O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

Teskor Fure o‘zgartirishi (TFO‘). Bu teskor Fure o‘zgartirish hisoblash
algoritmi tegishli ko‘paytirish va qo‘shish operatsiyalari sonini kamaytirish orqali
amalga oshiriladi (4.2-rasm).
4.2-rasm. Teskor Fure o‘zgartirishi qadamlari
56Odatiy DFO‘dan farqli o‘laroq, NxN ko‘paytirish amallarini talab qiladigan
bu jarayonni amalga oshirishda TFO‘ga faqat N*log2N ko‘paytmalari kerak bo‘ladi.
Masalan, 32 nuqtali DFO‘ni amalga oshirishda 1024 marta ko‘paytirish amali
talab qilinsa, TFO‘ uchun atigi 160 marta ko‘paytirish amali kerak bo‘ladi.
Shuni ta’kidlash kerakki, yuqoridagi Fure o‘zgartirrishlari integral
o‘zgartirish tizimlarini nazarda tutadi, ya’ni alohida koeffitsiyentlarning shakllanishi
umumiy sonli F(k) hosilalarini yig‘indisi (birlashtirish) natijasida olinadi
Signallarni vaqt sohasi bo‘yicha ifodalashdan tashqari, chastota sohasida ham
signallar akslantiriladi, ya’ni signalda mavjud bo‘lgan chastotalar (garmonikalar)
to‘plami sifatida. Ushbu ifodalash usuli raqamli signallarni qayta ishlash tizimlarida
juda muhim rol o‘ynaydi. Masalan, nutqni tahlil qilishda tovushlarni alohida
fragmentlarini tanib olish uchun chastotali tarkibiy qismlarga ajratiladi. Aloqa
kanallari orqali yuborilayotgan nutq signali kanalning chastotaviy xususiyatiga mos
kelishi uchun signallarning chastotaviy tarkibini bilish kerak bo‘ladi [2, 4, 8].
Signalni vaqt sohasidan spektral sohasiga o‘tkazish uchun asosiy algoritm -
Fure o‘zgartirish hisoblanadi. Matematik jihatdan bu signalning garmonik tashkil
etuvchilar yig‘indisidan tashkil topgan Fure qatorlari deb ataladi. Fure qatoridan
foydalangan holda har qanday davriy signalni tavsiflash mumkin. Ushbu
o‘zgartirishning muhim xususiyati shundaki, signalni vaqt sohasidan spektral
sohasiga o‘tkazish, aksincha, signalni spektral sohasidan vaqt sohasiga o‘tkazish
protseduralari mavjud. Ushbu protseduralar to‘g‘ri va teskari Fure o‘zgartirishlari
deb nomlanadi.
Signallarni diskret Fure o‘zgartirish ko‘rinishida ifodalash. Asosiy
algoritmlardan biri bu diskret Fure o‘zgartirishi (DFO‘) [11, 12]. DFO‘ algoritmini
chiqishida F(k) spektral (og‘irlik) koeffitsiyentlar to‘plami hosil bo‘ladi, bu yerda
k - garmonikaning tartib chastotasiga mos keladigan koeffitsiyent tartib raqami
(4.1-rasm).
( ) = 1 x(n)(cos(2 nk / N) − jsin( 2 nk / N))
N
F k  
(4.1)
Teskari diskret Fure o‘zgartirish esa aksincha, signalni spektral sohasidagi
ifodalanishidan vaqt sohasiga tegishli miqdordagi nuqtalarga o‘tkazishga imkon
beradi.55
(4.2)
4.1-rasm. Fure o‘zgartirishi
( ) = 1 F(k)(cos(2 nk / N) + jsin( 2 nk / N))
N
x n  To‘g‘ri diskret Fure o‘zgartirish kirish signalining cheklangan sonli
qiymatlari (2n) bo‘yicha amalga oshiriladi, bu signalni vaqti-vaqti bilan spektral
ko‘rinishga o‘tkazishga imkon beradi.
Spektral koyeffitsiyentlar F(k) signalning kirish qiymatlarini Fure
funksiyalari - sinuslar va kosinuslar bilan svyortkalash (juftliklar asosida
ko‘paytirish) natijasida olinadi.
Sin va Cos asos funksiyalari fazaviy tekisligining 0 va 90 burchak nuqtalarida
nolga teng bo‘lganligi sababli, uning yoyilmasida haqiqiy (Cos) va mavhum (Sin)
tashkil etuvchilarini o‘z ichiga oladi.