O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

29.a)
0
0
1
in
s
i
s
co


; b)


3
4
3
4
2
3
2
1
in
s
s
co
i




;c)


0
0
2
1
2
1
in
s
s
co


; 
d)


3
5
3
5
2
3
2
1
in
s
i
s
co
i



; e) 


2
3
2
3
in
s
s
co
i



.   
30. a)


0
0
230
230
3
5
in
s
i
s
co

 ; b) 










20
29
20
29
5
2
in
s
i
s
co
in
s
. 

 
53 
32.  a) 


3
1
2
9
i

;  b) 


12
3
2 
;  c)    64;    d)  2,  agar    n  –  juft,  2,  agar    n  –toq;  e) 


4
4
1
1
4
in
s
i
s
co
s
co

; f) 


2
2
2
1
4
in
s
i
s
co
s
co

; g) 
5
3
32
5

s
ico

.  
36. a) 






5
0
12
1
4
12
1
4





k
k
in
s
i
k
s
co


;  
b) 






9
0
30
1
6
30
1
6
(





k
k
in
s
i
k
s
co


 ; 
с) 






7
0
32
1
8
32
1
8
2











k
k
in
s
i
k
s
co


.  
37. a) 








2
3
2
1
,
1
i
; b) 


i

  ,
1
; c) 











2
3
1
;
2
3
1
 ,
1
i
i
;  
d) 








i
i
i
-
 
,
2
1
2
3
-
 
,
2
1
2
3
; e) 


i
i


1
-
 
;
1
; f) 
 


c
см
6
1
2
;  
g)






i
i
i






1
2
 ,
1
2
 ,
2
 ,
2
; h) 















i
i
i
3
2
3
 
,
3
2
3
 
,
3
; 
i)


3
1
,
3
-
 
,
3
1
,
3
i
i
i
i





;  j)


i
i
i
3
3
,
3
i
3
-
 ,
3
3
 ,
3
3





; 
k)

















3
2
3
2
2
6
1
,
1
4
2
1
 
,
3
2
3
2
2
2
1
6
3
6
i
i
i
; 
 l) 

















i
i
i
1
,
3
2
3
2
2
2
1
-
 
,
3
2
3
2
2
2
1
; 
m) 


i
i 2
,
3



; n) 











i
i
3
,
3
2
3
; o) 






























2
3
2
3
,
2
3
2
3
i
i
;  
p)






























i
i
3
3
,
3
3
1
. 
 
38. 
a) 
;
15
13
15
13
2
 
;
15
7
15
7
2
 
;
15
15
2
5
5
5



























in
s
i
s
co
in
s
i
s
co
in
s
i
s
co
 

 
54 














3
5
3
5
2
;
5
19
5
19
2
5
5




in
s
i
s
co
in
s
i
s
co
 
b) 
i
i
i
i




3
 
2i,
-
 ,
3
-
  
,
3
-
  
2i,
  
,
3
.  39.
i
2
3

;  
10- amaliy mashg’ulot.  
 SONLAR KETMA-KETLIGI VA UNING LIMITI 
 
Quyidagi  ketma-ketliklarning dastlabki beshta hadini yozing: 
1.
1
2
)
1
(
2




n
x
n
n
.  
2.
)
)
1
(
3
3
(
n
n
n
x



.   
3.
2
3
3
4



n
n
x
n
. 
4.
n
x
n
n




2
3
arcsin
)
1
(
.  5.
2
cos

n
x
n

. 
 
6.
n
n
x
)
1
(
2


.  
Quyidagi ketma-ketliklarning umumiy hadini yozing. 
7.  
.
,...
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1


 8.  
.
....
,
4
,
0
,
4
,
0
9  
.
,...
0
,
7
,
0
,
5
,
0
,
3
,
0
,
1


  
10. 
.
,...
7
8
,
6
5
,
3
4
,
2
           11.  
.
,...
9
11
,
7
9
,
5
7
,
3
5
,
3



 
Quyida berilgan  
}
{
n
x
 ketma-ketliklarni chegaralanganlikka tekshiring. 
12. 







n
n
40
3
.    13. 
.
7
6
5







n
n
 14. 







2
2
4
3
4
n
n
.    15. 








2
2
3
2
5
n
n
.   
16. 


.
)
1
(
)
1
(
2


n
n
  17. 


n
n
n





]
)
1
(
1
[
)
1
(
1
.   18. 
 
.
5
2
n
  
Quyidagi ketma-ketliklarning chegaralanganligini isbotlang. 
19. 
.
3
3
4
2
2








n
n
 
 
20.  
.
2
3
)
1
(
2









n
n
n
   
21.  
.
)
2
(
6
5
2
2









n
n
n
  
22. 
.
)
1
(
)
1
(
3
4
2
3
5









n
n
n
 
23.  
.
3
2
2








n
n
 
 
24.  
.
3
sin
2
2







n
n
  
Quyida  berilgan 
}
{
n
x
  ketma-ketliklarning  cheksiz  kichik  ketma-ketlik 
ekanligini ta’rif bo’yicha ko’rsating. 
25.
.
3
n
x
n

   
26.
.
)
1
(
1
n
x
n
n



 
27. 
n
n
n
x
3
)
1
(
1



.   

 
55 
28. 
2
cos
1

n
n
x
n

.  29. 
n
x
n
1

.  
30. 
1
2
2


n
x
n
. 
Quyida berilgan  
}
{
n
x
 ketma-ketliklarning cheksiz katta ketma-ketlik ekanligini 
ta’rif bo’yicha ko’rsating: 
31. 
.
n
x
n

   
       32. 
n
x
n



3
4
. 
 
 33. 
.
2
n
n
x 
   
34. 
n
x
n
ln

.                
 
35. 
)
(
/
1
N
p
n
x
p
n


 
   
  
  
Ketma-ketlik limiti ta’rifidan foydalanib, quyidagi tengliklarni isbotlang. 
36. 
.
1
5
4
3
4
lim





n
n
n
   
 
37. 
3
5
4
3
2
5
lim





n
n
n
.   
38. 
.
1
1
2
3
lim
2
2






n
n
n
n
 
 
39. 
8
5
7
8
4
5
lim
2
2
n





n
n
. 
40. 
1
lim
2
n




n
n
n
.  
 
41. 
.
9
5
9
7
1
5
lim
n






n
n
 
  
42.  Quyida  berilgan 
}
{
n
x
  ketma-ketliklarning  yaqinlashuvchi  ekanligini 
isbotlang: 
1) 
;
)
1
(
3
n
x
n
n



   
 
 
2) 
;
1
n
n
x
n


 
3) 
);
0
(
2


a
x
n
n
  
 
 
4) 
;
!
1
n
n
n
x 
 
43.  Quyida  berilgan 
}
{
n
x
  ketma-ketliklarning  uzoqlashuvchi  ekanligini 
isbotlang. 
1) 
n
n
n
x
2
)
1
(



. 
 
2) 
n
n
x
n
)
1
(

.  
 
3) 
.
10
2
n
n
x
n


 
4) 
n
x
n
n
1
)
1
(



.   
 
44. 
a
  soni 
}
{
n
x
  ketma-ketliklarning  limiti  emasligini  ta’rif  yordamida 
ko’rsating. 
1) 
0
,
2
2
)
1
(





a
x
n
n
. 
 
2) 
1
1
2
2



a
n
n
x
n
. 
 
3)
1
,
)
1
(




a
n
x
n
n
. 
 
 
4) 
2
1
,
3
cos


a
n
x
n

.   
 
Limitlarni toping 

 
56 
45. 













2
3
1
....
12
1
6
1
lim
2
n
n
n
. 
46. 















)
1
3
(
)
2
3
(
1
....
7
4
1
4
1
1
lim
n
n
n
. 
47. 















)
1
4
(
)
3
4
(
1
....
9
5
1
5
1
1
lim
n
n
n
. 
48.   


















)
3
2
(
)
1
2
(
)
1
2
(
1
....
7
5
3
1
5
3
1
1
lim
n
n
n
n
. 
 
n
a
- ketma-ketlik arifmetik progressiya bo’lib, uning ayirmasi 
0

d
 va barcha 
xadlari 
0

n
a
  
)
(
N
n 
 bo’lsin. Limitlarni toping. 
49. 















1
3
2
2
1
1
....
1
1
lim
n
n
n
a
a
a
a
a
a
. 
50. 













2
1
4
3
2
3
2
1
1
....
1
1
lim
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
. 
51. 
















3
2
1
5
4
3
2
4
3
2
1
1
....
1
1
lim
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
. 
52. 
n
n
n
n
n






2
2
2
4
lim
2
. 
    
          53. 
n
n
n
n
n







1
7
7
lim
2
2
2
. 
54. 
4
4
3
3
1
1
lim
n
n
n
n
n






. 
 
          55. 
1
2
lim
4
3







n
n
n
n
n
n
. 
56. 
n
n
n
n
n
3
3
3
2
lim




.   
 
57. 


)
1
(
lim
3
2






n
n
n
n
n
n
n
. 
Quyidagi limitlarni toping: 
58. 
.
,
,
1
lim
N
q
p
m
p
q
n
n











  
59. 
n
n
n
n
3
3
1
3
lim









. 60. 
n
n
n
n










5
2
lim
. 
61. 
2
1
lim
2
2
n
n
n
n









.   62. 
N
k
n
k
n
n











,
1
1
lim
.    63. 









n
n
n
1
1
ln
lim
. 
64. Kuyida berilgan 
 
n
x
 ketma-ketliklarni Koshi kriteriysidan foydalanib, 
yaqinlashuvchi ekanligini isbotlang. 

 
57 
1) 
.
,
2
cos
....
3
3
cos
3
2
cos
3
cos
3
2
R
a
na
a
a
a
x
n
n






 
2) 
!
1
....
!
3
1
!
2
1
1
n
x
n





. 
3) 
,
....
2
2
1
n
n
n
q
a
q
a
q
a
x




bunda 
,
1

q
N
n 

uchun 
.
,
const
C
C
a
n

