1- natija. Bitta yoyga tiralgan ichki chizilgan burchaklar o‘zaro teng (5.9- a chizma), ya’ni
2- natija. Diametrga tiralgan ichki chizilgan burchaklar to‘g‘ri burchakdan iborat (5.9- b chizma), ya’ni
3-teorema. Ikkita o‘zaro kesishadigan vatar hosil qilgan burchak vatarlarning uchlari orasida joylashgan yoylar yig‘indisining yarmiga teng, ya’ni agar AB va CD vatarlar O nuqtada kesishsa (5.9- d chizma),
Isboti. Aylanadagi A va D nuqtalarni tutashtirib, ∠AOD ni hosil qilamiz. AOC burchak AOD uchun tashqi burchak bo‘ladi va shuning uchun
4-teorema. Aylanaga o‘tkazilgan ikkita kesuvchi orasidagi burchak aylananing berilgan kesuvchilar orasida yotgan yoylari ayirmasining yarmiga teng, ya’ni agar AB va AD kesuvchilar aylanani B, C va E, D nuqtalarda kesib o‘tsa (5.10- chizma),
Isboti. Aylanadagi C va D nuqtalarni tutashtirib, ACD ni hosil qilamiz. BCD burchak ACD uchun tashqi burchak bo‘ladi va shuning uchun, ∠BCD = ∠CAD + ∠CDA, bundan ∠BAD = ∠CAD = ∠BCD — ∠CDA munosabatni hosil qilamiz. Lekin BCD va CDE burchaklar ichki chizilgan burchaklardir va shu sababli, isbotlanganiga ko‘ra, bo‘ladi. Oxirgi munosabatlardan talab qilingan.
5- teorema. Aylanaga o‘tkazilgan urinma va vatar orasidagi burchak, ular orasidagi yoyning yarmiga teng, ya’ni agar AB — aylanaga urinma, AC — uning vatari bo‘lsa (5.11- chizma).
Isboti. Aylanada AD diametr o‘tkazamiz. Urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusning xossasidan ∠BAD = 90° bo‘lishi kelib chiqadi. DAC burchak aylanaga ichki chizilgan bo‘lganligidan, U holda bo‘ladi va talab qilingan munosabatga ega bo‘lamiz. Teorema isbotlandi.
4- ta’rif. Berilgan bitta nuqtadan aylanaga o‘tkazilgan ikkita urinma tashkil etgan burchak aylanaga tashqi chizilgan burchak deyiladi.
6- teorema. Aylanaga tashqi chizilgan burchak urinish nuqtalari orasida joylashgan yoylar ayirmalarining yarmiga teng, ya’ni agar AB va AC aylanaga A nuqtadan o‘tkazilgan urinmalar bo‘lsa (5.12- chizma), teoremaning isboti yuqorida isbot qilingan teoremalardan kelib chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
