O‘zbеkistоn rеspublikasi оliy va o‘rta maхsus ta’lim vazirligi urganch davlat univеrsitеti

Tadqiqot usullari. Ushbu kurs ishida vaznli Shturm – Liuvill operatori uchun teskari spektral masalalar usulidan foydalanilgan.
Nazariy va amaliy ahamiyati: Kurs ishi nazariy xarakterga ega. Olingan natijalar va qo‘llanilgan usullar kvant fizikasi, plazma fizikasi, chiziqli va nochiziqli xususiy hosilali tenglamalar nazariyasi, gidrodinamika masalalariga muhim tadbiqlari bo‘lganligi bois ilmiy jihatdan muhim ahamiyat kasb etadi.
Ishning hajmi va tuzilishi: Kurs ishi kirish, uchta paragraf, xulosa va adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.
Birinchi paragrafida kurs ishi mavzusi uchun zaruriy ma’lumotlar keltirilgan.
Ikkinchi paragrafda davriy funksiyalar sinfida Kamassa - Holm tenglamasini integrallash o‘rganilgan.
Bitiruv malakaviy ishida uchinchi paragraf davriy funksiyalar sinfida moslangan manbali Kamassa - Holm tenglamasini integrallash o‘rganilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishida moslangan manbali Kamassa – Holm tenglamasini integrallash o‘rganilgan.

§1. Zaruriy ma’lumotlar
Quyidagi
(1.1)
vaznli Shturm – Liuvill tenglamasini qaraylik. Bu yerda koeffitsiyent davrli haqiqiy uzluksiz funksiya, - kompleks parametr. (1.1) differensial tenglamaning
, va , (1.2)
boshlang‘ich shartlarni qanoatlatiruvchi yechimlarini mos ravishda va orqali belgilaymiz. funksiyaning davriyligidan foydalanib quydagi tasdiqni isbotlash mumkin.
Lemma 1.1. Quydagi tengliklar o‘rinli:


Isbot. Berilgan potensial davrli funksiya bo‘lgani uchun va lar ham (1.1) tenglamaning yechimlari bo`ladi. Shuning uchun ushbu


tenglik o‘rinli bo‘ladi. (1.2) boshlang‘ich shartlardan
, ,
ekanligi kelib chiqadi.
Tarif 1.1. Agar (1.1) differensial tenglama ushbu

chegaraviy shartlar bilan birga qaralsa, unga Dirixle chegaraviy masalasi deyiladi.