O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazir

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI

		“TASDIQLAYMAN”
		Matematika-informatika fakulteti dekani ___________I.U.Haydarov «___» ________2022 yil

DIFFERENSIAL GEOMETRIYA VA TOPOLOGIYA
FANIDAN
SILLABUS

(2022-2023-o’quv yilida Matematika yo’nalishi 2 -kurs kunduzgi ta’lim shaklida taxsil olayotgan talabalari uchun amal qiladi)

(Sillabus Matematika-informatika fakultetining 2022 yil “___” __________ dagi

___-sonli kengashida muhokama qilingan va tasdiqlangan.)


Farg‘ona 2022 yil

Fan nomi	Differensial geometriya va topologiya
Fan turi	Majburiy
O`qish davri	3,4-semestr
Fan kodi	DFGB209
Fan hajmi	9 kredit
Fanning umumiy soatlari	270 soat
Auditoriya soatlari	120 soat
Jumladan:
Ma’ruza	60 soat
Amaliy mashg‘ulot	60 soat
Mustaqil ta’lim	150 soat
Nazorat shakli	ON, YaN
O ‘qitish shakli	Uzb

Mualliflar:	Bakirov To’lqinjon Yunusaliyevich–“Matematika” kafedrasi katta o’qituvchisi
E-mail:	[e-mail]
Telefon raqami:	[phone]:
Tashkilot:	Farg‘ona davlat universiteti, “Matematika” kafedrasi. Manzil: Farg‘ona sh. Murabbiylar ko‘chasi, 19-uy

Kurs haqida qisqacha ma’lumot(QM)

Differensial geometriya va topologiya fani bakalavrning ikkinchi kursida o‘qitilib, umumkasbiy fanlarining asosiylaridan biri hisoblanadi. Differensial geometriya va topologiya kursida qo‘llanilgan metodlar differensial geometriya va topologiyaning asosiy ob’ektlarini aniqlab berganligi sababli, bu kurs algebra, matematik tahlil, differensial tenglamalar kurslari bilan chambarchas bog‘langandir. Differensial geometriya va topologiya kursida asosiy ob’ektlar – topologik, ochiq, yopiq akslantirishlar, topologik fazolarning tixonov ko‘paytmalari, tixonovning birinchi va ikkinchi teoremalari, uzluksiz funksiyani davomlashtirish, topologik fazoning metrikalashgan fazo bo‘lishi uchun zaruriy va etarli shartlarini o‘rganishdan iborat. Bu bilimlar topologiyaning zamonaviy tarmoqlari bo‘lgan kardinal invariantlar, uzluksiz funksiyalarni davomlashtirish, ko‘pxilliklar, differensial topologiya, gomologiyalar nazariyasiga tatbiq qilishda, shuningdek ta’lim tizimida keng qo‘llaniladi.

Kursga qo’yilgan boshlang’ich talablar

- metrik va topologik fazolarda ochiq va yopiq to‘plamlar;bog‘lanishli to‘plamlar va fazolar;kompakt to‘plamlar va fazolar; uzluksiz akslantirishlar;chiziqli bog‘lanishli to‘plamlar;topologik akslantirishlar; egri chiziqning berilish usullari; sirtlarning berilish usullari;sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar;bosh egriliklar va yo‘nalishlar;Dyupen indikatrisasi;vektorlarni parallel ko‘chirish;vektor maydonning kovariant differensiali;egriligi o‘zgarmas sirtlar to‘g‘risida tasavvurga ega bo‘lishi; - metrik va topologik fazolarda ochiq va yopiq to‘plamlarning xossalarini;bog‘lanishli to‘plamlar;chiziqli bog‘lanishli to‘plam, topologik akslantirishlar xossalarini; egri chiziqning parametrlash usullarini;Frene formulalarini;egri chiziqli koordinatalar sistemasini;Riman metrikasi tushunchasini;sirtlarning berilish usullarini;sirtning birinchi kvadratik formasi va izometrik sirtlarni;sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar uzunligini hisoblash formulasini, sirt ustidagi chiziqlar orasidagi burchaknitopishni;sirtning normal egriligi va Mene formulasini;Eyler formulasini;sirt nuqtalarining klassifikatsiyasini;derivatsion formulalarni; vektorlarni parallel ko‘chirishni bilishi va ulardan foydalana olishi; - topologik fazo bazasi tushunchasi;bog‘lanishli va bog‘lanishsiz to‘plamlarga misollar keltirish;uzluksiz akslantirishlarga misol qurish;chiziqli bog‘lanishli to‘plamga misollar qurish; topologik akslantirishlarga misollar qurish;sirt ustidagi chiziqlar uzunligini hisoblash;sirt ustidagi egri chiziqlar orasidagi burchakni topish;Mene formulasi yordamida sirtning normal egriligi aniqlash;sirtning bosh egriliklari va yunalishlarini aniqlash; kovariant differensiallash va vektorlarni parallel ko‘chirish; egriligi o‘zgarmas sirtlar uchun Gauss – Bonne teoremasidan foydalana olish ko‘nikmalariga ega bo‘lishi kerak.