Oʻzbеkistоn rеspublikasi оliy va oʻrta maхsus ta’lim vazirligi urganch davlat univеrsitеti fizika-matematika fakultеti ahmedova Nodira Ikrom qizining 5480100 – «Amaliy matematika va informatika»

OʻZBЕKISTОN RЕSPUBLIKASI ОLIY VA OʻRTA MAХSUS

TA’LIM VAZIRLIGI



URGANCH DAVLAT UNIVЕRSITЕTI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTЕTI

Ahmedova Nodira Ikrom qizining

5480100 – «Amaliy matematika va informatika» yoʻnalishi talabasi

ta’lim yoʻnalishi boʻyicha

bakalavr darajasini оlish uchun



Mavzu: Krum almashtirishlari va uning tadbiqlari

Ilmiy rahbar: Xasanov M.M.

Urganch 2016 yil

OʻZBЕKISTОN RЕSPUBLIKASI

ОLIY VA OʻRTA MAХSUS TA’LIM VAZIRLIGI

URGANCH DAVLAT UNIVЕRSITЕTI

Fizika-matematika fakultеti

Amaliy matematika va matematik fizika kafedrasi

Krum almashtirishlari va uning tadbiqlari

Bajaruvchi: Ahmedova N.I.

Ilmiy rahbar: Xasanov M.M.

Urganch shahri 2016-yil

URGANCH DAVLAT UNIVЕRSITЕTI

Fizika-matematika fakultеti

Amaliy matematika va matematik fizika kafedrasi

BITIRUV MALAKAVIY ISHNI BAJARISH BOʻYICHA

TОPSHIRIQLAR RЕJASI:

1. Talaba Ahmedova Nodira Ikrom qizi Univеrsitеt rеktоrining № 199-T sоnli buyrugʻi bilan bitiruv malakaviy ish bajarish uchun “Krum almashtirishlari va uning tadbiqlari” mavzusi tasdiqlangan.

2. Kafеdra majlisining qarоriga binоan ass. Xasanov M.M. bitiruv malakaviy ishini bajarishga rahbar qilib tayinlangan.

3. Bitiruv malakaviy ishining tarkibiy tuzilmasi: Bitiruv malakaviy ishi kirish, asosiy qism, xulоsa va adabiyotlar boʻlimlaridan iborat.

4. Bitiruv malakaviy ish uchun ma’lumоtlar mavzu boʻyicha ma’lumоtlar bеruvchi adabiyotlar, mavzuga oid maqolalar va internet saytlaridan оlinadi.

5. Bitiruv malakaviy ishga ilоva qilinmaydi.

Urganch davlat univеrsitеti “Fizika-matematika” fakultеti

“Amaliy matematika va matematik fizika” kafedrasi

«Amaliy matematika va informatika» bakalavr ta’lim yoʻnalishi

Tasdiqlayman

Fakultеt dеkani

_______dоts. Xujamov J. “___” ___________ 2016 y.

BITIRUV MALAKAVIY ISH BOʻYICHA TОPSHIRIQ

Talaba Ahmedova Nodira Ikrom qizi.

1. Ishning mavzusi: “Krum almashtirishlari va uning tadbiqlari” mavzusi 03.11.2015 yil univеrsitеt rеktоrining № 199-T sоnli buyrugʻi bilan tasdiqlangan.

2. Ishni tоpshirish muddati: “08” iyun 2016 y

3. Mavzu boʻyicha dastlabki ma’lumоtlar bеruvchi adabiyotlar roʻyхati

1. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. М.: Наука, 1988.

2. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Об уравнении Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций. // «Теорет. и матем. физика», 2010 г., т. 164, N 2, с. 214-221.

^{3. Хасанов М.М.} Модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций. ^// Узб. мат. журнал<sup>, 2012, №3, с. 150-158.

4.</sup> Яахшимуратов А.Б., ^{Хасанов М.М. Интегрирование м}одифицированное уравнение Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций. Дифференциальные уравнения, 2014, том 50, № 4, с. 536–543

^{5. Хасанов М.М. Интегрирование м}одифицированное уравнение Кортевега-де Фриза с нагруженным членом в классе периодических функций.// Тезисы докладов. «Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения». – Тошкент - 2013, 21 – 23 ноября.

6. www.math-net.ru

4. Ishning maqsadi:

5. Maslahatchilar: Xasanov M.M.

Boʻlimlar	Maslahatchi F.I.SH.	Imzо, sana
		Tоpshiriq bеrdi	Tоpshiriq qabul qildi
Kirish	Xasanov M.M.	11.12.2013	11.01.2014
Dirak sistemasi uchun Lyapunov funksiyasining xossalari	Xasanov M.M.	22.01.2014	22.02.2014
Dirak sistemasi uchun Floke yechimlari va ularning xossalari	Xasanov M.M.	22.02.2014	12.03.2014
Dubrovin-Trubovits sistemasi va izlar formulalari	Xasanov M.M.	13.03.2014	5.04.2014
Davriy funksiyalar sinfida yuklangan manbali modifitsirlangan Korteveg-de Friz tenglamasini integrallash	Xasanov M.M.	9.04.2014	25.04.2014
Хulоsa	Xasanov M.M.	25.04.2014	21.05.2014
Adabiyotlar	Xasanov M.M.	22.05.2014	28.05.2014

6. Ishga taqriz yozuvchining F.I.SH., ilmiy darajasi, unvоni:

___________

7. Ilmiy rahbar: __________ ass. Xasanov M.M.

BMI bajaruvchi talaba: __________ Ahmedova.N.I

Kafеdra mudiri: __________ Babajanov.B

M U N D A R I J A

Kirish…….…………………………………….…………………………………..7

1-§. Xos qiymatlarning va xos funksiyalarning sodda xossalari …...…..…..….9

2-§. Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining regulyarlashtirilgan izini hisoblashning P.Laks usuli .................................................................………….14

3-§. Krum almashtirishi va uning tadbiqlari .................……………………....18

4-§. Masalalar yechish……………………...…………………………………...20

Xulosa………..……………………………...........................................................28

Adabiyotlar………..…………………………………………….………….……29

Kirish

Quyidagi Shturm Liuvill va Dirak operatorlari

matematika va fizikada juda keng qoʻllaniladi. Shturm-Liuvill operatori uchun funksiyaga, Dirak operatori uchun esa funksiyaga potensial deyiladi. Berilgan potensial boʻyicha bu operatorlarning spektral harakteristikalarini topish masalasiga toʻgʻri masala, aksincha spektral harakteristikalar orqali potensialni topish masalasiga bu operatorlar uchun teskari masala deyiladi.

K.Gardnеr, J.Grin, M.Kruskal, R.Miuralarning bir qator ishlaridan keyin bu operatorlarga boʻlgan qiziqish yanayam ortdi. Bu operatorlar nochiziqli evolyutsion tenglamalar uchun Koshi masalasini yechishda qoʻllanila boshlandi. Korteveg-de Friz

,

nochiziqli Shredinger

va modifitsirlangan Korteveg-de Friz

tenglamalari uchun davriy boshlangʻich shartli Koshi masalasini oʻrganish, davriy potensialli Shturm-Liuvill va Dirak operatorlari uchun toʻgʻri va teskari masalalarni oʻrganishga olib keladi. Bu holatda operatorlarning spektri zonali tuzilishga ega boʻladi.

Davriy koeffisientli operatorlar uchun teskari masala ancha murakkab, chunki spektral berilganlardagi ozgina oʻzgarish potensialning davriyligini buzishi mumkin. Shturm-Liuvill operatorining chekli zonali potensiali kvazidavriy funksiya boʻlishi S.P.Novikov tomonidan isbot qilingan, A.R.Its va V.B.Matveev tomonidan esa chekli zonali potensiallar uchun yaqqol formula ham topilgan.

Davriy potensialli Dirak operatori uchun toʻgʻri va teskari masalalar B.M.Levitan, M.Z.Zamonov, A.B.Hasanov, A.M.Ibragimov va boshqalar tomonidan oʻrganilgan.

Modifitsirlangan Korteveg-de Friz tenglamasi uchun qoʻyilgan Koshi masalasi tez kamayuvchi funksiyalar sinfida yapon matematigi M.Vadati tomonidan 1972 yilda integrallangan ([1]). M.Vadati bu masalani yechish uchun Dirak operatoriga qoʻyilgan teskari masalalar usulini qoʻllagan. Bu tenglamaga nochiziqli evolyutsion tenglamalarni integrallashga bagʻishlangan [2-6] monografiyalarda alohida e’tibor qaratilgan.

A.R.Its, A.O.Smirnov, L.Yu.Kulikov, G.M.Fraymanlarning [7-9] ishlarida mKdF tenglamasi chekli zonali sinfda oʻrganilgan.

A.B.Hasanov, G.U.Urazboyev, Q.A.Mamedovlarning [12-15] ishlarida moslangan manbali mKdF tenglamasi tez kamayuvchi funksiyalar sinfida integrallangan, [16-19] ishlarda esa moslangan manbali nochiziqli tenglamalar davriy funksiyalar sinfida oʻrganilgan.

Ushbu bitiruv malakaviy ishda yuklangan manbali modifitsirlangan Korteveg-de Friz tenglamasining oʻzgaruvchi boʻyicha davriy boʻlgan yechimini topish usuli oʻrganilgan. Bunda Dirak operatori uchun qoʻyilgan teskari spektral masalalar usuli qoʻllanildi.

1-§. Xos qiymatlarning va xos funksiyalarning sodda xossalari

Quyidagi masalaga

(1.1)

(1.2)

Shturm-Liuvill chegaraviy masalasi deyiladi. Bu yerda haqiqiy uzluksiz funksiya boʻlib, va berilgan haqiqiy sonlardir, esa kompleks parametr.

Agar (1.1) tenglamani chegeraviy shartlar bilan qarasak, hosil boʻladigan chegaraviy masalaga Dirixle masalasi deyiladi, agar chegaraviy shartlar bilan qarasak, hosil boʻladigan chegaraviy masalaga Neyman masalasi deyiladi.

(1.1) tenglamaning koeffitsiyentiga (1.1)+(1.2) Shturm-Liuvill masalasining potensiali deyiladi.

Ta’rif 1.1. Agar parametrning biror qiymatida (1.1)+(1.2) chegaraviy masala noldan farqli yechimga ega boʻlsa, songa (1.1)+(1.2) chegaraviy masalaning xos qiymati deyiladi, yechimga esa xos qiymatga mos keluvchi xos funksiyasi deyiladi.

(1.1)+(1.2) Shturm-Liuvill masalasining barcha xos qiymatlaridan tuzilgan toʻplamga uning spektri deyiladi.

1-xossa. va funksiyalar (1.1) tenglamaning ixtiyoriy yechimlari boʻlsin. U holda ulardan tuzilgan

Vronskiy determinant oʻzgaruvchiga bogʻliq boʻlmaydi.

Isbot. Buning uchun ushbu

tenglik bajarilishini koʻrsatish yetarli:

2-xossa. (1.1) tenglamaning ikki yechimi chiziqli bogʻliq boʻlishi uchun ulardan tuzilgan Vronskiy determinanti nolga teng boʻlishi zarur va yetarli.

Isbot. Ushbu

ayniyatdan quyidagi

munosabatning bajarilishi uchun boʻlishi zarur va yetarli ekani kelib chiqadi.

3-xossa. (Grin ayniyati). Ixtiyoriy funksiyalar uchun ushbu

ayniyat bajariladi.

Isbot. Quyidagi ayirmani hisoblaymiz:

4-xossa. Ixtiyoriy funksiyalar uchun ushbu

(1.3)

tenglik bajariladi.