O’zbekison respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalarvazirligi jizzax politexnika institui

Inersiya radiusi
Shaklning har qanday koordinata o'qia nisbatan inersiya momenti inertsiya radiusi deb ataladian ma'lum bir qiymatning kvadrati bilan raqam maydoningin mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin : Bu ifodalardai yani eometrik xarakteristikalar formulalar bilan aniqlanadi va o'qlara nisbatan kesmaning aylanish radiuslari deyiladi x va y mos ravishda. Asosiy markaziy o'qlar asosiy inersiya radiuslaria to’g’ri keladi: Masalan, to'rtburchaklar uchun aylanishning asosiy radiuslari: Va dumaloq kesma uchun:
Ishningg o'zaro teoremasi ( Betti teoremasi )	1872 yilda italyan olimi Enriko Betti ( Betti , 1823 - 1892) tomonidan isbotlanan bu teorema quyidaicha ifodalanan: birinchi holat kuchlarining ikkinchi holat kuchlari ta'siridan kelib chiqadian mos siljishlar bo'yicha mumkin bo'lan ishi a ten. ikkinchi davlat kuchlarining birinchi davlat kuchlari tomonidan yuzga kelan mos siljishlar bo'yicha mumkin bo'lan ishi. Kelin, bu teoremaning isbotini keltiramiz. Balkada ikkita 1 va 2 nuqtani belilaymiz (1-rasm, a ). Rasm. 1. Betti teoremasi Biz 1- nuqtada P 1 kuchini statik ravishda qo'llaymiz . Bu nuqtada ∆ 11 , 2 nuqtada esa ∆ 21 burilish hosil qiladi . Siqilishlarni belilash uchun ikkita indeksdan foydalanamiz . Birinchi indeks joyni bildiradi joy almashish (qaerda), ikkinchisi - bu joy almashishni keltirib chiqaradian sabab (qanday sa'y-harakatlardan) . Demak, masalan, ∆ 21 balkaning 2- nuqtadai burilishini bildiradi P 1 yukidan . _ P 1 kuchining o'sishi tuallanandan so'n , biz 2 nuqtada balkaning deformatsiyalanan holatia P 2 statik kuchini qo'llaymiz (1-rasm, b ). Balka qo'shimcha burilishlarni oladi: 1 nuqtada ∆ 12 va 2 nuqtada ∆ 22 . Kelin, bu kuchlarning o'z siljishlari bo'yicha bajaradian ishini ifodalaymiz: Bu erda birinchi va uchinchi hadlar P 1 va P 2 kuchlarining elastik ishi . Klapeyron teoremasia ko'ra , ular 1/2 koeffitsienta ea. Ikkinchi atama bu koeffitsienta ea emas, chunki P 1 kuchi o'z qiymatini o'zartirmaydi va boshqa P 2 kuchidan kelib chiqqan ∆ 12 siljishi bo'yicha mumkin bo'lan ishni bajaradi . balkani yuklash tartibini o'zartiramiz . Birinchidan, biz balkga P 2 kuchini , keyin esa P 1 (1-rasm, c , d ) ni qo'llaymiz . Keyin Shubhasiz, A 1 = A 2 . Bu tenlikdan Betti teoremasi kelib chiqadi : E'tibor berin, Betti teoremasi tashqi va ichki kuchlar uchun ham amal qiladi . ikkinchi holatning P 2 kuchidan kelib chiqqan birinchi holat P 1 kuchining o'z yo'nalishidai harakatia ishi . Xuddi shunday: - ikkinchi holatning R 2 kuchiningg birinchi holatning R 1 kuchidan kelib chiqqan o'z yo'nalishidai harakatia ishi .