O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali
Download 1.03 Mb. Pdf ko'rish
|
oliy matematikadan misol va masalalar toplami algebra va analitik geometriya limit uzluksizlik hosila integral. 1 qism.
- Bu sahifa navigatsiya:
- ; d) N
- Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning javoblari 1.
7. Tenglamalar sistemasini yeching: i z z i i z i z i z i z i z z i i z i iz i z i iz 2 1 5 ) 2 4 ( ) 2 ( 2 c) ; 3 ) 3 3 ( 2 3 ) 1 ( b) ; 3 5 ) 2 3 ( 2 2 2 ) 1 ( a) 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 8. Hisoblang: a) i 4 +i 14 +i 24 +i 34 +i 44 ; b) i+i 2 +i 3 +…i n , n > 4; c) i i 2 i 3 i 4 …i 50 . 9. 2 3 2 1 i bo’lganda quyidagilarni hisoblang: a) ) )( ( 2 2 c b a c b a ; b) ) )( )( ( 2 b a b a b a ; c) 3 2 3 2 ) ( ) ( c b a c b a . 10. Tenglamani yeching: i i iz i z i 7 1 ) 4 3 )( 1 ( ) 2 1 )( ( ; b) 0 2 z z ; c) i iz z i 2 3 ) 1 ( ; d) i z z z z 3 4 ) ( 3 ; 48 e) 7 ) ( 3 z z z z ; f) i z z z z 3 ) ( 3 . 11. Hisoblang: i 2 ; b) i 8 ; c) i 4 3 ; d) i 8 15 ; e) i 60 11 ; f) i 6 8 ; q) i 3 2 ; h) 3 1 i ; i) 4 12 2 i ; j) 4 1 . 12. Tenglamani yeching: 0 ) 7 1 ( ) 2 ( 2 i x i x ; b) 0 ) 5 5 ( ) 2 3 ( 2 i x i x ; с) 0 ) 2 2 ( ) 5 ( ) 2 ( 2 i x i x i ; d) 0 25 6 2 4 x x ; e) 0 289 34 2 4 x x ; f) 0 5 1 ) 3 4 ( 2 i x i x ; g) 0 9 5 2 x x ; h) 0 1 2 i x x . 13. Quyidagi kompleks sonlarni ifodalovchi nuqtalarni yasang: 1; 1; i; - i; 1 + i; 2 3i; 6 + 3i; cos 30 i sin30; cos 150 + i sin150. 14. Kompleks tekislikda berilgan z 1 , z 2 , z 3 nuqtalar parallelogramning ketma- ket uchlaridan iborat. Bu parallelogramning to’rtinchi uchini toping. 15. Kompleks tekislikda z 1 = 6 + 8i, z 2 = 4 3i nuqtalar berilgan. z 1 va z 2 vektorlar hosil qilgan burchak bissektrisasining nuqtalariga mos keluvchi kompleks sonlarni toping. 16. Tenglamani yeching: a) i z i z 2 1 ; b) 0 3 2 z z ; c) 0 2 2 z z . 17. Tenglamalar sistemasini yeching: i z z i i z 2 3 1 . 18. Tenglamalar sistemasini yeching: . 10 5 9 3 2 1 i z z z z 19. Quyidagi nuqtalarga mos kompleks sonlarni toping: a) markazi koordinatalar boshida, tomonlari koordinata o’qlariga parallel va tomonlarining uzunligi 1 ga teng bo’lgan kvadratning uchlariga; b) markazi koordinatalar boshida, bir tomoni ordinata o’qiga parallel, bitta uchi manfiy haqiqiy yarim o’qda joylashgan va tashqi chizilgan aylana radiusi 1 ga teng bo’lgan muntazam uchburchakning uchlariga; 49 c) markazi 3 2 i nuqtaga joylashgan, tomonlaridan biri abssissa o’qiga parallel va tashqi chizilgan aylana radiusi 2 ga teng bo’lgan muntazam oltiburchakning uchlariga. 20. Tekislikda quyidagi shartlarni qanoatlanturvchi z kompleks sonlarga mos keladigan nuqtalar to’plamini tasvirlang: 1 z ; b) 3 z g ar ; c) 2 z ; d) 1 1 i z ; e) 5 4 3 i z ; f) 5 3 z ; g) 2 2 1 i z ; h) 6 z g ar ; i) 1 Re z ; j) 0 1 iz e R ; k) 1 Im z ; l) 1 z m I z e R ; m) 3 1 1 z z ; n) 3 2 2 z z ; o) 2 2 z e R z ; p) . 1 1 z z 21. 1 1 i z shartni qanoatlantiruvchi z kompleks sonlar ichidan eng kichik musbat argumentga ega bo’lgan sonni toping. 22. 3 5 i z shartni qanoatlantiruvchi z kompleks sonlar ichidan eng kichik musbat argumentga ega bo’lgan sonni toping. 23. Oxy tekislikdagi qanday M(x,y) nuqtalar uchun quyidagi tengliklar o’rinli: a) 3 2 2 y x i y x . b) 10 4 4 2 y i x ? 24. Kompleks son moduli va argumentini unga qo’shma bo’lgan son moduli va argumenti orqali ifodalang. 25. A va B nuqtalar Oxy tekislikda mos ravishda a = 6 + 8i va b = 4 3i sonlarni ifodalaydi. Hech bo’lmaganda bitta shunday c soni topingki, unga mos keluvchi C nuqta AOB burchakning bissektrisasida yotsin. 26. Qanday shartlar bajarilganda: a) 2 1 2 1 z z z z ; b) 2 1 2 1 z z z z ? 27*. (-1) dan farqli va moduli 1 ga teng bo’lgan har qanday z kompleks sonni ti ti z 1 1 , bunda R t , shaklda tasvirlash mumkinligini isbotlang. 28. Kompleks sonlarni trigonometrik shaklga keltiring: 50 a) 7; b) i; c) 3; d) 5i; e) 1+ i 3 ; f) 1+ i 3 g)1 i 3 ; h) 3 + i; i) 3 + i; j) 3 i; k) 3 i; l) 1+ i 3 3 ; 29. Kompleks sonlarni algebraik va trigonometrik shaklga keltiring: a) 6 6 3 5 3 5 р n isi р s co р) n isi р s i(co ; b) 3 4 3 4 1 n isi s co ; c) 2 1 i) ( i ; d) 12 13 12 13 12 5 12 5 n isi s co n isi s co ; e) i ) i )( р n isi р s (co 3 3 2 1 3 3 . 30. Kompleks sonlarni trigonometrik shaklga keltiring: a) ) n isi s (co )i n isi s (co 0 0 0 0 40 40 3 100 100 5 ; b) 1 5 2 1 5 2 i р) s co i( р n si . 31. Ayniyatni isbotlang: ) ( 2 2 2 2 2 y x y x y x . Bu ayniyat qanday geometrik ma’noga ega? 32. Hisoblang: a) 20 1 3 1 i i ; b) 24 2 3 1 i ; c) 20 15 20 15 1 3 1 1 3 1 i i i i ; d) N n i i n n , 1 1 1 2 1 2 ; e) 4 1 i tg z ; 33. Isbotlang: n itg n itg itg itg n 1 1 1 1 . 34. Agar s co z z 2 1 bo’lsa, m s co z z m m 2 1 bo’lishini isbotlang. 35. n 1 ifodani soddalashtiring, bu yerda 3 2 3 2 in s i s co . 36. Ildizning qiymatlarini trigonometrik shaklda yozing: a) 6 i ; b) 10 3 1 512 i ; c) 8 1 2 8 i . 51 37. Ildizning qiymatlarini algebraik shaklda yozing: a) 3 1; b) 4 1; c) 6 1; d) 3 i ; e) 4 4 ; f) 6 64 ; g) 8 16 ; h) 6 27 ; i) 4 8 3 8 i ; j) 4 3 1 72 i ; k) 3 1 i ; l) 3 2 2 i ; m) 3 3 24 8 i i ; n) 3 2 54 27 i i ; o) 4 3 1 18 i ; p) 4 3 1 9 32 i . 38. Tenglamani yeching: a) 0 3 1 5 i z ; b) 0 64 6 z . 39. i 12 5 va i 12 5 sonlarning haqiqiy qismlari manfiy bo’lgan holda i i i i z 12 5 12 5 12 5 12 5 sonning algebraik shaklini yozing. Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning javoblari 1. а) i 7 3 ; i 7 22 ; b) i i 24 21 ; 10 8 ; c) 10; 28. 2. a) i i 2 1 ; 2 4 ; b) 2 ; 3 6 2 1 i ; c) i b a b a b a b a i b 2 2 2 2 , 2 ; 3. a) i 17 7 ; b) i 11 10 ; c) i 5 14 ; d) i 5 ; e) i 2 1 2 13 ; f) i 5 27 5 11 ; d) 4; h) 52 i; i) 2; j) 1.4. a) –2; b) 0. 5. a) 0; b) 17 11 . 7. a) i , z z 1 2 2 1 ; b) ; c) 2 2 2 1 i z i z . 8. a) 1; b) 0, agar n = 4 ; i, agar n = 4 + 1; i-1, agar n = 4 + 2; -1, agar n = 4 + 3; c) – i. 9. a) a 2 + b 2 + c 2 - (ab + bc + ac); b) a 3 + b 3 ; c) . 12 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 abc b c a c c b a b c a b a c b a 10. a) i 1 ; b) 1 0 , , i 2 3 2 1 ; c) i ; d) i z 2 1 2 15 1 , i z 2 1 2 15 2 ; e) 2 6 7 , 1 7 | x x y x yi x ; f) , 11. a) i 1 ; b) i 2 2 ; c) i 2 ; d) i 4 1 ; e) i 6 5 ; f) i 3 1 ; g) 2 2 13 2 2 13 i ; h) 2 1 2 3 i ; 52 i) 3 , 2 , 1 , 0 , 2 3 1 2 3 1 i i ; j) 2 1 2 i . 12. a) x 1 = 3 - i; x 2 = -1 + 2i ; b) x 1 = 2 + i, x 2 = 1 - 3i; c) x 1 = 1 - i; ; d) x 1 = 2-i, x 2 = -2+i, x 3 = 2+i, x 4 = -2 - i; e) 17 2 1 i x x , 17 4 3 i x x ; f) x 1 = 3+2i, x 2 = 1+i; g) i x 2 11 2 5 1 , i x 2 11 2 5 2 ; h) x 1 = -i, x 2 = -1+i. 14. z 4 = z 1 +z 3 - 2z 2 . 15. i t 7 , t –ixtiyoriy musbat son. 16. a) i 2 3 2 ; 0, 3i, -3i; c) bi, R b . 17. i 6 5 6 7 .18. i 4 17 2 3 ; i 2 2 3 .19. a) i 2 1 2 1 ; b) -1, 2 3 2 1 i ; c) 3 4 i , 3 2 2 i , 3 2 1 i , 3 , 1 , 3 i . 21. i. 22. i 5 16 5 12 . 24. z g ar z g ar z z , .25. с = 7+i, C(7,1).26. a) argz 1 = argz 2; b) argz 1 = -argz 2 , 2 1 z z . 28. a) 0 0 7 in s i s co ; b) 2 2 in s i s co ; c) in s i s co 3 ; d) 2 3 2 3 5 in s i s co ; e) 3 3 2 in s i s co ; f) 3 2 3 2 2 in s i s co ; g) 3 3 2 in s i s co ; h) 6 6 2 in s i s co ; i) 6 5 6 5 2 in s i s co ;j) 6 5 6 5 2 in s i s co ; k) 6 6 2 in s i s co ; l) 6 6 3 2 in s i s co ; Download 1.03 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling