O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

66. 
a
  ning  qanday  qiymatida 
x
a
y 
  chiziq 
Oy
  o’qni 
0
45
  li  burchak  ostida 
kesadi. 
67.Ushbu 
2
2
3
)
3
;
1
)
2
;
3
sin
)
1
x
x
y
x
x
y
x
y





 
funksiyalar 
Oy
 o’qni qanday burchak ostida kesadi? 
68. 
t
b
y
t
a
x
sin
,
cos


  ellipsga  o’tkazilgan  urinmaning 
Ox
  o’q  bilan  tashkil 
qilgan burchagini toping. 
69. 


1
;
2
    nuqtada   
 
t
-
t
,  y
t
-
t
x
4
4
4
3
2
2




  chiziqqa  o’tkazilgan  urinmani 
toping. 
70. 
 
1
1
12
9
2
2
2
3





t
t
,  y
t-
t
-
t
x
chiziqqa qanday nuqtada o’tkazilgan urinma 
Oy
 
o’qqa parallel bo’lali. 
71. 
3
2
3
2
 t
t 
 
,   y 
t - t
 
x 



  chiziqqa: 
2
 
=
 t
3)
  
1;
=
 t
2)
  
-1;
=
t
1)
  nuqtalarda 
o’tkazilgan urinma to’g’ri chiziqlar tenglamasini yozing. 
72.  Quyidagi  funksiyalarning  grafiklari  qaysi  nuqtalarda  qanday  burchak  ostida 
kesishishlarini aniqlang: 
.
x
 
 (x) 
 ,     f
 x-x
 (x) 
f
5
2
3
1


1)
 

 
73 
.
10
)
(
,
8
2
4
)
(
.
1
)
(
,
)
(
.
4
6
)
(
,
4
4
)
(
.
2
)
(
,
ln
)
(
.
)
(
,
1
)
(
.
.
cos
2
)
(
,
sin
2
)
(
3
2
2
1
2
2
3
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1






















x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
e
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
7)
6)
5)
4)
3)
2)
 
73.  Qanday  nuqtalarda  quyidagi 
 
x
y
y 
  funksiyalar  grafigiga  o’tkazilgan 
urinmalar berilgan to’g’ri chiziqlarga parallel bo’ladi? 
.
y
x
,
x
x
y
0
3
5
3
7
2






 
1)
 
.
,
3
cos
3
3
3
sin
3
1
x
y
x
x
y




2)
 
.
2
,
5
3
3
x
y
x
x
y





3)
 
x
y
x
y



),
1
4
ln(
4)
. 
 
.
5
2
,
2



x
y
x
y
5)
  


.
0
3
)
6
2



x
e
x
y
x
  
.
0
,
)
3
(
5
)
7
3





x
x
x
y
 
74.  Qanday  nuqtalarda  quyidagi   
 
x
y
y 
  unksiyalar  grafigiga  o’tkazilgan 
urinmalar berilgan to’g’ri chiziqlarga perpendikulyar bo’ladi? 
1) 
0
1
2
ln
 
 
 
 x 
y 
  
 x ,      
 
y 




.    2) y = x
3 
- 3x + 5 ,   y = - x/9.       
0
2
3
4
,
2
3





y
x
x
y
3)
.   
.
0
10
,
sin



x
x
y
4)
 
5) y= tgx,   x+ y=0 .   6) y = x
2
 ,  y =2 x+5  
75. 
 
x
f
y 
 funksiya grafigiga berilgan nuqtada o’tkazilgan urinma tenglamasini 
yozing: 
.
0
,
2
arctg
)
1


x
x
y
.
1
,
)
2


x
e
y
x
 
 
 
.
6
,
2
1
)
3
3




x
x
x
y
.
1
,
5
)
4
2



x
x
y
 
.
2
,
sin
cos
ctg
4
)
5
2




x
x
x
x
y
 
.
0
,
3
,
0
6
2
)
6
2
2







x
y
y
x
y
x
     
.
,
2
,
)
cos
1
(
,
)
sin
(
)
7
0
Z
n
n
t
t
t
a
y
t
t
a
x








.
1
,
1
,
,
)
8
0








t
t
t
e
t
y
e
t
x
t
t
 
76. 
t
s
3
sin
2

 qonuniyat bo’yicha to’g’ri chiziqli  harakat qilayotgan  nuqtaning 
9


t
 paytdagi tezligini toping. 
77. 
t
s
2
sin

  qonuniyat  bo’yicha  to’g’ri  chiziqli  harakat  qilayotgan  nuqtaning 
6


t
 paytdagi tezligini toping. 
78. 
t
t
e
s
t
5
cos 


  qonuniyat  bo’yicha  harakatlanayotgan  moddiy    nuqtaning 

 
74 
0

t
 dagi tezligini toping. 
79.  Ikki  moddiy  nuqta,  mos  ravishda, 
1
6
5
,
2
2
1



t
t
s
  va 
3
2
5
,
0
2
2



t
t
s
 
qonuniyatlar  bo’yicha  harakatlanmoqda.  Qaysi  vaqtda  birinchi  nuqtaning  tezligi 
ikkinchisinikidan 3 marta katta bo’ladi? 
80.  Moddiy  nuqta 
t
t
s
16
1
ln 

  qonuniyat  bo’yicha  to’g’ri  chiziqli  harakat 
qilmoqda.  Harakat  boshlangandan  qancha  vaqt  o’tgach,  nuqtaning  tezligi 
c
м /
8
1
 
bo’ladi? 
81.      Massasi 
5
,
1

m
  bo’lgan  jism 
1
)
(
2



t
t
t
s
  qonuniyat  bo’yicha  to’g’ri 
chiziqli harakat qilmoqda. Jismning harakati boshlangandan 5 sekund vaqt o’tgandagi 
kinetik energiyasini toping (m massa kilogrammlarda, s yo’l – metrlarda berilgan). 
82.  Absissalar  o’qi  bo’ylab  ikkita  nuqta,  mos  ravishda, 
t
x
5
100 

  va 
2
2
t
x 
 
qonuniyatlar bo’yicha harakat qilmoqda. Bu nuqtalar uchrashish paytida (momentida) 
bir-biridan  qanday  tezlikda  uzoqlashadi?  (x  metrlar  bilan  o’lchanadi,  t  –  sekundlar 
bilan). 
83.  G’ildirak  shunday  aylanadiki,  uning  burilish  burchagi  vaqtning  kvadratiga 
proporsionaldir. Birinchi aylanish 8 sekund vaqt davomida amalga oshirildi. Harakat 
boshlangandan 64 sekund vaqt o’tgandagi burchak tezligini toping. 
84. 
Ko’rsatilgan 
nuqtalarda 
quyidagi 
funksiyalarga 
teskari 
bo’lgan 
funksiyalarning hosilalarini toping: 
 
.
4
3
,
1
0
,
2
)
2
.
2
1
,
2
cos
2
)
1
4
2









y
x
x
x
y
y
x
x
y
   
 
 
 
85.  Parametrik  shaklda  berilgan  quiydagi 
 
x
y
y 
  funksiyalarning 
/
x
y
  
hosilalarini toping: 
 
.
,
,
)
1
3








t
t
y
e
x
t
   
.
0
,
sin
,
cos
)
2





t
t
b
y
t
a
x
 
 


.
arctg
t
y
,
1
ln
x
2
t
t




3)
  
 




.
cos
1
,
sin
)
4
t
a
y
t
t
a
x




  
 
.
cos
1
cos
,
cos
1
sin
)
5
t
b
t
c
y
t
b
t
a
x




     
.
sin
,
cos
)
6
3
3
t
a
y
t
a
x


 

 
75 
 
.
sh
,
ch
)
7
t
b
y
t
a
x


          
 
.
1
1
arccos
,
1
arcsin
)
8
2
2
t
y
t
t
x




 
 
86.  Oshkormas  shaklda  berilgan  quiydagi 
 
x
y
y 
  funksiyalarning 
/
x
y
  
hosilalarini toping: 
 
.
)
1
a
y
xy
x



             
.
0
cos
sin
)
2




x
e
y
e
y
x
            
.
0
,
2
)
3
2


y
px
y
   
 
.
0
,
3
2
3
2
3
2
)
4



y
a
y
x
.
0
,
1
)
5
2
2
2
2



y
b
y
a
x
      
.
1
,
0
,
)
6




y
x
e
xy
e
y
  
 
Quyidagi funksiyalarning differensialini toping. 
87. 
.
ln
2
x
x
y


 
88.
 .
3
x
x
e
y


  
89.
.
3
cos
 
y
2


x
 
90.
.
2
4
tg
x
x
y


  
91.
.
5
sin
log
3
x
x
y


 
92. Quyidagi funksiyalarning differensialini toping. 
.
2
ln
ln
)
1







x
y
 
.
log
1
cos
)
2
2
x
y 
 
.
)
3
1
1
x
x
e
y



 
.
)
4
2
x
x
y 
 
.
0
,
1
0
,
ln
tg
arc
)
5
e
x
e
x
x
x
y



 
.
2
,
1
,
2
)
6
0
0
2




x
x
x
x
x
y
x
.
x
x
y
3
2
arctg
arcsin
)
7


 
 
93.  Funksiyaning  orttirmasini  uning  differensiali  bilan  almashtirib,  quyidagi 
 
x
f
y 
 funksiyalarning ko’rsatilgan nuqtadagi taqribiy qiymatlarini toping: 
 
.
1324
,
125
)
;
65
)
,
)
1
3



x
b
x
a
x
y
.
8
,
15
)
;
90
)
,
)
2
4



x
b
x
a
x
y
 
 
.
50
44
 
 
tg
 
 
3)
/
0


x
x,
y
   
.
15
,
0
,
2
2
)
4




x
x
x
y
 
94.  Funksiyaning  orttirmasini  uning  differensiali  bilan  almashtirib,    quyidagi 
ifodalarning taqribiy qiymatlarini toping: 
 
.
11
lg
)
4
.
151
cos
)
3
.
29
sin
)
2
.
02
,
1
)
1
0
0
3
 
96. 
Quyidagi 
 
x
f
y 
 
funksiyalarni 
berilgan 
nuqtalarda 
differensiallanuvchilikka tekshiring. 
 
.
0
,
)
1
0
3


x
x
y
.
2
1
,
1
)
2
0



x
x
y
.
,
2
5
4
3
)
3
0
2
3
R
x
x
x
x
y






    

 
76 
 
.
0
,
1
cos
)
4
0


x
x
x
y
  
.
0
,
0
,
0
,
0
,
1
sin
)
5
0
2










x
x
x
x
x
y
 
 
 
 
Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning 
javoblari 
1. 


.
3
1
)
5
.
2
cos
1
)
4
.
5
sin
5
)
3
.
sin
cos
2
ln
2
)
2
.
2
3
)
1
3
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x




 
.
1
4
4
)
6

x
2. 
.
0
)
1
  
.
0
)
2
   
.
0
)
3
  
.
)
4 
  
 
3. 
)
1
Mavjud emas.
)
2
 Mavjud 
emas. 
)
3
 Mavjud emas. 
)
4
 




k
k
x
,
2
1
2

 nuqtada hosilaga ega emas. 
)
5
.
 
Hamma joyda hosilaga ega.
.
0
)
0
(
)
6
'

f
)
7
 Mavjud emas. 4. 


1
6

x
       5. 
.
3
1
4
x
x

     6. 


.
1
6
2
3
2
x
x


 
 7. 


.
2
1
60
29
x

          8. 
.
2
7
6
4
7
16
2
7
2















x
x
x
x
   9. 
.
1
3
1
12
4
2
3
3
3















t
t
t
t
 10. 
.
1
2
x
x


 11. 


.
1
2
3
2
/
3
x
x


        12. 




.
3
1
3
2
t
t
t


     
13. 
x
x cos
2
.  14. 
.
x
ec
x
x







3
cos
2
2
sin
3
cos
   15.  
.
5
sec
sin
4
x
x 
 
   16. 
.
2
cos
2
2
sin
5
,
0
x
x
x
x 
           17. 
.
sin
3
x

    18.  
.
2
ln
2
log
3
2
4
2
x
x
x

     19. 
.
1
ln 
x
                      
20. 
.
1
ln
2
1
x
x

      21. 
.
2
1
4
2
x
x


          22. 




.
2
ln
4
2
2
2
x
x
x


            23. 


.
ctgx
sinx
ln
5
4
  24. 
.
3
ln
3
x
  25.  
.
2
ln
2
cos
2
2
sin
1



x
x
     26. 
.
5
ln
4
sin
5
4
4
cos




x
x
 27. 


.
4
2
ln
2
2
x
x
x 
    28. 


.
sin
cos
x
x
e
x

 
 
 29. 
.
5
ln
5
2
4
2
3
x
x


       30. 
.
2
sh
2
1
x
             31. 
.
th x
 
32. 
.
2
sh
2
x