O‘zbеkiston rеspublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

2.1 Musbat aniqlovchilar.

Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirganimizda uning matritsasi ham o’zgaradi, lekin bunday o’zgarishda “Algebra va sonlar nazariyasi” kursidan ma’lumki, matritsaning rangi o’zgarmaydi, ya’ni
rangM=rangM₁
bunda M berilgan kvadratik forma matritsasi, M₁ esa shu kvadratik formaning kanonik holga keltirilgandagi matritsasi (bu albatta diagonal ko’rinishdagimatritsa).
Agar M ning rangi r bo’lsa, M₁ ning ham rangi r bo’lib, M₁ ning diagonalida noldan farqli r ta element bo’ladi. O’zgaruvchilar o’rinlarini (agar shu talab qilinsa) almashtirish bilan M₁ ni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
Bu kvadratik formadagi a_rr koeffisentlar musbat va manfiy haqiqiy sonlardan iborat bo’lishi mumkin. Faraz qilaylik, shu koeffisentlardan k tasi musbat, qolganlari manfiy bo’lsin, ya’niKvadratik formaning bunday ko’rinishi uning normal ko’rinishi deyiladi. dagi musbat hadlar va manfiy,hadlar,soni,mos.ravishda.shu formaning musbat va manfiy,,indekslari deb,ataladi.
Quyidagi teorema o’rinlidir (bu teorema haqiqiy kvadratik formalar uchun inertsiya,qonuni deb,ham,yuritiladi).
Teorema: kvadratik formani qaysi usul bilan kanonik ko’rinishga keltirishdan qat’iy nazar, uning musbat va manfiy hadlari o’zgarmasdir, ya’ni bu indekslar kvadratik formaning qaysi bazisda olinishiga bog’liq emas
kvadratik formalar, kanonik ko`rinish, inersiya qonuni, ortogonal almashtirish, xos va xosmas kvadratik formalar, xos va xosmas chiziqli almashtirishlar.
Kvadratik formalar nazariyasining manbalari ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlar nazariyasida yotadi. Ma`lumki, markazi koordinata boshida bo`lgan
egri chiziqda almashtirish bajarib, ya`ni koordinata o`qlarini burchakka burib, egri chiziq tenglamasini quyidagi kanonik” ko`rinishga keltirish mumkin