O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali
Quyidagi funksiyalarga teskari bo’lgan funksiyalar mavjudmi? 55
Download 1.03 Mb. Pdf ko'rish
|
oliy matematikadan misol va masalalar toplami algebra va analitik geometriya limit uzluksizlik hosila integral. 1 qism.
67 Quyidagi funksiyalarga teskari bo’lgan funksiyalar mavjudmi? 55. . , 6 3 R x x y 56. . , 3 1 R x y x 57. ] 2 ; ( , ) 2 ( 2 x x y . 58. , 2 cos x y x 0 ; 2 . 59. , tgx y x 4 ; 0 . 60. 2 3 ; 2 , sin x x y . 61. . ; 2 , 2 ln x x y Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning javoblari 1. ) 1 2 0,5 0,01 0,001 0,0001 3 2 6 1 300 1 3000 1 30000 1 ) 2 2 0,5 0,01 0,001 0,0001 7 2 14 1 700 1 7000 1 70000 1 7. 1) 7 4 , 0 , 4 x x x x uzilish; 2) 4 x ikki tomnlama uzilish, 0 x da o’ngdan uzluksiz, 4 x da har ikki tomondan uzilish, 7 x har ikki tomondan uzilish; 3) 4 x yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzilish, 0 x birinchi tur tuzilish. 8. ] 8 ; 6 ( , 6 ; 3 ], 3 ; 3 ( , 3 ; 6 . 9. Uzluksiz. 10. Uzluksiz. 11. Uzluksiz. 12. Yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzulish. 14. 3 x da yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzilish. 15. Uzluksiz. 16. Birinchi tur uzulish. 17. Uzluksiz. 18. . 2 1 f 19. Mumkin emas. 20. 2 x birinchi tur uzilish, 1 2 f . 21. 2 x birinchi tur uzilish, 1 2 f . 22. 0 x yo’qotilishi mumkin bo’lgan nuqta. 23. 0 x ikkinchi tur uzilish. 24. 3 x birinchi tur uzilish nuqtasi. 25. 1 x da yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzilish. 26. 0 x ikkinchi tur uzilish, 1 x birinchi tur uzilish. 27. 2 x da yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzilish, 3 x ikkinchi tur uzilish. 28. 0 x birinchi tur uzilish. 29. 0 x da yo’qotilishi mumkin bo’lgan nuqta, 1 x ikkinchi tur uzilish. 30. 5 х 1 ikkinchi tur uzilish , 6 х 2 nuqtada uzluksiz. 31. 68 1 1 x yo’qotilishi mumkin bo’lgan nuqta, 2 2 x nuqtada uzluksiz. 32. 1 х 1 ikkinchi tur uzilish , 2 х 2 nuqtada uzluksiz. 33. 3 1 x yo’qotilishi mumkin bo’lgan nuqta, 3 2 x ikkinchi tur uzilish. 34. 3 х 1 ikkinchi tur uzilish , 4 х 2 nuqtada uzluksiz. 35. 2 1 x yo’qotilishi mumkin bo’lgan nuqta, 2 2 x nuqtada uzluksiz. 36. 1 , 1 x x yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzilish nuktalari. Bu funksiyaning grafigi 1-chizmada tasvirlangan 37. 1 , 1 x x da birinchi tur uzilish, 0 x da esa, yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzilish. Bu funksiyaning grafigi 2- chizmada tasvirlangan 39. . 8 , 12 b a 40. Shunday a son mavjud emas. 41. Shunday a va b sonlar mavjud emas. 47. Mavjud. 48. Mavjud. 55. Mavjud. 56. Mavjud . 57. Mavjud. 58. Mavjud. 59. Mavjud emas. 60. Mavjud emas. 1 y - 1 1 0 x 1-чизма. -1 0 1 х -1 1 у 2-чизма . 69 13- amaliy mashg’ulot. FUNKSIYANING HOSILASI VA DIFFERENSIALI 1. Hosila ta’rifidan foydalanib, quyidagi funksiyalarning ) ( / x f hosilalarini toping. . 2 ) ( ) 1 3 x x x f ) 2 . cos 2 ) ( x x f x . 5 cos ) ( ) 3 x x f . 2 tg ) ( ) 4 x x x f . ) ( ) 5 3 x x f . ) 1 4 ln( ) ( ) 6 x x f 2. Hosila ta’rifidan foydalanib, quyidagi funksiyalarning ) ( 0 / x f hosilalarini toping: . 4 ), 3 ( ) 4 ( ) ( ) 1 / 3 f x x x f . 2 , sin ln ) 2 ( ) ( ) 2 / 3 f x x x x f . 4 , 2 ctg ) ( ) 3 / f x x x f . 4 , 4 ) ( ) 4 / 5 f x x f 3. Hosila ta’rifidan foydalanib, quyidagi funksiyalarning hosilalari mavjudligini tekshiring. . 1 , ln ) ( ) 1 0 x x x f . 2 , 1 , ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) 2 0 0 x x x x x f . , sin ) ( ) 3 0 x x x f . cos ) ( ) 4 x x f x x x f 2 2 2 sin ) ( ) 5 . . 0 0 , , 0 , ) ( ) 6 0 4 2 x x х x x x f . 0 , 0 , 0 , 1 cos ) ( ) 7 x x x x x f Hosilalar jadvali va sodda qoidalar yordamida quyidagi funksiyalarning hosilalarini toping. Darajali funksiyalar 4. . 3 6 3 2 x x y 5. x y 2 - . 3 1 3 x 6. . 1 1 3 3 x x y 7. 30 2 1 x y . 8. . 6 4 7 8 2 x x y 9. . 3 1 4 3 3 t t y 10. . 1 2 x y 11. x x y 1 1 . 12. . 1 2 3 t t y 70 Trigonometrik funksiyalar 13. . sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x y 14. . sin sin 2 3 x x y 15. . cos 4 x y 16. . tg x x y 17. x x y 3 cos 3 1 cos . Logarifmik funksiyalar. 18. . log 4 3 x x y 19. . ln x x y 20. y = . ln x 21. . 2 1 ln 2 x y 22. . 4 log 2 2 x x y 23. . sin ln 5 x y Ko’rsatkichli funksiyalar. 24. x y 3 . 25. . 2 2 sin x y 26. . 5 4 cos x y 27. x x y 4 2 . 28. . cos x e y x 29. . 5 2 4 x x y Giperbolik funksiyalar. 30. x y 2 sh . 31. . ch ln x y 32. . ch sh y 2 2 x x 33. . th y 3 x 34. . sh 2 x x y 35. . th 1 th 1 y x x Teskari trigonometrik funksiyalar. 36. . arcsin x x y 37. . arccos 2 x y 38. . arctg y x x 39. . 3 arcsin x y 40. . arctg 2 x x y 41. . arcos x x y Quyidagi funksiyalarning hosilalarini toping. 42. x x x y 1 ln . 43. 8 1 ln 2 1 ) (ln 4 2 4 x x x y 44. x x x y 3 sin 2 cos ctg . 45. 2 2 3 2 3 2 3 x x e y x . 46. x x y 2 tg 2 1 tg 2 ln 2 1 . 47. x a a x a x a a y 2 2 ln 2 1 48. 2 4 tg ln 2 1 cos 2 sin 2 x x x y . 49. . ) sin 1 ln( ctg 2 tg ln x x x x y 50. Quyidagi funksiyalarning ko’rsatilgan nuqtalardagi o’ng va chap 71 hosilalarini toping. , 3 ) ( ) 1 x x f ), 0 3 ( f . ) 0 3 ( f . 3 , 2 , 6 5 ) ( ) 2 2 x x x x x f y . 1 , 2 2 ) ( ) 3 x x f x 51. Quyidagi funksiyalarning 0 x nuqtadagi o’ng va chap hosilalarini toping: . 0 , 1 , 0 , 1 ) ( ) 2 ; 0 , ln , 0 , ) ( ) 1 3 4 / 1 3 4 x x x e x f x x x x x x f x 52. Funksiyalarning uzilish nuqtalaridagi o’ng va chap hosilalarini toping. ; 0 , 0 , 0 , 1 1 ) ( ) 2 ; ) ( ) 1 / 1 3 2 x x e x f x x x x f x signx ) 1 ( ) ( ) 4 ; 1 1 tg arc ) ( ) 3 2 x x f x x x f . 53. ) ( ) ( 0 x x x x f funksiya uchun ) ( 0 ' x f va ) ( 0 ' x f larni toping, bunda ) (x -berilgan 0 x nuqtada uzluksiz funksiya. 54. x x y ln 2 1 2 funksiya grafigiga abssissasi 2 0 x bo’lgan nuqtada o’tkazilgan urinmaning burchak koeffisiyentini toping. 55. 2 3 2 x x y parabolaga abssissasi 2 0 x bo’lgan nuqtada o’tkazilgan urinmaning burchak koeffisiyentini toping. 56. 3 sin 4 x y funksiya grafigining ) 4 , 2 3 ( M nuqtasidan o’tkazilgan urinma tenglamasini yozing. 57. 1 x y 2 egri chiziqqa o’tkazilgan urinma 3 2 x y to’g’ri chiziqqa parallel. Urinish nuqtasining ordinatasini toping. 58. 1 2 2 x x y egri chiziqdagi qanday nuqtada unga o’tkazilgan urinma 1 4 x y to’g’ri chiziqqa parallel bo’ladi? 59. x x y 1 funksiya grafigiga abssissasi 3 0 x bo’lgan nuqtadan o’tkazilgan urinmaning O x o’qi bilan tashkil etgan burchagi bo’lsa, 2 tg ni toping. 72 60. 2 2 x x y funksiya grafigiga qanday nuqtalarda o’tkazilgan urinma, O x o’qining musbat yo’nalishi bilan 0 135 li burchak tashkil etadi? 61. 3 x y funksiyaning grafigi qanday nuqtada abssissa o’qiga 0 30 li burchak ostida joylashgan bo’ladi? 62. 1 2 3 x x y funksiya grafigiga qanday nuqtada o’tkazilgan urinma, 0 y x to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’ladi? 63. 4 x y va x y 4 funksiyalarning grafiklari qaysi nuqtalarda, qanday burchak ostida kesishishlarini aniqlang. 64. ln x y chiziq Ox o’qni qanday burchak ostida kesadi? 65. sin x y chiziq sinusoida Ox o’qni qanday burchak ostida kesadi? Download 1.03 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling