O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

 

teorema.

matritsa  bilan  o`rin  almashinuvchi 

chiziqli bog`liqsiz matritsalar soni quyidagi 

 

formula 

orqali 

topiladi.Bu 

yerda 

lar 

 

matritsaning 

 invariant ko`phadlarning darajalaridir. 

 

---

35 

 

(2.1.28) va (2.1.29) lardan  

 

kelib    chiqadi.

dan  olingan  ko`phad  bo`lsin.Bunda 

  matritsa 

 

matritsa  bilan  o`rin  almashinuvchimatritsadir.Shu  vaqtda  quyidagi  teskari  savol 

tug`iladi:  qanday  holda    matritsa  bilan  o`rin  almashinuvchi  ixtiyoriy  matritsa   

dan olingan ko`phad sifatida ifodalanishi mumkin?Bu holda   matritsa bilan o`rin 

almashinuvchi ixtiyoriy matritsa 

 

chiziqli bog`liqsiz matritsalarning chiziqli kombinatsiyalari bo`lardi. 

 

holni ko`rib chiqib va (2.1.30) bilan taqqoslagan holda 

 

ligi kelib chiqadi.Shunday qilib (2.1.2) teoremadan quyidagi natijalar kelibchiqadi: 

(2.1.1)-natija:  matritsaning elementar bo`luvchilari o`zaro tub bo`lsa va 

 bo`lgan holdagina   matritsa bilan o`rin almashinuvchi barcha matritsalar 

 dan olingan ko`phad kabi ifodalanadi.  matritsa bilan o`rin almashinuvchi 

matritsadan olingan ko`phadlar ham   matritsa bilan o`rin 

almashinuvchidir.Quyidagi savolni qo`yaylik:qaysi holda   matritsa bilan o`rin 

almashinuvchi barcha matritsalar   matritsadan olingan ko`phadlar kabi 

ifodalanishi mumkin?Bu hol bajarilsin deb qaraylik.Bunday holda   matritsa 

Gamilton-Keli teoremasining xarakteristik tenglamasini qanoatlantiradi, unda   

bilan o`rin almashinuvchi ixtiyoriy matritsa  

 

---

36 

 

matritsa  orqali  chiziqli  ifodalaniladi.Shuning  uchun  ko`rib  o`tilayotgan  holimizda 

Buni  (2.1.30) bilan  taqqoslagan holda 

  ligini topamiz.Lekin  (2.1.28) 

va (2.1.27) lardan 

 dir. 

(2.1.2)-natija:

 va 

 matritsaning  barcha elementar 

bo`luvchilari o`zaro tub bo`lgan holdagina   matritsa bilan o`rin almashinuvchi 

barcha matritsalar bitta va xuddi o`sha   matritsadan olingan ko`phad kabi 

ifodalanadi.Bu holda   matritsa bilan o`rin almashinuvchi barcha matritsalar   

matritsadan olingan ko`phadlar ko`rinishida ham ifodalaniladi. 

O`rin almashinuvchi matritsalarning yana bir asosiy xossasini belgilaylik.