O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

 
 
24. 
?
;
sin
),
2
ln
(cos
///




xxx
y
t
a
y
t
ctg
t
a
x
   
 
 
Quyidagi  parametrik  shaklda  berilgan 
)
(x
y
y 
  funksiyalarning  berilgan 
nuqtada ko’rsatilgan tartibdagi hosilalarini toping: 
 
25. 
?
));
2
1
ln(
);
2
3
(ln(
);
2
cos
1
ln(
),
sin
1
ln(
//





xx
y
y
x


   
 
26. 
?
);
1
;
0
(
;
sin
sh
cos
ch
,
cos
sh
sin
ch
//





xx
y
t
t
t
t
y
t
t
t
t
x
 
 
Parametrik  shaklda  berilgan 
)
(x
y
y 
  funksiyalarning  berilgan  tenglamalarni 
qanoatlantirishini isbotlang: 
 
 
27. 
).
(
2
)
(
;
cos
,
sin
/
2
//
y
xy
y
t
y
t
e
y
t
e
x
t
t





 
 
28. 
.
0
)
1
(
;
sin
,
sin
2
2
2
2






y
k
dx
dy
x
dx
y
d
x
kt
y
t
x
 
 
29. 
2
2
,
0
2
)
1
(
;
,
sin
/
//
2
2
2












t
y
xy
y
x
Be
Ae
y
t
x
t
t
,  A   va  B   - 
ixtiyoriy o’zgarmas sonlar; 
 
Quyidagi  oshkormas  shaklda  berilgan 
)
(x
y
y 
  funksiyalarning 
x
  bo’yicha 
ko’rsatilgan tartibdagi hosilalarini toping: 
 
30. 
?
,
2
//
2


xx
y
px
y
 
 
31. 
?
,
//




xx
y
x
y
y
x
e
   
 
 
 
32. 
?
,
0
arctg
//




xx
y
x
y
y
 
33. 
?
,
//




xx
y
x
y
x
y
e
e
  
 
 
 
34. 
,
0
6
2
5
2
2






y
x
y
xy
x
 
)
1
;
1
(
 nuqtadagi 
?
//

xx
y
 
 
 
 
Quyidagi  funksiyalarning 
0

x
  nuqtada  nechanchi  tartibli  hosilalarga  ega 
ekanligini aniqlang va mavjud hosilalarning bu nuqtadagi qiymatini hisoblang: 

 
81 
 
35. 









lganda.
bo'
0
,
)
1
ln(
lganda,
bo'
0
,
cos
1
x
x
x
x
x
y
 
36. 








lganda.
bo'
0
,
sin
lganda,
bo'
0
,
x
x
x
x
x
shx
y
 
 
37.






lganda.
bo'
0
,
sin
lganda,
bo'
0
,
x
xchx
x
shx
y
 
 
 
 
 
 
 
 
x
  ni  erkli  o’zgaruvchi  deb,  quyidagi   
)
(x
y
y 
  funksiyalarning    ko’rsatilgan 
tartibdagi differensiallarini toping: 
 
38. 
?
,
)
1
(
)
1
(
2
2
3




y
d
x
x
y
 
39. 
?
,
)
3
2
(
2
2
2
3






y
d
e
x
x
x
y
x
 
 
 
40. 
?
,
sin
4
2


y
d
x
y
 
    
41. 
?
,
2
cos
12


y
d
x
x
y
   
 
 
 
42. 
?
;
arctg
2








y
d
tgx
a
b
y
 
43. 
?
;
cos
8


y
d
xchx
y
   
 
 
 
Agar 
2
2
,
,
,
dv
dv
u
d
du
  lar  mavjud  bo’lsa,  quyidagi 
)
(x
y
y 
  funksiyalar  uchun 
y
d
2
 ni toping. 
 
44. 
?
;
2
2
2



y
d
v
u
y
   
45. 
?
;
2


y
d
u
y
v
  
 
46. 
?
;
2
2



y
d
u
v
u
y
 
 
47. 
?
;
ln
2


y
d
v
u
y
 
 
 
 
 
Quyidagi 
)
(x
y
y 
  funksiyalarning  berilgan  nuqtadagi  ko’rsatilgan  tartibdagi 
differensiallarini toping: 
 
48. 
?
;
1
2
2



x
x
y
d
xe
y
 
    49. 
?
;
cos
4
3
2




x
y
d
x
y
  
 
 
 
50. 
?
;
)
5
(
3
2
3
2





x
y
d
x
x
y
 
51. 
?
;
1
0




x
n
y
d
b
ax
y
  
 
 
 
Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning javoblari 
 
1.
0
. 2. 
.
)
1
(
)
1
2
(
6
3
3
3


x
x
x
 3. 
.
/
9702
100
x
 4. 
.
2
cos
2
x

  5.  
.
2
1
2
2
arctgx
x
x



 
82 
 
6.
.
)
1
(
2
2



x
x
 7. 
.
)
1
(
1
arcsin
3
2
2
x
x
x
x




   
8. 
.
)
1
(
2
/
3
2



x
x
 9. 
.
125
42
5
12

x
 
10. 
).
47
ln
60
(
2

x
x
   
11. 
360
. 12. 
.
1024
625
 13. 
0
. 14. 
.
2
1

 
15. 
.
32
/
2
e
 
 
 
 
16. 
.
)
1
(
2
)
399
(
197
...
5
3
1
2
/
201
100
x
x






 21.  
.
9
2
4
2
t
b
a

 22. 
.
)
1
(
3
4
3
2

t
t
23. 
.
)
sin
cos
(
)
(
3
2
2
t
t
e
t











 
24. 
.
cos
)
sin
3
1
(
sin
7
2
2
t
a
t
t

  
 
25. 
12

. 
26. 
.
2
1

 
30. 
.
/
3
2
y
p

31. 
.
)
1
/(
)
(
4
3



y
x
y
x
 
 
32. 
.
)
1
(
2
5
2
y
y


 
33. 
.
)
1
/(
)
1
)(
(
3
y
y
x
y
x
e
e
e
e




 
34. 
.
256
111
 
35. 
)
0
(
,
0
)
0
(
''
'
y
y

  mavjud  emas.  36. 
)
0
(
,
0
)
0
(
,
1
)
0
(
,
0
)
0
(
,
0
)
0
(
)
(
)
(
''
'
''
'
V
IV
y
y
y
y
y




 
mavjud emas. 
37. 
)
0
(
,
0
)
0
(
,
1
)
0
(
''
'
''
'
y
y
y


 mavjud emas.  38. 
.
)
1
2
5
)(
1
(
4
2
2
dx
x
x
x



 
39. 
.
)
6
3
2
2
(
2
2
2
2
3
dx
e
x
x
x
x




  40.
.
2
cos
8
4
xdx

 
41. 
.
)
2
cos
2
sin
6
(
4096
12
dx
x
x
x 
 
42.
.
)
sin
cos
(
2
sin
)
(
2
2
2
2
2
2
2
dx
x
b
x
a
x
b
a
ab


 
43.
.
cos
17
8
xchxdx
 
44. 
.
)
(
)
(
)
)(
(
2
/
3
2
2
2
2
2
2
2
v
u
udv
vdu
v
vd
u
ud
v
u





45. 
.
ln
)
1
ln
(
2
)
1
(
ln
2
2
2
2
2
2












udv
dudv
u
u
v
du
u
v
v
v
ud
u
d
u
v
u
v
 
46.


.
2
2
1
2
2
2
2
3
vudu
ududv
u
uvd
v
d
u
u



 47. 
.
2
ln
2
2
2
2
dv
v
u
v
d
v
u
dudv
v
u
vd



 
48. 
.
10
2
edx
49. 
.
4
3
dx
50. 
.
8
5
2
dx

51. 
.
!
)
1
(
1
n
n
n
n
dx
b
n
a


 
 
 
 
 
 
 

 
83 
15- amaliy mashg’ulot.  
FUNKSIYANI HOSILA YORDAMIDA TEKSHIRISH 
 
Quyidagi  funksiyalarni monotonlikka tekshiring. 
1. 
y
=
2
3
x
x 
. 
 
2. 
y


0
100



x
x
x
.  3. 
x
x
y
sin


. 
4. 
2
2
ln x
x
y


.   
5. 
x
e
x
y


2
.  
 
6. 
.
1
1
2
2
x
x
x
x
y





  
 
7.  Quyidagi  funksiyalarning  o’suvchi  va  kamayuvchi  bo’lish  oraliqlarini 
toping: 
1) 
.
cos
1
cos
sin
x
x
x
y



   
 
2) 

 

4
5
1
2
2



x
x
y
  . 
 
3) 



3
2
2
x
a
a
x
y



.     4) 
x
x
y
2
1
2


.   
5) 
x
e
x
y


.   
 
 
6) 



2
0
sin
2




x
x
x
y
. 
 
8. 
Ushbu 
1) 


x
x
ax
y
x
x
a
x
a
y
cos
4
sin
3
)
2
;
2
1
3
1
2
3
2








 
funksiyalar  a  ning qanday qiymatlarida o’suvchi bo’ladi. 
 
Quyidagi funksiyalarni ekstremumga tekshiring. 
9.
.
2
2
x
x
y



   
10.


3
.
1

 x
y
 
11.
.
7
9
4
3
2
3
4




x
x
x
y
 
12.
.
2
4
x
e
x
y


 
13.
.
2
cos
sin
2
x
x
y


 
 
14.
1
4
4
3
2
2





x
x
x
x
y
.  
15.
.
2
sin
2
1
sin
x
x
y


  
 
16. 
.
4
2
3
ln
)
2
(
2
2
x
x
x
x
x
y




 

 
84 
Quyidagi funksiyalarning ko’rsatilgan oraliqlarda eng katta va eng 
kichik qiymatlarini toping. 
17.
].
5
,
2
;
2
[
,
1
12
3
2
25
3






x
x
x
x
y
   18.
].
4
;
0
[
,



x
x
x
y
 
19.
].
4
;
1
[
,
1
3
2
3





x
x
x
y
                20.
.
3
,
3
1
,
ln
2
1
arctg









x
x
x
y
 
21. 
.
2
3
;
0
,
2
sin
sin
2










x
x
x
y
 
 22. 
].
;
1
[
,
2
ln
2
e
x
x
y



 
23.
  
6
1
3
1
3
x
x
y



funksiyaning 
]
1
;
1
[

x
kesmadagi eng katta va eng kichik 
qiymatlari yig’indisini hisoblang. 
 
Quyidagi funksiyalar grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini toping. 
 24.
.
12
24
18
2
3
4





x
x
x
x
y
  
25.
.
3
/
5
x
x
y


 
 26.
.
sin x
x
y


  
 
 
 
27.
1
2
5



x
y
 
 28. 
1
4
3
3
4



x
x
y
.  
 
 
29
.
0
,
1
,



x
x
y


 
Quyidagi funksiyalar grafigining egilish nuqtalarini toping. 
30.
.
2
36
4
3
2
x
x
x
x
y




  
  31. 
.
2
1
4
2
x
x
y



 
32.
.
12
6
8
3
2
3
4




x
x
x
y
      
 33.  
.
1
1
2



x
x
y
 
34. 
a
 parametrning qanday qiymatlarida 
 
x
e
ax
x
f


3
 funksiya egilish nuqtasiga 
ega bo’ladi.  
Quyidagi funksiyalarni to’liq tekshiring va ularning grafigini chizing.