O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

.                 76.


.
1
ln
1
0
2


dx
x
                77.
.
2
arcsin
4
/
1
0

xdx
 
              Quyidagi  integrallarni,  bo’laklab  integrallash  formulasidan  foydalanib, 
hisoblang. 
               78.

2
0
.
cos

xdx
x
           79.  




2
1
.
ln
2
3
xdx
x
.     80.  


0
.
2
sin xdx
e
x
 
               81.  


0
3
.
sin xdx
x
       82.   

3
0
.
dx
tgx
arc
x
       83.  

2
1
5
.
ln
dx
x
x
 
               84.

2
0
2
4
.
cos
sin

xdx
x
 85.
.
cos
0
2
dx
x
e
x


 86.




.
3
1
4
ln
2
ln
2
2











a
dx
x
a
x
a
a
a
 
 
Mustaqil yechish uchun misollarning javoblari 
             1. 
.
2

       2. -
.
1
                3.
.
3
/
7
            4.
3
/
8
.                  5. 
.
3
2
            6.
.
2
/
13
                  
7.
.

               8.
.
1
                   9. 
.
15
4

         13.     
.
16
  14. 
.
2
     15. 
.
2
       16.  
.
8
17. 

 
112 
.
160
3
27
    18.  
.
2

             19. 
.
3
      20.  
.
2


 21. 
.
2
/
1
    22.     






2
2
1
tgx
arctg
 funksiya, 
integral  ostidagi  funksiya  uchun  boshlang’ich    funksiya  bo’lib,  u, 

2
0

 x
  da 
uzilishga  ega.    23. 
x
arctg
1
  funksiya, 
0

x
                  nuqtada  uzilishga  ega.  24.  Integral 
ostidagi 
x
1
  funksiya  va  uning 
x
ln
              boshlang’ich  funksiyasi, 
]
1
;
1
[
  kesmada 
uzilishga ega. 25.
.
6
 26. 1. 27.  
5
.
1
. 28.  
.
6
/

29.  
.
7
45
30.  
.

 31.  
.
0
32.  
.
3
2
3

       33.  
.
48
19
2
16

34.   
.
16
  35.   
.
0
              36.  
.
3
ln
8
37.   
.
12

38.   
.
5
,
1
ln
  39.       
.

40.  


.
7
/
4
4
1
arctg
     
41.  


.
5
/
2
ln
6
1
42.  
.
1
sin
43.  
.
4

 44.  
.
2
3
3


                    45.  
.
3
/
14
46.  
.
3
/
2
47.  
.
2
)
3
              
48.   
.
2
    49. 
.
0
  50.
.
8
/
1
                51.     
.
6
/
1
  52. 
.
2
/
1
53.
.
0
  54. 
.
0
55. 
.
3
2
  56. 
.
4
3
        
57.
.
2
1
1
ln
2



e
e
  58.
.
72
3
                      59.
.
4

  60.
.
2
ln
  61.
.
12

  63.  Yo’q.  64.              Mumkin. 
65.Yo’q.            66. 
.
5
1
4

 e
67. 
.
4
3
4
ln 
68. 
.
8
4
2


69. 
.
2
ln
4
1
8


  70. 
.
18
2
ln
3
3
2




  71. 
.
16
15
2
ln
4

.72. 
.
5
2
1

 e
73. 
.
8
1
8
3
4

e
74. 
.
1
2

е
75. 
.
1
2
1
2



 76. 
.
2
2
2
ln



77. 
.
4
2
3
24



 
78. 
.
1
2


79. 
.
4
17
2
ln
10

  80. 
.
0
81. 
.
6
3

 
82. 
.
2
3
3
2


83.   
.
64
2
ln
256
15

84. 
.
32

  85. 


.
1
5
3


e
86. 
.
a
 
    
23-amaliy mashg’ulot. 
CHEGARALARI CHEKSIZ XOSMAS INTEGRALLAR  
Quyidagi  xosmas  integrallarning  yaqinlashuvchi  ekanligini  ko’rsating  va 
qiymatini  toping.  
1. 


1
3
5
x
dx
.    
 2. 



0
5
dx
e
x
.   
3. 






2
2
2
x
x
dx
.  

 
113 
4. 



0
2
dx
xe
x
.          5 
.
1
1
2
dx
x
arctgx



. 
6. 




1
2
)
2
(
ln
)
2
(
x
x
dx
.  
 
7. 



0
3
2
)
1
(
2
x
xdx
.         8. 




0
3
)
1
(x
dx
.  
9. 






2
2
)
1
(
x
x
dx
.   
 
Quyidagi xosmas integrallarning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlang.  
10. 


1
3
x
dx
.               
11. 



0
2
5
x
xdx
.    
 
12. 


0
cos xdx
.    
13. 



1
2
16
x
dx
.   
 
14. 




e
x
x
dx
)
1
ln(
)
1
(
.  
15. 


1
4 dx
x
.       
Quyidagi xosmas integrallarni  hisoblang.  
16. 



2
3
2
)
1
(x
xdx
.  
17. 



1
)
1
(
x
x
dx
. 18. 



0
x
x
e
e
dx
. 19. 




2
2
2
)
1
(
x
x
dx
.  
Quyidagi  funksiyalarning  grafiklari  va  abssissalar  o’qi  bilan  chegaralangan 
shakllarning yuzini hisoblang.  
20.







x
x
x
f
,
4
1
)
(
2
.   
21. 





x
e
x
x
f
x
0
,
)
(
3
2
.  
22.





x
x
x
x
f
1
,
)
1
(
)
(
2
.    
23. 





x
e
x
f
x
0
,
1
1
)
(
.  
 
Quyidagi integrallarning yaqinlashuvchiligini  isbotlang.  
24. 



0
5
3
1
dx
x
x
.   
 
25. 



0
3
7
1
dx
x
x
.  26. 



2
)
1
2
(cos
dx
x
.  
27.
dx
e
e
x
x













0
4
1
2
2
.   
28. 



e
x
x
dx
5
ln
. 
  29. 
dx
x
x
x
x




0
3
)
1
ln(
. 
Quyidagi integrallarning uzoqlashuvchiligini  isbotlang.  
30. 



0
4
3
1
dx
x
x
. 
 
 31. 



0
3
5
2
x
xdx
.  
 
 32. 


0
2
sin
dx
x
x
.  

 
114 
33. 










0
2
cos
1
sin
dx
x
x
x

.  
34. 



0
2
2
sin
1
x
x
xdx
.    
35. 



0
2
1
dx
x
x
arctg
x
.  
 Quyidagi integrallarni absolyut va shartli yaqinlashuvchilikka tekshiring.  
36. 


0
4
cos
dx
x
x
.    37. 


0
)
sin(ln
dx
x
x
.  38. 
dx
x
x
x
x




0
2
2
2
7
cos
.  
 
Mustaqil yechish uchun misollarning javoblari 
 
1.
2
3
. 2. 
5
1
 . 3. 

. 4.
2
1
. 5. 
32
3
2

. 6. 
3
ln
1
. 7. 
2
1
. 8. 
2
1

. 9. 
3
3
4

. 16. 
36
1
. 17. 
2

. 18. 
)
2
ln
1
(
2 
. 19. 
4
3

.   20. 
2

. 21. 
3
1
. 22. 
4
2
1


. 23. 
)
2
1
ln(
2

. 36.  
.
3
2
 37.  
.
4
3
  38.  
.
5
1
 
 
 
24-amaliy mashg’ulot. 
 
CHEGARALANMAGAN   FUNKSIYANING   XOSMAS 
 INTEGRALLARI 
 
 Quyidagi  xosmas  integrallarning  yaqinlashuvchiligini  ko’rsating  va  qiymatini 
toping. 
1. 

1
0
3
.
x
dx
         
2. 


1
0
2
.
1 x
dx
    
3.   

e
x
x
dx
1
.
ln
     
4. 


4
0
.
x
x
dx
    
5.  


2
1
.
1
x
xdx
           6. 



1
1
5
3
.
1
dx
x
x
     
7. 


1
0
2
.
1
arcsin
dx
x
x
  
 8. 

2
1
0
2
.
ln x
x
dx
 
9. 


3
0
2
2
.
9
x
dx
x
   
10. 



1
1
2
.
1
arccos
dx
x
x
   11. 


0
1
3
.
1
dx
x
e
x
      
12. 
.
sin
cos
2
0
dx
x
x


 
 Quyidagi xosmas integrallarning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlang. 

 
115 
13. 
.
3
1


x
dx
     14. 
.
1
0


e
x
e
dx
   
15. 
.
1
3
3
2



x
xdx
    
 
16. 
.
sin
cos
2
0
3
dx
x
x


 
17. 
.
ln
3
1
0

x
x
dx
    18. 


1
1
3
.
1
dx
x
e
x
       
19. 

1
0
3
.
1
dx
x
e
x
     
 
20. 
.
2
0
dx
x
tg


 
 Quyidagi xosmas integrallarni ќisoblang. 
21. 
.
2
1
0
5
3
3
3
dx
x
x
x



     
22. 



2
2
2
.
2
)
1
(
x
x
dx
   
 
 23 

1
0
.
x
x
dx
 
24. 

2
0
.

dx
tgx
   
25. 

2
0
.
cos
ln

xdx
   26. 


0
.
sin
ln
xdx
x
   
27. 

4
0
.

dx
ctgx
 
28. 




1
1
2
2
.
1
)
16
(
x
x
dx
    29. 



b
a
x
b
a
x
xdx
.
)
)(
(
     
30. 


1
0
2
3
.
1
arcsin
dx
x
x
x
 
 Quyidagi limitlarni ќisoblang 
31. 
6
0
10
1
lim
x
dt
t
x
x




.             
 
32. 
x
dt
e
t
x
t
x
1
ln
lim
0
1





.        
Quyidagi    funksiyaning  grafigi  va  abssissalar  o’qi  bilan  chegaralangan 
shaklning yuzini toping. 
33. 
]
0
;
1
(
,
1





x
x
x
y
.                         34. 
)
4
,
0
;
0
[
,
5
2
1



x
x
y
.          
35. 
)
5
;
2
(
,
)
5
)(
2
(




x
x
x
x
y
.               36. 
)
1
;
0
[
,
1
1



x
x
y
.          
Quyida  berilgan  chiziq  va  uning  asimptotalari  bilan  chegaralangan  shaklning 
yuzini toping. 
37.  
x
x
y
4
8
2


.    
 
  38.
0
,
)
1
(
2
2



x
x
x
y
.  
39. 
0
,
)
1
(
2
2
2



x
x
y
x
.            40. 









4
3
;
4
,
2
cos
,
cos


t
t
tg
t
y
t
x
.              
Quyidagi integrallarning yaqinlashuvchiligini isbotlang. 
41. 


8
0
3
2
.
x
x
dx
       42. 


2
0
3
.
x
dx
        43. 


8
0
sin
.
1
x
e
dx
x
        44. 


1
0
arctgx
x
dx
. 

 
116 
Quyidagi integrallarning uzoqlashuvchiligini isbotlang. 
45. 


4
2
.
)
1
ln( x
dx
          
 46. 



1
1
.
)
1
ln(
x
dx
   
 
  47. 


1
0
.
cos x
e
dx
x
   
 
Misollarning javoblari 
 
  
1.
2
3
.    
2. 
.
2

     3. 2.        4. 
3
ln
2
.     5. 
3
8
.  6. 
.
7
10
     
7. 
.
8
2

  8. 
.
2
ln
1
 9. 
.
4
9

  10. 
.
2
2

 11.
.
2
1

 e
  12.  2.  21.
.
187
625
22. 
.
2

  
  23. 
3
4
.   
  
24.
.
2

  25. 
.
2
2
ln


  26.
.
2
2
ln
2


27.
.
1
2
1
2
ln
2
2
1












  28. 
.
15
4

            29. 
.
2
)
(
b
a 

       30. 
.
9
7
 31.
6
1
. 32. 
1
. 33. 
0
 .          33. 
3
4
.  34. 
5
2
2
.            35. 
2
7

.       
36. 2.    
 37.  

4
.      38. 
3
8
.   39. 2.      40.  
2
2


. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
117 
Adabiyotlar 
 
1. Ильин В.А., Позняк Е.Г. Линейная алгебра, -М.:Наука, 1974. 
2. Клетеник Д.В.Сборник задач по аналитической геометрии. М., Наука.1983. 
3.Фаддеев Д.К.,Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре.-М.:  Наука, 
1977. 
4. Курош А.Г. Олий алгебра курси. -Т.: Ўқитувчи, 1976. 
5. Проскуряков И.Б. Сборник задач по высшей алгебре. -М.: Наука, 1970. 
6. Хожиев Ж.,Файнлейб А.С.Алгебра ва сонлар назарияси курси. Т.: 2001. 
7. Размыслович Г.П., Феденя М.М., Ширяев В.М. Геометрия и алгебра. Минск. 
1987. 
8. Искандаров Р. Олий алгебра. 1– қисм. -Т.: 1963. 
9. Боревич З.И. Определители и матрицы. Изд. ЛГУ. 1965. 
10.Нарзуллаев  У.Х.,  Солеев  А.  Сборник  задач  и  упражнений  по  алгебре  и 
теории чисел (часть1,2). Самарканд: Изд. СамГУ,  2002. 
11.Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. – М.: Наука, 1975. 
12.  Ғозиев  А.,  Бубнов  Е.А.  Аналитик  геометриядан  мисол  ва  масалалар 
тўплами. Самарқанд. СамДУ нашриёти.,  2000. 
13.Латипов  Х.Р.,Носиров  Ф.У.,  Тожиев  Ш.И.  Аналитик  геометрия  ва  чизиšли 
алгебрадан масалалар ечиш б¢йича š¢лланма.Т.: Фан.1999. 
13. Шодиев Т. Аналитик геометриядан š¢лланма.Т.1973. 
 Садуллаев  А.,  Мансуров  Х.Т.,  Худойберганов  Г.,  Варисов  А.К.,  Гуломов  Р. 
14.Математик  анализ  курсидан  мисол  ва  масалалар  тўплами.  1-қ.  T.: 
“Ўқитувчи”,  1993. 
15. Демидович В.Б. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 
М. “Наука” 1977,  1990. 
16.  Кудрявцев  Л.Д.  и  др.  Сборник  задач  по  математическому  анализу:  предел, 
непрерывность, дифференцируемость. М. “Наука” 1984. 

 
118 
17.  Gaziyev  A.,  Israilov  I.,  Yaxshiboyev  M.  Matematik  analizdan  musol  va 
masalalar. 1-qism. Samarqand. 2010. 
18.  Shoimqulov  B.,  To’ychiyev  T.T.  Matyematik  analizdan  mustaqil  ishlar.  Fan  va 
tyexnologiyalar, T. 2008. 
 19.Берман  Г.Н.  Сборник  задач  по  курсу  математического  анализа  М.:  Наука, 
1985. 
 20. Бугров Я.С., Николский С.М. Дифференсиалное и интегралное исчисление. 
М. Наука, 1980,  1983. 
 21.  Данко  П.С,  Папов  А.Г.,  Кожевникова  Т.Я.  Высшая  математика  в 
упражнениях и задачах. В 2 ч. _ М.: Высшая школа, 1985.1986 – ч. 1,2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
119 
OLIY MATEMATIKADAN MISOL VA MASALALAR TO’PLAMI 
 
 
ALGEBRA VA ANALITIK GEOMETRIYA, LIMIT, UZLUKSIZLIK, 
HOSILA, INTEGRAL 
 
 1 - QISM  
 
Uslubiy qo‘llanma 
               
    TUZUVCHLAR:           
M.U. Yaxshiboyev , 
U.X. Narzullayev,  
   
 
 
 
 
S. R.Muxiddinov,  
X.A.Xasanov  
                                                                                       
 
            Muharrir                                                  Q. Meliyev 
 
           Musahhih                                                  M. Ro‘ziboev 
 
  Tex. muharriri                                          J. Arist 
 
                     2011  yil  ______da  original-maketdan  bosishga  ruxsat  etildi.  Bichimi 
60x84/  1,16.  “Times  New  Roman”  garniturasi.  Ofset  qog‘ozi.  Ofset  bosma  usulida 
bosildi.  Shartli  bosma  tabog‘i    4.8.    Nashriyot  hisob  tabog‘i    2.2.  Adadi  100  nusxa. 
_______  -buyurtma. 
            __________________________________________________________ 
SamDU bosmaxonasida chop etildi. 
Manzil:140104, Samarqand sh., Universitet   xiyoboni, 15. 

 
120