O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

§5. Dastaning  minimal  indeksi. 
  Dastalarning  qat’iy  ekvivalentlik  kriteryasi. 
  To`g`ri  to`rtburchakli matritsalarning  
𝐴𝐴 + 𝜆𝜆𝐵𝐵  singulyar  dastasi berilgan  
bo`lsin. U  holda  
                                     (
𝐴𝐴 + 𝜆𝜆𝐵𝐵)𝑥𝑥 =0                                                   (3.31) 
tenglamaning   yechimi  bo`lgan  k ta  ko`pxadli  ustun  
𝑥𝑥
1
(𝜆𝜆), 𝑥𝑥
2
(𝜆𝜆), …    ,
𝑥𝑥
𝑘𝑘
(𝜆𝜆)  chiziqli  bog`liq  bo`ladi,  agarda  bu  ustunlardan  tashkil  topgan  

 
76 
𝑋𝑋 = [𝑥𝑥
1
(𝜆𝜆), 𝑥𝑥
2
(𝜆𝜆), …    , 𝑥𝑥
𝑘𝑘
(𝜆𝜆) ]  ko`pxadli  matritsaning  rangi  k dan  kichik  
bo`lsa.  Bu  holda  k ta   bir  vaqtda  nolga  teng  bo`lmagan  
𝑝𝑝
1
(𝜆𝜆), 𝑝𝑝
2
(𝜆𝜆), …    ,
𝑝𝑝
𝑘𝑘
(𝜆𝜆)    ko`pxadlar  mavjud  bo`lib,  ular  uchun  
𝑝𝑝
1
(𝜆𝜆)𝑥𝑥
1
(𝜆𝜆) + 𝑝𝑝
2
(𝜆𝜆)𝑥𝑥
2
(𝜆𝜆) + … + 𝑝𝑝
𝑘𝑘
(𝜆𝜆)𝑥𝑥
𝑘𝑘
(𝜆𝜆)
 
0
≡
  
 
tenglik  o`rinli  bo`ladi.  Agar  X  matritsaning   rangi  k ga  teng  bo`lsa,  u  
holda  bunday  bog`lanishlar  mavjud  emas  va 
𝑥𝑥
1
(𝜆𝜆), 𝑥𝑥
2
(𝜆𝜆), …    , 𝑥𝑥
𝑘𝑘
(𝜆𝜆)  
yechim  chiziqli  bog`lanmagan  bo`ladi.  
      (3.31)   tenglamaning  barcha  yechimlari  ichidan  eng  kichik   
𝜀𝜀
1 
darajali  
𝑋𝑋
1
(𝜆𝜆) yechimni  olamiz.  Bu  tenglamaning  boshqa   barcha  
yechimlari 
𝑋𝑋
1
(𝜆𝜆)   bilan chiziqli  bog`lanmaganlik  shartidan  foydalanib, 
(
)
2
1
2
ε
ε
ε
≤
darajali 
( )
λ
2
õ
  yechimni tanlaymiz. Bu  jarayonni  davom  ettirib,  
boshqa  yechimlarni  topamiz.  Chiziqli  bog`lanmagan  yechimlar  soni 
n
 dan  
katta  emasligidan  bu  jarayon  chekli  bo`ladi.  Biz  (3.31)   tenglamaning  
fundamental  yechimlar  qatorini  xosil  qilamiz:   
                                  
𝑋𝑋
1
(𝜆𝜆), 𝑋𝑋
2
 (𝜆𝜆), … . , 𝑋𝑋
𝑝𝑝
(𝝀𝝀)                                              (3.32) 
bularning  darajalari  mos  ravishda 
                         
ε
1
≤ ε
2
≤ ε
3
≤ ⋯ ε
p  
                                                    (3.33) 
bo`ladi.    
Umumiy xolda fundamental yechimlar qatori 
B
A
λ
+
  dastaning berilishi 
bilan bir qiymatli aniqlanmaydi. Ammo ikkita har xil fundamental yechimlar 
qatori har doim bitta  
ε
1
, ε
2
, ε
3
… , ε
p  
darajalar qatoriga ega bo’ladi. Xaqiqatan, 
(3.32) bilan birga 
p
ε
ε
ε
~
,
...
,
~
,
~
2
1
  darajali  
( ) ( )
.
.
.
,
~
,
~
2
1
λ
λ
x
x
fundamental  yechimlar  
qatorini  qaraymiz.  (3.33)  darajalar  ichida 
   
 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
1
1
<
=
=
<
=
=
+
n
n
n
g
ε
ε
ε
ε
 
va  shunga  o`xshash  
.
.
.
,
~
,
~
2
1
ε
ε
qatorda 
   
 
.
.
.
~
.
.
.
~
~
.
.
.
~
2
1
1
1
1
~
~
~
<
=
=
<
=
=
+
n
n
n
ε
ε
ε
ε
 
bo`lsin.  

 
77 
Ko`rinib  turibdiki, 
.
~
1
1
ε
ε
=
  Ihtiyoriy  
( ) (
)
1
~
,
.
.
.
,
2
,
1
~
n
i
x
i
=
λ
  ustun   
( ) ( )
( )
λ
λ
λ
1
2
1
,
.
.
.
,
,
n
x
x
x
  ustunlar  chiziqli kambinatsiyasidan  iborat,   chunki aks  
xolda  (3.32)  qatordagi 
( )
λ
1
1
+
n
x
  yechimni   kichikroq  darajali  
( )
λ
1
~
x
  yechim   
bilan  almashtirilishi  mumkin  bo`ladi.  Aksincha,  xar  bir 
( ) (
)
1
,
.
.
.
,
2
,
1
n
i
x
i
=
λ
 
ustun   
( ) ( )
( )
λ
λ
λ
1
2
1
~
~
,
.
.
.
,
~
,
~
n
x
x
x
  ustunlar  chiziqli  kambinatsiyasidan  iborat  
bo`ladi.  Shuning  uchun  
1
1
~
n
n
=
  va  
1
~
1
1
1
~
+
+
=
n
n
ε
ε
  . Xuddi  shunday   muloxaza  
yuritib, 
2
2
~
n
n
=
 va  
1
2
1
2
~
~
+
+
=
n
n
ε
ε
 ni  xosil  qilamiz  va  xokozo. 
  (3.32)  fundamental  qatordagi  xar  bir 
( )
λ
k
x
  yechim 
B
A
λ
+
  matritsa  
ustunlari  orasida 
k
ε
  darajali  chiziqli  bog`lanishni  beradi 
(
)
.
,
.
.
.
,
2
,
1
p
k
=
 
Shuning  uchun 
p
ε
ε
ε
,
.
.
.
,
,
2
1
  sonlar 
B
A
λ
+
  dasta  ustunlari  uchun    minimal  
indekslar  deyiladi.  Xuddi  shunday  
B
A
λ
+
 dasta  satrlari  uchun  
q
η
η
η
,
...
,
,
2
1
   
minimal  indekslar  kiritiladi.  Bunda  
(
)
0
=
+
x
B
A
λ
  tenglama 
(
)
0
=
+
y
B
A
T
T
λ
 
tenglama  bilan  almashitirilib, 
q
η
η
η
,
...
,
,
2
1
sonlar  transponirlangan  
T
T
B
A
λ
+
 
dasta  ustunlari  uchun  minimal indeks  sifatida  aniqlanadi. 
Qat’iy  ekvivalent  dastalar  bitta  va  faqat  bitta  minimal  indeksga  ega. 
Haqiqatan, 2 ta 
B
A
λ
+
  va  
(
)
Q
P
B
A
λ
+
 ( P va  
−
Q
xosmas  kvadrat  matritsalar) 
o`xshash  dastalar  berilgan  bo`lsin. Birinchi  dasta  uchun (3.31)  tenglamani  
o`ngdan P matritsaga   ko`paytirib, quyidagicha  yozamiz: 
   
 
 
 
(
)
0
1
=
+
−
x
Q
Q
B
A
P
λ
 
Bundan  ko`rinadiki, (3.31)  tenglamaning  barcha  yechimlari  chapdan  
1
−
Q
ga  
ko`paytirilgandan  so`ng 
   
 
 
 
(
)
0
=
+
x
Q
B
A
P
λ
  
tenglama  yechimlarining  to`la  sistemasini  beradi. 
Shuning  uchun 
B
A
λ
+
  va  
(
)
Q
p
B
A
λ
+
 dastalar  ustunlar  uchun  bir  xil minimal  
indekslarga  ega. 
Satrlar  uchun  minimal indekslarni  ustma-ust  tushishi  transponirlangan  
dastalarga o`tish  bilan ko`rsatiladi. 

 
78 
 
Kanonik kvazidiogonal matritsalar 
   
 
 













+
+
+
0
0
1
1
,
,
...
,
,
,
.
.
.
,
,
B
A
L
L
L
L
O
h
T
T
p
g
g
ta
q
h
ta
λ
η
η
ε
ε
 
        (3.34) 
uchun minimal  indekslarni  xisoblaymiz.
−
+
0
0
B
A
λ
(3.6) normal  formaga ega  
bo`lgan  regulyar  dasta. 
Kvazidional  matritsa  ustunlari  (satrlari) uchun  minimal  indekslarning  
to`la  sistemasi,  mos  alohida  diagonal  bloklar  minimal  indekslar  
sistemalarini  birlashtirish  bilan  hosil  qilinadi. 
ε
L
 matritsa  ustuni  uchun  faqat  
bitta 
ε
  indekisga  ega, satri  uchun esa  bitta  
η
  indeksga  ega  bo`lib,  bu  
matritsa  ustunlari  chiziqli  bog`liq  emas. 
−
+
0
0
B
A
λ
 regulyar  dasta  umuman  
minimal indekslarga  ega emas. Shuning uchun  (3.34) matritsa  ustunlari  uchun   
   
 
 
p
g
g
ε
ε
ε
ε
ε
,
.
.
.
,
0
.
.
.
1
2
1
+
=
=
=
=
 
satrlari  uchun 
q
h
h
η
η
η
η
η
,
.
.
.
,
0
.
.
.
1
2
1
+
=
=
=
=
 
minimal  indekslarga   ega. 
      
ε
L
  matritsa    elementar  bo`luvchilarga  ega  emas,  chunki  maksimal 
tartibli  minorlari 1ga  yoki  
ε
λ
 teng bo`ladi. Bu  tasdiq  
T
L
ε
 matritsa uchun ham  
o`rinli.  Shuningdek  kvazidiogonal  matritsa  elementar  bo`luvchilari  uchun  
alohida  olingan diagonal  bloklri  elementar  bo`luvchilarni  birlashtirib  hosil  
qilinadi,  shuning uchun  (3.34) 
−
λ
matritsa  elementar  bo`luvchilaari  uchun  
0
0
B
A
λ
+
 regulyar  yadrosi  elementar  bo`luvchilari  bilan  ustma-ust  tushadi.  
 (3.34)  dastaning  kanonik  formasi  minimal   indeslar   
q
p
η
η
η
ε
ε
,...,
,
,
,
.
.
.
,
2
1
1
  
va  bu  dastalar  yoki unga  qat’iy  ekvivalent  bo`lgan  
B
A
λ
+
 dasta  elementar  
bo`luvchilari   bilan  to`la  aniqlanadi.  Shuningdek,  bir  xil kanonik formaga 
ega bo`lgan  ikkita  dasta  o`zaro  qat’iy    ekvivalent  bo`ladi.  U  holda biz  
quyidagi  teoremani isbotladik: 
  Teorema  3.5.  (Kroneker  teoremasi) Ixtiyoriy  bir  xil  m
x
n   o`lchovli  
to`g`ri to`rtburchakli  matritsalarning  
B
A
λ
+
  va 
1
1
B
A
λ
+
  dastalari  qat’iy 

 
79 
ekvivalent  bo`lishi  uchun  bu  dastalar  bir  xil minimal indekslarga  va  bir xil  
elementar (chekli  yoki  cheksiz)  bo`luvchilarga ega  bo`lishi zarur  va  yetarli. 
     Misol  tariqasida 
2
0
,
2
,
1
,
0
3
2
1
3
2
1
=
=
=
=
=
=
η
η
η
ε
ε
ε
 
minimal  
indekslarga  va  
(
)
3
2
2
,
2
,
µ
λ
λ
+
  elementar  bo`luvchilarga  ega  bo`lgan 
B
A
λ
+
 
dastaning  kanonik  formasini  yozamiz: 
                  
[ ]






+
+






































2
0
1
2
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
 
 
   
 
§6. Kvadratik formalarining singulyar  dastasi. 
   Quyidagi  ikkita  kompleks    kvadratik  formalar   berilgan  bo`lsin: 
   
( )
( )
∑
∑
=
=
=
=
n
k
i
k
i
ik
n
k
i
k
i
ik
x
x
b
x
x
B
x
x
a
x
x
A
1
1
,
,
,
,
,
   
 
        (3.36) 
bular  
( )
( )
x
x
B
x
x
A
,
,
λ
+
  kvadratik  formalar  dastasini  tashkil    qiladi.  Bu   
formalar  dastasiga 
(
)
B
B
A
A
B
A
T
T
=
=
+
,
λ
 simmetrik  matritsalar  dastasi  mos  
keladi. Agar 
( )
( )
x
x
B
x
x
A
,
,
λ
+
  kvadratik  formalar  dastasida  o`zgaruvchilarni 
(
)
0
≠
=
T
Tz
x
  chiziqli  almashtirishni  qo`llasak,  u  holda 
( )
( )
z
z
B
z
z
A
,
~
,
~
λ
+
 
almashtirilgan  formalar  dastasiga  quyidagi  matritsalar dastasi mos  keladi. 
   
 
(
)
T
B
A
T
B
A
T
λ
λ
+
=
+ ~
~
 
 
 
 
 
        (3.37) 
bu  yerda  
−
− n
T
tartibli,  o`zgarmas,  xosmas  kvadrat  matritsa. 

 
80 
 Ikkita  (3.37) ayniyat  bilan  bog`langan 
B
A
λ
+
va 
B
A
~
~
λ
+
matritsalar  
dastalari  o`zaro  kongruyent  deyiladi. 
  Ma`lumki, kongruyentlik matritsalar  dastalarining  qat`iy   
ekvivalentligini  maxsus  xususiy holi  bo`ladi. Agar  matritsalar  simmetrik   
( yoki  kososimmetrik) bo`lsa, kongruyentlik  tushunchasi  qat’iy  ekvivalentlik  
tushunchasi  bilan ustma-ust  tushadi. 
Teorema  3.6.  Ikkita  qat’iy  ekvivalent  kompleks  simmetrik  (yoki 
kososimmetrik) matritsalar dastasi  o`zaro kongruyent  bo`ladi. 
Isboti.  . Ikkita  
B
A
λ
+
=
Λ
va  
B
A
~
~
~
λ
+
=
Λ
qat’iy  ekvivalent  simmetrik 
(yoki  kososimmetrik )  matritsalar  dastasi  berilgan  bo`lsin; 
                      
(
)
0
,
0
;
~
~
,
~
≠
≠
Λ
±
=
Λ
Λ
±
=
Λ
Λ
=
Λ
Q
P
Q
P
T
T
 
 
      (3.38) 
Transponirlangan  matritsalarga  o`tib , quyidagini  xosil  qilamiz: 
   
 
 
.
~
T
T
P
Q
Λ
=
Λ
.  
 
 
 
 
        (3.39) 
(3.38) va  (3.39)  dan quyidagini  topamiz: 
   
 
 
Λ
=
Λ
−
−
T
T
Q
P
QP
1
1
   
 
 
 
        (3.40) 
   
 
 
1
−
=
T
QP
U
   
 
 
 
 
        (3.41) 
deb  olib, (2.40)  ni  quyidagicha  yozamiz:  
   
 
 
Λ
=
Λ
T
U
U
   
 
 
 
 
        (3.42) 
(3.42)  dan  quyidagilar  kelib  chiqadi: 
   
 
 
(
)
.
.
.
,
1
,
0
,
=
Λ
=
Λ
k
U
U
k
T
k
 
va  umumiy  xolda 
   
 
 
Λ
=
Λ
T
S
S
   
 
 
 
 
        (3.43) 
bu  yerda 
   
 
 
( )
U
f
S
=
 
 
 
 
 
 
        (3.44) 
( )
λ
λ
−
f
ga  nisbatan  ixtiyoriy  ko`phad. Faraz  qilaylik  bu  ko`phad  
shunday  tanlanganki, unda 
.
0
≠
S
 U  holda  (3.43)dan  quyidagini  topamiz: 
   
 
 
1
−
Λ
=
Λ
S
S
T
 
 
 
 
 
        (3.45) 
Λ
uchun  olingan ifodani  (3.38) ga  qo`yib, quyidagiga  ega bo`lamiz: 

 
81 
   
 
 
Q
S
PS
T
1
~
−
Λ
=
Λ
 
 
 
 
 
        (3.46) 
  Bu munosabat konkruent  almashtirish  bo`lishi uchun  quyidagi    tenglik  
bajarilishi  kerak: 
   
 
 
( )
Q
S
PS
T
1
−
=
 
buni  quyidagicha   yozish  mumkin: 
   
 
 
U
QP
S
T
=
=
−1
2
 
Ammo 
( )
λ
f
 sifatida  
U
 matritsa  spektorida  
λ
 interpolyatsion  ko`phadni 
olsak, 
( )
U
f
S
=
  bu tenglamani  qanoatlantiradi.  Buni  qilish  mumkin, chunki  
ko`p  qiymatli 
λ
  
U
  matritsa  spektrida  bir qiymatli  tarmoqqa  ega, 
shuningdek 
0
≠
U
 
   Bundan keyin (3.46) tenglik  kongruentlik  sharti  bo`ladi: 
   
 
 






=
=
Λ
=
Λ
−
Q
QP
SQ
T
T
T
T
T
1
~
 
 
        (3.47) 
    Bu isbotlangan  teorema va teorema  3.5.  dan  quyidagi  natija  kelib  
chiqadi: 
  Natija3.1:  Ikkita  
( )
( )
x
x
B
x
x
A
,
,
λ
+
  va  
( )
( )
x
x
B
x
x
A
,
~
,
~
λ
+
   kvadrat formalar  
dastasi  
(
)
0
≠
=
T
Tz
x
  almashtirish  bilan  bir-biriga  o`tkaziladi, shunda    va  
faqat  shunda,  qachonki  
B
A
λ
+
va 
B
A
~
~
λ
+
 simmetrik  matritsalar  dastalari  bir 
xil  elementar  bo`luvchilarga   va  bir  xil  minimal  indekslarga  ega  bo`lsa. 
Eslatma. Simmetrik  matritsalar  dastasi  uchun  satrlar  va  ustunlar  bir  
xil  minimal  indekslarga   ega, ya`ni 
   
   
   
p
p
q
p
η
ε
η
ε
η
ε
=
=
=
=
,
...
,
,
,
2
2
1
1
 
 
 
        (3.48) 
 Quyidagicha  savol  qo`yamiz : Ikkita 
   
( )
( )
∑
∑
=
=
=
=
n
k
i
k
i
ik
n
k
i
k
i
ik
x
x
b
x
x
B
x
x
a
x
x
A
1
1
,
,
,
,
,
   
ixtiyoriy  kompleks  kvadratik  formalar  berilgan. Qanday  shartlar  bajarilganda  
(
)
0
≠
=
T
Tz
x
  o`zgaruvchilarni  xosmas  almashtirish  bilan  bu  formalarni   
bir  vaqtning  o`zida. 

 
82 
   
 
 
∑
=
n
i
i
i
z
a
1
2
     va       
2
1
1
z
b
n
i
i
∑
=
   
 
 
        (3.49) 
Kvadratlar  yig`indisiga  keltirish  mumkin? 
Shunga  o`xshash  savolni  ikkita 
( )
x
x
A ,
 va 
( )
x
x
B ,
 Ermit  formalar  uchun  
ham  qo`yish  mumkin, ammo  bu  holda (3.49) ni  o`rniga   quyidagini  yozish  
kerak  bo`ladi. 
   
 
 
∑
=
n
i
i
i
i
z
z
a
1
     va       
i
i
n
i
i
z
z
b
∑
=
1
 
 
 
        (3.50) 
bu  yerda  
i
a
  va  
(
)
−
=
n
i
b
i
,
.
.
.
,
2
,
1
haqiqiy    sonlar . 
  Faraz  qilaylik, 
( )
x
x
A ,
  va 
( )
x
x
B ,
  kvadratik  formalar  ko`rsatilgan  
xossalarga  ega  bo`lsin.  U  holda  
B
A
λ
 matritsalar  dastasi  quyidagi  dioganal  
matritsalar dastasi  kongurent  bo`ladi: 
   
 
 
{
}
n
n
b
a
b
a
b
a
λ
λ
λ
+
+
+
,
.
.
.
,
,
2
2
1
1
   
 
       (3.51) 
i
i
b
a
λ
+
  dioganal  ko`phadlarning  
(
)
n
r
r
≤
  tasi  aynan  no`lga  teng  emas  
bo`lsin.  Umumiylikni   buzmasdan  quyidagicha  deb  olamiz: 
(
)
.
,
.
.
.
,
1
,
0
,
.
.
.
,
0
1
1
n
r
n
i
b
a
b
a
b
a
i
i
r
n
r
n
+
−
=
+
=
=
=
=
−
−
λ
 
   
 
{
}
n
n
r
n
r
n
b
a
b
a
B
A
λ
λ
λ
+
+
=
+
+
−
+
−
,
.
.
.
,
1
1
0
0
 
deb  olib, (3.51) ni  quyidagicha  yozamiz: 
   
 
 
 









+
−
0
0
,
B
A
O
ta
r
n
λ
   
 
 
       (3.52) 
(3.52)ni  (3.34) bilan solishtirib,  ko`ramizki, bu   holda  barcha  minimal  
indekslar  nolga  teng.  Bundan  tashqari barcha  elementlar  bo`luvchilar  
birinchi  darajaga  ega. 
   Biz  quyidagi  teoremaga  keldik; 
   Teorema  3.7.  Ikkita 
( )
x
x
A ,
  va 
( )
x
x
B ,
  kvadratik  formalar  bir  vaqtda  
o`zgaruvchilarni  almashtirish  bilan  kvadlar  yigindisiga  keltirilishi  mumkin, 
faqat  va  faqat  shu  holda , qachonki, 
B
A
λ
+
  matritsalar  dastasida  barcha  
elementar  bo`luvchilar  birinchi  darajali  bo`lib ,  barcha  minimal   indekslar  
nolga  teng  bo`lsa.     

 
83 
Umumiy  holda , ikkita   
( )
x
x
A ,
 va 
( )
x
x
B ,
  kvadratik   formalarni  qandaydir  
kanonik  ko`rinishga   keltirish  uchun 
B
A
λ
+
 matritsalar  dastasini  unga qat’iy 
ekvivalent  bo`lgan simmetrik  matritsalar   kanonik  dastasi  bilan  almashtirish  
kerak . 
−
+ B
A
λ
 simmetrik  matritsalar dastasi  
0
,
.
.
.
,
0
,
0
,
.
.
.
,
0
,
0
1
2
1
≠
≠
=
=
=
+
p
g
g
ε
ε
ε
ε
ε
 
 minimal  indekslarga  va 
−
s
u
u
u
µ
µ
µ
,
.
.
.
,
,
2
1
cheksiz  va
(
) (
)
(
)
t
c
t
c
c
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
+
,
.
.
.
,
,
2
1
1
1
 chekli  elementar  bo`luvchilarga  ega  bo`lsin .U  
holda  (3.30)   kanonik  formada  
p
p
g
g
q
p
h
g
η
ε
η
ε
=
=
=
=
+
+
,
....
,
,
,
1
1
  bo`ladi . 
(3.30)  da  har  ikkita  
ε
L
  va 
T
L
ε
  ko`rinishdagi  dioganal  bloklarni  bitta  






O
L
L
O
T
ε
ε
  dioganal  blok   bilan, 
( )
( )
( )
u
u
u
H
E
N
λ
+
=
  ko`rinishdagi  har  bir  blokni 
 
 
( )
( ) ( )
( )
















=
=
=
0
0
...
0
1
0
0
...
1
0
..
..
...
..
..
0
1
...
0
0
1
0
...
0
0
0
0
...
1
..
..
...
..
..
1
...
0
0
1
0
...
0
0
~
u
u
u
u
V
N
V
N
λ
λ
          (3.53) 
qat’iy  ekvivalentlik  simmetrik  blok  bilan  almashtiramiz.  
     Bundan   tashqari,  (2.30) dagi   
   
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
{
}
t
t
c
c
t
c
c
H
E
H
E
E
J
+
+
+
+
=
+
λ
λ
λ
λ
λ
,
.
.
.
,
1
1
1
   
        (3.54) 
(
J
-Jordon  matritsasi)  regulyar  dioganal  blok  o`rniga,  unga  qat’iy  
ekvivalentlik  bo`lgan  
                                
( )
( )
{
}
t
t
c
c
Z
Z
λ
λ
,
.
.
.
,
1
1
 
 
 
 
              (3.55) 
dastani   olamiz.  Bu  yerda 
( )
( )
(
)
( )
( )
[
]
(
)
t
i
H
E
V
Z
i
i
i
c
c
i
c
c
i
i
i
i
i
,
.
.
.
,
2
,
1
,
0
0
.
.
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
0
0
0
.
.
.
0
0
=
+
+
+
=
+
+
=
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
     (3.56) 
B
A
λ
+
 dasta  quyidagi  simmetrik  dastaga  qat’iy  ekvivalent.  

 
84 
 
( )
( )
( )
( )








=
+
+
+
t
c
t
c
u
u
T
T
Z
Z
N
N
O
L
L
O
O
L
L
O
O
B
A
S
p
p
g
g
λ
λ
ε
ε
ε
ε
λ
,
.
.
.
,
,
,
.
.
.
,
,
,
.
.
.
,
,
~
~
1
1
1
1
1
   
(3.57) 
 Ikkita  
( )
x
x
A ,
  va  
( )
x
x
B ,
  kompleks  koyffitsientli  kvadratik  formalar
(
)
0
≠
=
T
z
T
x
  o`zgaruvchilarni  almashtirish  bilan (3.57) tenglik  bilan 
aniqlangan   
( )
z
z
A ,
~
  va  
( )
z
z
B ,
~
  kanonik ko’rinishga bir vaqtda keltirilish 
mumkin.