Oxygen in Silicon Single Crystals

^к-
A₁ + A_{1 (} > А₂ , (59)
^к-1 к 2
А2 + А- Аз, (60)
к_- 2
^к3
Аз + А- ^=± А,, (1)
^к- з
где k₁, k₂, k₃ - константы прямых реакций; k_-1, k_-2, k_-3 - константы об­ратных реакций.
При низких температурах (= 450°C) коэффициент диффузии межу­зельного кислорода О, является малым, однако значительно больше коэффициента диффузии комплекса, содержащего два атома кислоро­да, поэтому реакцией
^к1
А + А_} ^ А (i, j > 2) (62)


78




можно пренебречь. Комплексы, содержащие более четырех атомов ки­слорода, теряют свои донорные свойства.


^кР
A + A <=> P5. (63)
k_d
d
В приведенных уравнениях константы реакций таковы (по предпо­ложению авторов [75]), что реакции (59) и (60) быстро приближаются к своему квазиравновесному состоянию по сравнению с реакцией (61). Это означает, что концентрация комплексов А₄ будет гораздо выше, чем концентрация комплексов А₂ и А₃. Т. е. основными наблюдаемыми донорами будут комплексы А₄.
Основываясь на вышеизложенных рассуждениях, авторы [75] пола­гали, что ТД-I - это кислородный комплекс SiO₄ (А₄), объясняющий ос­новные свойства кинетики образования ТД-I, а именно:

1. 
   начальная скорость образования ТД-I приблизительно пропор­циональна [O,]⁴
   

(cfN-щУ dt) при t^-0 = a₁ [O,]⁴, (64)
где а-| - некоторая постоянная;

2. 
   максимальная концентрация ТД-I приблизительно пропорцио­нальна [O,]³
   

(N_W)max = MO,]³, (65)


где b₁ - некоторая постоянная;

3. 
   до наступления насыщения в концентрации ТД-I логарифм раз­ности максимума концентрации ТД-I и концентрации ТД-I в некоторый момент времени t является линейной функцией времени отжига
   

^ln[(NIfl-I)max ^N(t)] = ^ln(NIfl-I)max ^C1^ ⁽⁶⁶⁾
где t - время отжига; С₁ - постоянная;

4. 
   ТД-I образуются в кислородсодержащих кристаллах Si в резуль­тате отжига в области 350-500°С. При 450°С наблюдается максималь­ная скорость образования ТД-I.
   

Дальнейшее развитие модель Кайзера и др. [75] получила в работе

128. 
     , где расчет кинетики образования ТД-I проводился с учетом влияния низших (т. е. содержащих менее четырех атомов О,) термоком­плексов и других факторов. Основные выводы модели Кайзера и дру­гие подтвердились. Однако из рассмотрения результатов [128] вытека­ет, что пропорциональность максимальной концентрации термо­доноров третьей степени концентрации межузельного кислорода [О,] представляет собой лишь частный случай зависимости
     

(N_W)max = f[O,]. (67)


79

В общем случае (N_Tfl_|)_max ~ [0,]^т, где 1 < m < 4. Своими эксперимен-

тальными результатами авторы [128] подтвердили, что такая ситуация,
когда зависимость (М_тд-|)_тах от концентрации [О/] не подчиняется моде-
ли Кайзера, в действительности существует.
Исследования влияния условий отжига и концентрации межузельно-
го кислорода [О_/] для материала n и p-типа Si проведены в [119] в ин-
тервале 300-900°С. Из зависимостей М_тд-| = f(t), полученных при 450°С
(рис. 29) видно, что скорость генерации ТД-I очень большая на началь-
ных стадиях отжига, а далее падает. Из эксперимента следует, что она
зависит от концентрации [О_/] в степени 3.5 ± 1.0, что, как полагают ав-
торы [119], хорошо согласуется с [75]. Однако даже при длительности
отжига в 200 ч максимальная концентрация (^_тд-|)_тах не достигается.
Это несколько отличается от данных [75], для которых максимум дости-
гается после 80 ч, и лучше согласуется со [129], где обнаружено, что
максимум лежит в диапазоне 200-800 ч.
Максимум донорной генерации как функция температуры отжига,
для образцов Si с различным содержанием [О_/] представлен на рис. 30.
Два пика на кривых при 450°С и 750°С в интервале 300-900°С по за-
ключению авторов имеют разную природу. Первый относится к ТД-I, а
второй связан с ТД-II, имеющими прямую связь с преципитацией ки-
слорода.
В работе [130] проведен анализ кинетики образования ТД-I при
450°С в современных кристаллах (предполагается, что первые работы
[75, 119] выполнены на менее совершенных кристаллах Si). С этой це-
лью в [130] проведена обработка экспериментальных данных, получен-
ных в [119] для образцов с различным содержанием [О_/]. Причем, это
проведено с учетом корректировок значений двух экспериментально
определенных величин, используемых
при обработке данных по кинетике об-
разования ТД-I, а именно: концентра-
ции [Oj] и концентрации ТД-I. Опреде-
ленная в работе [119] концентрация [O_i]
с помощью ИК-поглощения при 9 мкм в
работе [130] уточнена с использовани-
ем более точного калибровочного ко-
эффициента К_О = 2.45 • 10¹⁷ см^-2 [38] в
противоположность использованному в
[75, 119] коэффициенту из методики


Рис. 30. Концентрации термодоноров, образо-
ванных за 1 ч отжига при указанных темпера-
турах в кристаллах кремния с различным со-
держанием кислорода [119]: 1 - 2 • 10¹⁸ см^-3;

2. 
   - 1.85 • 10¹⁸ см-³; 3-1.6 • 10¹⁸ см'³; 4 -
   1.2 • 10¹⁸ см-³
   

80