ется, что скорость роста кристалла f приблизительно соответствует скорости вытягивания V. После подстановки известных значений полу­чается нелинейное уравнение относительно 5/D, которое решается ме­тодом итераций. Затем полученное значение 5/D для примеси бора подставляют снова в уравнение (5) и теперь рассчитывается величина K_o для кислорода.
С учетом вышеуказанных предположений и процедуры расчета бы­ло рассчитано значение равновесного коэффициента сегрегации для кислорода, которое оказалось довольно малым (K_o = 0.25). При вычис­лении K_o по формуле (5) с использованием формулы (7) получается значение, близкое к вышеуказанному. Однако, предложенный в работе [32] экспериментальный подход определения равновесного коэф­фициента сегрегации кислорода в кремнии является более правиль­ным, поскольку он учитывает конкретные условия выращивания кри­сталла.

3. 
   МИКРОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСИ КИСЛОРОДА В КРИСТАЛЛАХ КРЕМНИЯ
   

Микроскопическая неоднородность распределения примесей в кристаллах кремния, выращенных по методу Чохральского, в общем случае является результатом флуктуаций скорости роста слитка во время его выращивания. Флуктуации скорости роста приводят к изме­нению эффективного коэффициента сегрегации примесей, а следова­тельно уровня их легирования. Локальные напряжения решетки, обу­словленные изменением локальной концентрации примеси, вызывают образование так называемых примесных страт или полос роста, кото­рые можно выявить путем химического травления пластин спе­циальными травителями. Значительные микроскопические неоднород­ности легирующей примеси приводят также к локальным изменениям концентрации носителей тока, что является нежелательным, особенно когда такие примесные страты сравнимы с размерами элементов мик­


21




росхем. Большие флуктуации концентрации кислорода могут привести к предпочтительной преципитации в областях максимальной концен­трации, которая часто наблюдается в виде концентрических колец на протравленной поверхности кристалла, прошедшего высокотемпера­турную термообработку.
При выращивании кристалла кремния по методу Чохральского мо­жет быть несколько причин, приводящих к микроскопическим измене­ниям скорости роста слитка и, следовательно, к микроскопическим флуктуациям концентрации примеси. Рассмотрим основные из этих причин [33].