O’zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi farg’ona davlat universiteti sirtqi bo’lim bugalteriya hisobi va audit yo’nalishi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
SIRTQI BO’LIM

BUGALTERIYA HISOBI VA AUDIT YO’NALISHI

1 - bosqich 22.45 guruh talabasi
G’OFUJONOV ASLIDDIN

IQTISODCHILAR UCHUN MATEMATIKA
Fanidan
MUSTAQIL ISH

KO’P O’ZGARUVCHI FUNKSIYANING YUQORI TARTIBLI HOSILASI TEYLOR FORMULASI

REJA:

1. 
   Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
   
2. 
   Yuqori tartibli differensialar
   
3. 
   Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning Teylor formulasi
   

Faraz qilaylik, funksiya ochiq tо‘plamning har bir nuqtasida

xususiy hosilalarga ega bо‘lsin. Bu xususiy hosilalar о‘zgaruvchilarning funksiyasi bо‘lib, ular ham xususiy hosilalarga ega bо‘lishi mumkin:
.
Bu xususiy hosilalar berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari deyiladi va

kabi belgilanadi:
.
Agar bо‘lsa,

ikkinchi tartibli xususiy hosila aralash hosila deyiladi.
Agar bо‘lsa, ikkinchi tartibli xususiy hosilalar

quyidagicha

yoziladi.
funksiyaning uchinchi, tо‘rtinchi va h.k. tartibdagi xususiy hosilalari xuddi yuqoridagiga о‘xshash ta’rif-lanadi. Umuman, funksiyaning о‘zgaruvchilari bо‘yicha -tartibli xususiy hosilasi berilgan funksiyaning – tartibli xususiy hosilasi

ning о‘zgaruvchi bо‘yicha xususiy hosilasi sifatida ta’riflanadi:
.
Bu holda ham lar bir-biriga teng bо‘lmaganda

aralash hosila deyiladi.
Agar bо‘lsa, – tartibli xususiy hosila-lar quyidagicha

yoziladi. Ushbu

aralash hosilalar funksiyaning turli о‘zgaruvchilari bо‘yicha differensiallash tartibi bilan farq qiladi:

da funksiyaning avval о‘zgaruvchisi bо‘yicha, sо‘ng о‘zgaruvchisi bо‘yicha xususiy hosilasi hisoblangan bо‘lsa,

da esa avval о‘zgaruvchisi bо‘yicha, sо‘ng о‘zgaruvchisi bо‘yicha xususiy hosilasi hisoblangan. Ular bir-biriga teng ham bо‘lishi mumkin, teng bо‘lmasdan qolishi ham mumkin (misollar keyingi punktda keltiriladi).
Aralash hisilalarning tengligini quyidagi teorema ifodalaydi.
1-teorema. Faraz qilaylik, funksiya nuqtada marta differensiallanuvchi bо‘lsin. U holda nuqtada funksiyaning ixtiyoriy -tartibli aralash hosilalarning qiymati о‘zgaruvchilar bо‘yicha qanday tartibda differen-siallanishiga bog‘liq bо‘lmaydi.
◄Bu teoremaning isboti, keyingi punktda ikki о‘zgaruvchili funksiya uchun keltiriladigan teorema isboti kabi bо‘ladi.►