O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

 
Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning 
javoblari 
1. 
,...
3
5
,
5
12
,
2
3
,
3
8
,
1
.  2. 
,...
30
,
0
,
18
,
0
,
6
 .  3. 
...
,
10
19
,
7
15
,
4
11
,
7
.   
4. 
,...
3
14
,
3
13
,
3
8
,
3
7
,
3
2





.  5. 
...
;
0
;
1
;
0
;
1
;
0 
.  6. 
,...
2
1
,
2
,
2
1
,
2
;
2
1
. 
7.   
1
)
1
(



n
x
n
n
.   
8. 
)
)
1
(
1
(
2
n
n
x



.   
9.  
2
)
1
(
cos


n
n
x
n

.    10. 
1
2
2


n
n
x
n
. 11. 
1
2
1
2
)
1
(




n
n
x
n
n
.     12. Chegaralangan. 13. Chegaralangan. 14. Chegaralangan. 15. 
Chegaralangan. 16. Chegaralanmagan. 17. Yuqoridan chegaralangan, quyidan   
chegaralanmagan. 18. Quyidan chegaralangan,  yuqoridan  chegaralanmagan. 45. 
.
2
1
46. 
.
3
1
 47. 
.
4
1
48. 
.
12
1
49. 
.
1
1
a
d 
50. 
.
2
1
2
1
a
a
d


51. 
.
3
1
3
2
1
a
a
a
d



52. 
.
0
53.
.
14
 54. 
.


55. 
.
0
56. 
.
3
2
57. 
.
0
58. 
.
q
p
e
59. 
.
e
60. 
.
3

e
 61. 
.
1

e
62. 
.
e
   63. 
.
1
 
 
11- amaliy mashg’ulot.  
FUNKSIYaNING LIMITI 

  ning  qanday  qiymatlarida 




0
0
x
x
  ekanligidan 


 b
x
f
)
(
 
tengsizlikning o’rinliligi kelib chiqadi? 
.
001
,
0
;
1
;
1
;
2
3
)
(
0






b
x
x
x
f
1.
  
.
001
,
0
;
4
;
2
;
)
(
0
2





b
x
x
x
f
2.
 
.
01
,
0
;
;
;
)
(
0





a
b
a
x
x
x
f
3.
 
.
01
,
0
;
10
;
2
;
2
3
)
(
0
2






b
x
x
x
f
4.
 

 
58 
0
x
x 
  da 
)
(x
f
  funksiyaning  cheksiz  katta  ekanligi  ma’lum. 
E
x
f

)
(
 
tengsizlik o’rinli bo’lishi uchun 
x
 qanday bo’lishi lozim. 
5.
.
10
;
0
;
3
2
)
(
3
0




E
x
x
x
x
f
 6
.
1000
;
4
;
4
2
)
(
0





E
x
x
x
x
f
 
  
7. 
.
1000
;
0
;
1
1
)
(
0




E
x
e
x
f
x
8.
.
100
;
2
;
2
1
)
(
0




E
x
x
x
f
 
 
 
  
Funksiya limitining Geyne ta’rifidan foydalanib, quyidagi limitlarni toping.  
9.
.
3
5
1
2
lim
1



x
x
x
 
                   10.
.
1
cos
lim
0
x
x
x
 
 
11.
.
1
sin
lim
2
0
x
x
x
             
12.
.
1
arcctg
lim
0
x
x
x
 
Funksiya limitining Geyne ta’rifidan foydalanib, quyidagi limitlarning mavjud 
emasligini isbotlang:  
13.
.
2
1
sin
lim
2


x
x
    
14.
.
cos
lim
x
x


  
 
15.
.
1
cos
lim
0
x
x
 
Quyidagi munosabatlarni ta’rif yordamida yozing va tegishli misollar keltiring. 
16
.
)
(
lim
b
x
f
a
x


   
            
17.
.
)
(
lim
0
b
x
f
a
x



 
  18.
.
)
(
lim
0
b
x
f
a
x



 
 
 
 19.
.
)
(
lim
b
x
f
x



 
20.  Ushbu 
0
)
(
lim
,
2
)
(
lim
,
3
)
(
lim







x
h
x
g
x
f
c
x
c
x
c
x
  limitlar  berilganda, 
quyidagi  mavjud  limitlarni  hisoblang,  agar  limit  mavjud  bo’lmasa,  nima  uchun 
mavjud emasligini izohlang. 
1) 
)].
(
)
(
[
lim
x
g
x
f
c
x


 
2) 
.
)]
(
[
lim
2
x
f
c
x
        3) 
.
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
c
x
 
 
4) 
.
)
(
)
(
lim
x
g
x
h
c
x
   
 
 5) 
.
)
(
)
(
lim
x
h
x
f
c
x
 
  6) 
)].
(
)
(
[
lim
x
h
x
f
c
x


 
 
7) 
.
)
(
)
(
)
(
lim
x
h
x
f
x
g
c
x


  
            8) 
.
)
(
)
(
1
lim
x
g
x
f
c
x


 
 
 
 
21.  Ushbu   
5
)
(
lim
,
0
)
(
lim
,
5
)
(
lim







x
h
x
g
x
f
c
x
c
x
c
x
  limitlar  berilganda, 

 
59 
quyidagi  limitlarni  hisoblang,  agar  limit  mavjud  bo’lmasa,  nima  uchun  mavjud 
emasligini izohlang. 
1) 
)].
(
3
)
(
2
[
lim
x
h
x
f
c
x


 
 
2) 
.
)
(
lim
c
x
x
f
c
x


 
3) 
.
)]
(
[
lim
2
x
h
c
x
 
 
4) 
.
)
(
)
(
3
lim
x
h
x
f
c
x


                     5) 
.
)]
(
3
[
lim
3
x
g
c
x


   
 
 
 
Quyidagi limitlarni hisoblang. 
 
22.
).
3
2
(
lim
0
t
t
t


     23.
.
3
27
lim
3
3



x
x
x
   24.
.
2
)
6
(
lim
2
2
2





x
x
x
x
   
25
.
4
2
lim
4



x
x
x
      26
.
1
1
/
1
1
lim
2
0
t
t
t



         27.
.
1
1
1
1
lim
0
t
t
t



 
 
28
x
x
x
f
3
)
(
2


 funksiya berilganda, quyidagi limitlarni hisoblang: 
  1) 
.
3
)
3
(
)
(
lim
3



x
f
x
f
x
 
 
2) 
.
1
)
1
(
)
(
lim
1



x
f
x
f
x
 
 
 
Quyida berilgan funksiyalarning bir tomonli limitlarini toping. 
29.  
.
0
1
,
2
)
(
1
1




x
x
f
x
 
    30. 
.
0
2
,
)
2
(
4
)
(
3




x
x
x
f
   
31. 
.
0
1
,
1
1
)
(
2





x
x
x
x
f
 
     32.
.
0
0
,
2
cos
1
)
(




x
x
x
x
f
 
33.
.
0
1
;
1
,
3
2
,
1
,
1
3
)
(











x
x
x
x
x
x
f
 34.








0
0
,
3
4
2
9
)
(
2
x
x
x
x
f
 
Quyidagi limitlarni hisoblang.  
35. 
.
20
16
lim
2
2
4




x
x
x
x
 
 
 
36. 
.
1
3
2
3
4
7
lim
2
2
1






x
x
x
x
x
 
 
 
37. 
.
5
11
2
35
2
lim
2
2
5






x
x
x
x
x
   
 
38. 
.
1
5
4
3
lim
2
2
0




x
x
x
x
x
 
 
 
39. 
.
8
25
3
8
15
2
lim
2
2
8






x
x
x
x
x
   
 
40. 
.
1
3
4
1
3
2
lim
2
2
1





x
x
x
x
x
 
 
 

 
60 
41. 
.
14
9
28
17
3
lim
2
2
7





x
x
x
x
x
   
 
42. 
.
10
5
3
9
3
2
lim
2
2
3





x
x
x
x
x
 
 
43.
.
7
3
2
10
7
4
lim
4
2






x
x
x
x
x
   
 
44. 
.
7
5
2
3
2
5
lim
2
3
4






x
x
x
x
x
   
 
 
45. 
.
5
9
3
lim
2
2
0
x
x
x



 
 
 
46. 
.
3
5
7
2
lim
9
x
x
x




  
 
47. 
.
3
8
2
5
lim
1






x
x
x
 
 
 
48. 
.
4
6
3
1
lim
10





x
x
x
 
 
49. 
.
8
2
4
12
lim
2
4







x
x
x
x
x
 
 
50. 
.
9
1
10
3
lim
2
5
x
x
x
x
x






 
51. 
.
5
5
5
4
lim
4




x
x
x
 
 
 
52. 
.
3
1
4
8
lim
3
2




x
x
x
   
 
53. 
.
4
5
cos
1
lim
2
0
x
x
x


  
 
 
54. 
.
3
cos
cos
lim
2
3
0
x
x
x
x


   
 
55. 
.
2
cos
3
sin
7
sin
lim
0
x
x
x
x
x


   
 
56. 
.
3
2
sin
4
sin
lim
0
x
x
x
x


   
 
 
57. 
.
2
cos
cos
lim
2
2
2
0
x
x
x
x


  
 
58. 
.
2
sin
1
lim
2
2









x
x
x


 
59. 
.
2
ctg
3
sin
lim
0
x
x
x
 
 
 
60. 
.
5
sin
2
3
arcsin
lim
2
0
x
x
x
x
 
61. 
.
5
sin
8
arcsin
lim
0
x
x
x
   
 
 
62. 
.
2
sin
2
tg
lim
2
0
x
x
x
x


 
 
 
63. 
x
x
x
x
4
10
5
lim











 
 
 
64. 
x
x
x
x
5
3
2
2
lim









  
65. 
x
x
x
x
3
4
3
4
lim










.
 
 
 
66. 
.
2
3
4
3
lim
5 x
x
x
x










 
 
 
 
67. 
x
x
x
x
3
2
1
lim










 
.
 
 
 
68. 
.
8
2
1
2
lim
2 x
x
x
x











 
 
 

 
61 
69. 
1
3
1
4
1
2
lim











x
x
x
x
.
 
 
 
70. 
.
5
4
3
lim
2x
x
x
x










 
 
 
 
 Birinchi ajoyib limitga doir misollarni yeching. 
71. 
x
x
x
20
sin
lim
0

.
  72. 
x
x
x
6
sin
9
sin
lim
0

.
 
73. 
2
0
2
4
cos
1
lim
x
x
x


.
  
74. 
bx
ax
x
sin
sin
lim
0

.
 
75. 
x
x
tg
x
3
8
lim
0

.
 
76. 
a
x
a
x
a
x



sin
sin
lim
.
 
 
77.  
a
x
a
x
x



2
2
0
sin
sin
lim
 
.
        78. 
x
x
x
x
4
sin
cos
1
lim
3
0



  
.
 
Quyidagi funksiyalarning qaysi biri cheksiz kichik bo’ladi:  
79. 
.
3
,
27
9
6
)
(
3
2





x
x
x
x
x
f