O‘zbеkistоn rеspublikasi оliy va o‘rta maхsus ta’lim vazirligi urganch davlat univеrsitеti

Natija 1.1. tenglamaning ildizlari haqiqiy.
Ushbu

Dirixle masalasining xos qiymatlarini orqali belgilaymiz. Bundan tashqari munosabatlar bajariladi.
Ta’rif 1.5. Ushbu sonlar ketma-ketligi va

ishoralar ketma-ketligiga (1.1) vaznli Shturm – Liuvill tenglamasining spektral parametrlari deyiladi.
Iozh 1.1. Agar yoki bo‘lsa, u holda

bo‘ladi. Bu holda aniqlik uchun deb qabul qilamiz.
Ta’rif 1.6. Spektrning chetki nuqtalari va spektrdan tashkil topgan

to‘plamga (1.1) vaznli Shturm – Liuvill tenglamasining spektral berilganlari deyiladi.
Ta’rif 1.7. Berilgan potensial bo‘yicha (1.1) vaznli Shturm – Liuvill tenglamasining spektral berilganlarini topishga to‘g‘ri masala, aksincha, vaznli Shturm – Liuvill tenglamasining spektral berilganlari orqali potensialni aniqlash masalasiga teskari spektral masala deyiladi.


§2. Davriy funksiyalar sinfida Kamassa - Holm tenglamasini integrallash
Ushbu
(2.1)
Kamassa - Holm tenglamasiga qo‘yilgan
(2.2)
Koshi masalasini ko‘rib chiqamiz. Biz (2.1) tenglamaning (2.2) boshlang‘ich shartini va quyidagi
(2.3)
silliqlik shartlarini qanoatlantiruvchi, o‘zgaruvchi boyicha davrli
(2.4)
haqiqiy yechimini topish bilan shug‘ullanamiz.
Quyidagi
(2.5)
Shturm - Liuvill tenglamasining

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini mos ravishda va orqali belgilab olamiz. Shu bilan bir qatorda (2.5) tenglamaga qo‘yilgan ushbu

Dirixle chegaraviy masalasining xos qiymatlarini orqali va ularga mos keluvchi ortonormallashgan xos funksiyasini esa orqali belgilaymiz. U holda
(2.6)
tenglik o‘rinli.
Berilgan operatorning spektral parametrlari

jamlanmadan iborat bo‘ladi.
Bu paragrafda (2.1)-(2.4) Koshi masalasining yechimini topish usulini bayon qilamiz.