Oxygen in Silicon Single Crystals

, = 1, 2, а N_C = 5.29 • 10¹⁵ T^3/2; E_F - уровень Ферми; энергия ионизации

5. 
   = E_C - Е_д-1 и E₂ = E_C - Е_д-2; N'_A - эффективная концентрация акцеп­торов N'_a = N_A(t) + N_ao - Nд₀, где N_A(t) - концентрация акцепторов, обу­словленная термообработкой. Параметры v-| и v₂ представляют собой степени вырождения v-. = g./ g₀ и v₂ = g₂/ g₀, соответственно.
   

В случае двух независимых доноров концентрация электронов n есть решение уравнения


n³ + n²(а⁽¹⁾ / +а⁽²⁾ / v₂ + NA) + (⁽¹⁾а⁽²⁾ / v_tv₂)(, -_Nд_₂) +
+ n[⁽¹⁾а⁽²⁾ / v_tv₂ + (а⁽¹⁾ / )( - N_n_) + (а⁽²⁾ / v₂ — _N_n_₂)] = 0,


(91)


полученного из уравнения нейтральности зарядов (88). Величина v. может быть зависимой от температуры, например, из-за расщепления основного состояния донора в кристаллическом поле. Для мелких во­дородоподобных тетраэдрически связанных доноров в кремнии тем­пературная зависимость v_i (Т) может быть описана как


v, = 2 + 10 ■ exp(_A, / kT); , = 1, 2,


(92)


где A - степень расщепления основного состояния [172].
Полагая гелиеподобный донор с концентрацией N или два водо­


1 03

родоподобных донора с концентрациями Nд__| и Ыд_₂ соответственно, авторы [98] попытались сравнить теоретические кривые n = n( 1/Т) (уравнение (89) и (91)) с экспериментальными результатами, используя подгоночные параметры N, N'_A, Е₂, v-|, v₂ и Ыд__л, Nд_₂, N'_A, Е₂, V; (Т) соот­ветственно. Величины Ет получены из экспериментального наклона n • T^-3/2 = f( 1/Т) при низких температурах и приведены для образцов из обоих слитков в табл. 6.

Температурная зависимость холловской подвижности ц_н в низко­температурной области использовалась для независимого опреде­ления N_a = N_A(t) + ^NAo . При низкой температуре преобладает рас­сеяние на ионизированных примесях N_: = 2N_A + n. Следовательно, хол- ловская подвижность зависит лишь от концентрации акцепторов для n << N_a и слабой компенсации. Таким образом, добавочная информа­ция об N_a получается из абсолютной величины и температурной зави­симости ц_н. Дальнейшую информацию об N_A обеспечивают концентра­ции насыщения n и n₂, n₂ = 2N - N'_A, щ = N - N'_A из (89) и n₂ = + + Nд_-2 - N'A, n = Nд_-1 - N'_a из (91) соответственно.
Анализ результатов по холловской подвижности позволил авторам заключить, что во время отжига при 450°С, приводящих к образованию ТД-I, изменения концентрации акцепторов в образцах практически не происходит. Для образцов, приготовленных из кристаллов с различным содержанием [O,] после длительных времен отжига, отношение n^/ n₂ = 2 (см. табл. 6). Это свидетельствует в пользу двухвалентных ТД-I и, кроме того, зависимость п(1/Т) удовлетворительно описывается уравнением (89). Однако невозможно в рамках данной модели ТД-I достичь хорошего соответствия (при v^ = 1 и v₂ = 2, что характерно для гелиеподобных доноров) между двумя величинами: концентрацией ак­цепторов N'A, определяемой из n₂ - 2n, и зависимостью n( 1 /Т) на экс­поненциальном участке. Для случая негелиеподобных двухвалентных доноров удовлетворительное описание экспериментальных зависимо­стей достигается при v^ = 4 и v₂ = 2. Однако невозможно объяснить та­кую конфигурацию, предполагая, что донор обладает тетраэдрической симметрией.
Уравнением (91) для случая двух независимых водородоподобных доноров удается хорошо описать лишь часть эксперимента для крат­ковременных отжигов. Из такого сравнения эксперимента с расчетом в [98] высказано предположение, что только лишь из электрических из­мерений невозможно определить, принадлежат ли уровни E^ и Е₂ раз­личным донорам или это уровни одного двухвалентного донора, в пользу которого говорит постоянное отношение концентраций насыще­ния n₁/n₂ = 2. Более конкретную информацию по этим вопросам могут дать ИК-спектроскопия и ЭПР.
И действительно, в работе [135], в которой на термообработанных при 450°С кислородсодержащих кристаллах были одновременно про­ведены электрические и ИК-исследования, удалось объяснить резуль­таты эксперимента, исходя из концепции, что ТД-I - это двухзарядные


104




доноры, возбужденные состояния которых могут быть достаточно хо­рошо описаны в приближении эффективной массы. С помощью ИК- спектроскопии [83, 110, 134, 135] удалось подтвердить двухзарядность ТД-I и убедительно показать, что в результате отжига в интервале 350- 500°С образуется набор ТД-I с близкими параметрами (со ступенчатым изменением энергии ионизации). Согласно [83] классифицировано де­вять типов ТД-I. Энергия ионизации для однократно ионизированного (ТД-0+ и нейтрального состояния (ТД-I)⁰ этих центров (мэВ), опреде­ленные в [83], представлены ниже:


A⁰ - 69.1 B⁰ - 66.7 C⁰ - 64.4 С - 62.1 E⁰ - 60.1


A+ - 156.3 B+ - 150.0 C+ - 144.2 D+ - 138.5 E+ - 133.1


F⁰ - 58.0 G⁰ - 56.2 H⁰ - 54.3 I⁰ - 52.9


F+ - 128.5 G+ - 124 ± 1 H+ - 121 ± 2 I+ - 118 ± 3


С увеличением продолжительности отжига вклад в общее число ТД-I более мелких центров увеличивается. С чем же связано мельчание ТД-I при росте to™?
По модели Кайзера и др. [75] предполагалось, что процесс образо­вания ТД-I происходит посредством последовательного присоединения межузельного кислорода к ядру ТД-I. Следуя этой модели, Корбет и др. [173], Боренштейн и др. [174] предложили физический механизм, поз­воляющий объяснить образование последовательного ряда все более мелких донорных состояний двухзарядных ТД-I в кислородсодержащем Si с увеличением длительности отжига при 450°С. Мельчание уровней ТД-I, по мнению авторов [173, 174], определяется процессом комплек- сообразования кислородных атомов, приводящим к тому, что помимо примесного кулоновского потенциала, определяющего обычные до- норные состояния, создается дополнительный отталкивающий коротко­действующий потенциал, который трактуется как возмущение для элек­тронов мелкого донора. Этот механизм позволяет описать уменьшение энергии ионизации термодоноров с ростом кислородного комплекса как в кремнии, так и в германии [175].
Модель, основанная на теории возмущений, предполагает, что пос­ледовательное присоединение атомов кислорода вводит отталкивание мелких электронов, понижая их энергию связи и увеличивая радиус их орбиты. Отталкивание учитывается как возмущение к кулоновскому притягиванию ядра дефекта. Не располагая точной химической струк­турой термодоноров в Ge и Si, эта модель создавалась независимой от специфики природы ядра ТД-I. Волновые функции ТД-I представлялись в виде:
у ₃ V1/2
y = (Z| / п«0 J ■ exp(_Z2 r / a0); (ТД-0+ (93)
y^Z,³ /п«0³)■ exp(_Z. r /a0) ■ exp(_Z.| Г2 /«0); (ТД-I)⁰ (94)


1 05

где Z! и Z₂ - эффективные заряды ядер нейтрального и однократно ио­низированного ТД-I соответственно, а*₀ - эффективный боровский ра­диус в кремнии. Поскольку (ТД-1)+ является водородоподобным де­фектом, Z₂ = 2. Нейтральные доноры являются гелиеподобными и поэ­тому выбор Z более сложен.

Теория эффективной массы (ТЭМ) предсказывает [176, 177] эф­фективный боровский радиус донорного дефекта в полупроводнике


где m*/m - отношение эффективной к свободной массе электрона; а₀ и E_H - боровский радиус и энергия ионизации электрона водородопо­добного атома; е - относительная диэлектрическая проницаемость.
Предлагаемый расчет мелких ТД-I в Si или Ge содержит два пред­положения: эффективная масса полагается изотропной величиной; волновые функции основного состояния термодоноров являются сфе­рическими. Учет влияния этих предположений в случае ТД-I в Si обсуж­дается в [174], где использованы более точные результаты обработки с более детальной информацией о природе возмущающего потенциала. Выбор эффективного заряда ядра (ТД-I)⁰ основывается на концепции неполного экранирования, которое имеет место в многоэлектронных системах, и применен к ТД-I [174].
Если боровский радиус и эффективный заряд ядра определены, то можно выполнить расчет возмущения. Теория возмущения первого по­рядка предсказывает, что общий энергетический сдвиг


где V - возмущающий потенциал.
Самым простым приближением является аппроксимация отталки­вающего взаимодействия в виде постоянной потенциальной ямы, ко­торая распространяется по всему объему кислородного комплекса, ок­ружающего ядро термодонора.
Если представить атомы кислорода как скопления в сферическом объеме, то потенциал можно выразить как


где R-, обозначает радиус кремний-кислород (0.146 нм), а n - число атомов кислорода в кластере.
Сдвиг энергии ионизации для нейтрального донора, конечно же, бу­дет зависеть от сдвига однократно ионизированного донора [174], так что можно применить уравнение (97) к (ТД-!)⁺ и найти для (ТД-I)⁰


«0 = « (m / m*) ■ е


(95)


и энергию ионизации донора


E = E_H (m* / m) е ² ,


(96)





(97)





(98)


ДЕ(ТД)⁰ = (_V| V\у) - ДЕ(ТД)+.


(99)


1 06




Рис. 40. Сдвиг энергии основного состояния
для нейтрального (1) и однократно ионизиро-
ванного (2) ТД-I в кремнии от числа атомов ки-
слорода в каждом кластере [175]


Энергетический сдвиг (97) и (99)
может быть оценен аналитически и по-
догнан к наблюдаемому основному со-
стоянию набора ТД-I. Единственным
свободным параметром является вели-
чина потенциальной ямы. Энергетиче-
ский сдвиг будет увеличиваться при
увеличении возмущающего объема, т. е.
по мере добавления атомов О в кластер.
Результат предсказания в рамках модели возмущения для спектра двухзарядных ТД-I в Si сопоставлен на рис. 40 с экспериментально оп­ределенным энергетическим сдвигом АЕ. Найденный из расчета и экс­перимента при R₁ = 0.146 нм и а₀ = 2 нм согласно [176] V₀ = 1.9 эВ.
Указав на преимущества модели возмущений, авторы [178] привели строгое доказательство того, что электронные состояния ТД-I гелиепо­добны, отметив при этом, что даже двухэлектронные корреляционные эффекты, описываемые в теории атома гелия, наблюдаются при ис­следовании спектров ТД-I. В [178] найдена простая алгебраическая за­висимость изменения энергии ионизации ТД-I от числа присое­динившихся атомов кислорода An, которая пригодна для описания сос­тояний (ТД-I)⁰ и (ТД-!)+ как в кремнии, так и в германии.