T.r.
|
Amaliy mashg‘ulot mavzulari (A)
|
soat
|
|
3 semestr
|
|
A1
|
Evklid fazosi va evklid topologiyasi. Metrik fazolar, metrik topologiya.
|
2
|
A2
|
Topologik fazolar: uzluksizlik va yaqinlashuvchanlik. Topologik fazolarda ochiq va yopiq to‘plamlarning asosiy xossalari
|
2
|
A3
|
Topologik fazolarda ichki, chegaraviy, urinish nuqtalariva zichligi. Topologik fazolarni qurish: ko‘paytma, qism fazolar va faktor fazolar. Topologiya bazasi.
|
2
|
A4
|
Urison lemmalari. Bog‘lanishlilik va chiziqli bog‘lanishlilik. Chiziqli bog‘lanishli to‘plam va uning xossalari haqidagi teoremalar.
|
2
|
A5
|
Kompakt to‘plamlar va Tixonov teoremalari.
|
2
|
A6
|
Topologik fazolarning kompaktifikatsiyasi. Lokal kompakt fazolar uchun Aleksandrov kengaytmasi.
|
2
|
A7
|
Evklid fazolarida kompaktlik: kesma va yopiq kubning kompaktligi.
|
2
|
A8
|
Ajirimlilik aksiomalari.Xausdorf, regulyar, Tixonov va normal fazolar.
|
2
|
A9
|
Uzluksiz akslantirishlar: ta’rif va misollar. Uzluksizlik haqidagi teoremalar. Uzluksiz akslantirishda bog‘lanishli va kompakt fazolarning saqlanishi.
|
2
|
A10
|
Topologik akslantirishlar: xossalari, misollar. Stereografik proeksiya.
|
2
|
A11
|
Topologik gruppalar. Gomotopiya.Gomotopik ekvivalentlik
|
2
|
A12
|
Tortiluvchan fazolar. Fundamental gruppalar.
|
2
|
A13
|
Bir bog‘lamli fazolar. Fundamental gruppalarni hisoblash.
|
2
|
A14
|
Elementar, sodda va umumiy silliq egri chiziqlar
|
2
|
A15
|
Egri chiziqning berilish usullari, parametrlash usullari. Egri chiziqning oddiy va maxsus nuqtalari
|
2
|
|
Jami
|
30
|
|
4 semestr
|
|
A1
|
Egri chiziq urinmasi ta’rifi va xossalari. Egri chiziqning normal tekisligi tenglamasi. Yopishma tekislik tenglamasi, xossalari.
|
2
|
A2
|
Bosh normal va binormal tenglamalari.Egri chiziq yoyi uzunligi va uni hisoblash. To’g‘rilanuvchi egri chiziq.
|
2
|
A3
|
Egri chiziqning tabiiy parametri. Egri chiziq egriligi va unihisoblash.
|
2
|
A4
|
Chiziq buralishi va uni hisoblash. Frene formulalari. Chiziqning tabiiy tenglamalari.
|
2
|
A5
|
Egri chiziqli koordinatalar sistemasi. Egri chiziqli koordinatalar sistemasida chiziq yoyi uzunligi. Riman metrikasi tushunchasi.
|
2
|
A6
|
Elementar, sodda va umumiy sirt tushunchalari. Sirtlarning berilish usullari.Sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar.
|
|
A7
|
Sirtning urinma tekisligi va normali tenglamasi. Urinma tekislik uchun bazis. Urinma vektor va uning koordinatalari.
|
2
|
A8
|
Urinma vektor koordinatalarining bir bazisdan ikkinchi bazisga o‘tishda o‘zgarishi. Sirtning birinchi kvadratik formasi.
|
2
|
A9
|
Sirt ustida yotuvchi chiziqlar uzunligi hisoblash, ikki egri chiziq orasidagi burchak. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi.
|
2
|
A10
|
Mene formulasi. Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yo’nalishlar.
|
2
2
|
A11
|
Eyler formulasi. Sirt nuqtalarining klassifikatsiyasi. Dyupen indikatrisasi. Gauss va Veyngartenning derivatsion formulalari. Kristoffel simvollari.
|
2
|
A12
|
Birinchi va ikkinchi kvadratik formalar orasidagi bog‘lanish. Bone teoremasi.
|
2
|
A13
|
Sirtlarning ichki geometriyasi. Geodezik chiziklar.Yarim geodezik koordinatalar sistemasi. Vektorlarni parallel ko‘chirish.
|
2
|
A14
|
Evklid fazosida vektor maydonlar. Vektor maydonlarning integral chiziqlari. Sirtlarda berilgan vektor maydonlar va ularning integral chiziqlari.
|
2
|
A15
|
Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel ko‘chirish. Gauss – Bonne teoremasi. Egriligi o‘zgarmas sirtlar.
|
2
|
|
|
