O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

A=B xususiy hol.O`rin almashinuvchi matritsalar. 

tenglamaning xususiy holi bo`lgan 

 

ni ko`rib o`taylik.Bu yerda 

berilgan matritsa,   esa 

izlanayotgan matritsa. matritsani normal Jordan formasiga 

keltiramiz: 

 

Unda,

formulaga asosan 

 va 

 ifodani 

 orqali 

qisqartirib ifodalab, (2.1.24) tenglamaning barcha yechimlarga ega bo`lamiz.U 

---

33 

 

holda agar barcha matritsalar   matritsa bilan o`rin almashinuvchi matritsalar 

bo`lsa, u holda bu quyidagi 

 

ko`rinishda  ifodalaniladi.

matritsa   matritsa  bilan  o`rin  almashinuvchi  ixtiyoriy 

matritsani ifodalaydi.Oldin tushuntirib o`tganimizdek,

 qismlarga ajraladi 

 

Jordan  matritsasiga  mos  holda  qismlarga  ajraladi;

nol  matritsa  yoki 

ixtiyoriy yuqori to`g`ri burchakli matritsa, 

dan yoki 

 

Misol uchun 

 matritsa elementlaarini quyidagi elementar bo`luvchilarga 

ega bo`lgan   matritsa uchun yozib olaylik: 

 

Bu holda 

quyidagi ko`rinishga keladi: 

(

ixtiyoriy parametrlar). 

dagi parametrlar soni   ga teng.Bu yerda

 

 

---

34 

 

va

  ko`phadlarning  eng  katta  umumiy  bo`luvchisi 

darajasini anglatadi. matritsaning invariant ko`phadlarini ko`rib o`taylik: 

 

Bu ko`phadlarning darajalarini  

 

orqali ifodalaymiz.Har bir invariant ko`phad bir nechta o`zaro tub oddiy elementar 

bo`luvchilarning ko`paytmasi bo`lganidan, unda   uchun formulani quyidagi 

 

ko`rinishda  ham  yozish  mumkin.Bu  yerda 

  va 

 

ko`phadlarning  eng  katta  umumiy  bo`luvchisining  darajasidir.Lekin 

  va 

ko`phadlarning  eng  katta  umumiy  bo`luvchisi    shu  ko`phadlarning  biridir  va 

shuning uchun 

.Bu yerdan  

 

ga  ega  bo`lamiz. soni   matritsa  bilan  o`rin  almashinuvchi  chiziqli  bog`liqsiz 

matritsalarning soni hisoblanadi.