O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi buxoro oziq-ovqat va yengil sanoat texnologiyasi instituti «Menejment» kafedrasi

n
Õ
2



)
1
(
2



N
n
N
n
Õ


∙ 
9.5 
4 
Guruhlab (tiplarga) ajratib 
yakka tartibda mexanik 
tanlash 
Qo`llanilmaydi 
)
1
(
2



N
n
N
n
Õ


∙ 
9.6 
5 
Seriyalab tasodifiy tanlash 
s
x
Õ
2



)
(








S
s
s
X
Х


9.7 
6 
Seriyalab mexanik tanlash Qo`llanilmaydi 
)
(








S
s
s
X
Х


9.8 
Formulalarda foydalanilgan belgilar: 
N, n - bosh va tanlanma to`plam birliklarining soni; 
S, S - bosh va tanlanma to`plamdagi seriyalar soni; 

2 
- dispersiya; 

2 
- o`rtacha ichki guruhiy dispersiya; 
2
i
x

- guruhlararo (seriyalararo) dispersiya. 
Umumiy dispersiya (

2
), har bir guruhning dispersiyasi 

2
va guruhlararo 
dispersiya 8-bobda ko`rib chiqilgan tartibda hisoblanadi. 
Guruhiy dispersiyalarning o`rtachasi va guruhlararo dispersiya quyidagicha 
aniqlanadi: 





k
i
i
k
i
i
i
n
n
i
1
1
2
2








k
i
i
i
k
i
i
x
n
n
x
x
i
1
1
2
2
)
(

(8.3) 
bu erda: 
i
n
- i-guruhdagi to`plam birliklari soni; 
i
x
- belgining i-guruh bo`yicha o`rtacha miqdori. 
Keltirilgan formulalardan kelib chiqadiki, tasodifiy va mexanik 
tanlashlarda ko`rsatkichlarning o`rtacha kvadratik xatolari bir xil bo`lib, tiplarga 
ajratib (guruhlab) tanlash xatolari esa doimo boshqa usullarnikidan kichik 
bo`ladi. Chunki dispersiyalarni qo`shish qoidasiga binoan 
2
2
2
i
x
i





. 
Ma`lumki, 

2
x 

0, bundan 

2
x 

i
2 e
kanligi ravshan bo`ladi. 
Endi tanlanma o`rtacha miqdori (
x
) va uning xatosining chegarasiga 
(
x

) asoslanib bosh o`rtacha miqdor uchun ishonch oraliini aniqlash mumkin. 
P.L.Chebishev teoremasi tasdiqlaydiki, R(t) ehtimol bilan ushbu 
tengsizlik o`rinli 
.
~
x
x
x



Bundan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi: 
х
х
х
Х
Х






~
(8.4) 
Demak, R(t) ehtimol bilan aytish mumkinki, belgining bosh o`rtacha 
miqdori 
~
х
ushbu 
х
х
Х
Х




,
oraliqda yotadi. 

---

68 
O`rganilayotgan belgiga ega bo`lgan birliklarning (m) tanlanmadagi 
salmoining (


т
п
) o`rtacha kvadratik xatosi (

r
) tanlash usullari va 
sxemalariga qarab quyidagicha aniqlanadi: 
№ 
Tanlash usullari va 
shakllari 
Tanlash sxemalari
1
Takrolanuvchi 
Takrorlanmaydigan
2
1 
Yakka tartibda tasodifiy 
tanlash 
P
n





(
)
1










1
)
1
(
N
n
N
n
P



∙ 
2 
Yakka tartibda mexanik 
tanlash 
Qo`llanilmaydi 










1
)
1
(
N
n
N
n
j
j
P



∙ 
3 
Tiplarga ajratib (guruh-
lab) yakka tartibda 
tasodifiy tanlash 
n
j
P
)
1
(















1
)
1
(
N
n
N
n
j
j
P



∙ 
4 
Tiplarga ajratib (guruh-
lab) mexanik tanlash 
Qo`llanilmaydi 










1
)
1
(
N
n
N
n
P



5 
Seriyalab tasodifiy 
tanlash 
s
P
2














1
1
1
2
S
s
s
P



6 
Seriyalab mexanik 
tanlash 
Qo`llanilmaydi 














S
s
s
P



Keltirilgan formulalarda belgining guruhlardagi salmoqlarining (

j
) 
o`rtachasi (

) va guruhlararo dispersiyadan (
2


) foydalanilgan, ya`ni: 
.
)
(
)
1
(
,
2
2









i
i
i
i
i
i
i
n
n
w
w
n
n






Endi tanlanma salmoq (

) va uning chegaraviy o`rtacha xatosiga 
(

Р
P
t

*

) asoslanib, bosh salmoq (R) uchun ishonch oraliini aniqlaymiz. 
1
Назарий жиҳатдан формулалар – бош тўпламдаги белги салмоg’и олиниши керак. Натижада алтернатив 
белги дисперсияси pq формула суръатида бўлади. Аммо бу кўрсаткич номаълум бўлгани учун 
амалиётда танлама тўплам алтернатив белги дисперсияси қўлланади. Худди шунга ўхшаб ўртача 
танлаш хатосини аниқлашда ҳам бош тўплам дисперсиясига назарий жиҳатдан асосланиши керак. 
Аммо у номаълум бўлгани учун танланма дисперсия қўлланади. 
2
Эслатма: бош тўплам катта ҳажмга эга бўлса, масалан, N>500 формулалар махражидаги -1 ҳисобга 
олинмайди. Натижада қавс ичидаги ифода қуйидагича бўлади: 1-n/N. 

---

69 
P.L.Chebishev teoremasi tasdiqlashicha, R(t) ehtimol bilan ushbu 
tengsizlik o`rinli 
Р
Р




.
Bundan 








Р
Р
Р
yoki 
100
*
)
(
(%)
100
*
)
(
ò
ò
p








tengsizliklar kelib chiqadi. 
Demak, R(t) ehtimol bilan aytish mumkin, belgining bosh salmoi ushbu 
ò
ò







oraliqda yotadi. 
Tanmanma hajmi kichik bo`lsa, masalan, n<30 uni kichik tanlanma deb 
ataladi. Bunday tanlanmalar uchun tanlanma o`rtacha va salmoqning o`rtacha 
kvadratik xatolari yuqorida keltirilgan formulalarga tuzatish kiritish yo`li bilan 
aniqlanadi. Bunda dispersiya tanlama hajmidan bitta kamiga bo`lish orqali 
aniqlanadi, ya`ni 
1
)
(
2
2
.
.




n
х
х
т
к

 
8.4. Tanlanmaning zaruriy miqdorini aniqlash 
Tanlanma o`rtacha xatosining chegaraviy xatosi formulasiga (

x
) 
asoslanib, tasodifiy tanlash usuli uchun tanlanmaning zaruriy miqdori 
quyidagicha aniqlanadi: 
Ma`lumki, tanlash takrorlanuvchi sxemada bajarilganda, 
,
2
n
t
x



bundan 
2
2
2
x
t
n



Bu tengsizlikdan ko`rinadiki, tanlanmaning miqdori kamida 
2
2
2
x
t
n



(8.5) 
bo`lishi kerak. 
Tanlash takrorlanmaydigan sxemada bajariladigan bo`lsa, 
2
2
2
2
2


t
N
N
t
n
x



(8.6) 
Ishonch koeffitsienti (t) ehtimolga ko`ra jadvaldan topiladi. Ammo 
belgining tanlanma dispersiyasi noma`lum bo`lib, uni hisoblash uchun 
ma`lumotlar yo`q bo`lsa, dispersiya, taqriban oldin o`tkazilgan xuddi shunga 
o`xshash tekshirishlarning natijalriga yoki sinovlar o`tkazish yo`li bilan 
chamalab aniqlanadi. 

---

70 
Misol. N = 10000, R(t) = 0,997 (t = 3), 

2 
= 80 va 

x
= 2 bo`lganda 
tanlash sxemasiga qarab, 
180
2
80
3
2
2
2
2
2





x
t
n

yoki 
.
177
80
3
10000
2
10000
80
3
2
2
2
2
2
2
2
2












t
N
N
t
n
x
Demak, 0,997 ehtimol bilan tanlanma o`rtachaning xatosi 2 dan 
oshmasligi uchun yakka tartibda tasodifiy tanlash usuli bilan kamida 180 ta 
(takrorlanuvchi shaklda) yoki 177 ta (takrorlanmaydigan shaklda) birliklar 
olinishi kerak. 
2. Tanlama salmoqning chegaraviy xatosi formulasiga (

w
) asoslanib, 
yakka tartibda tasodifiy tanlash usuli uchun tanlanmaning zaruriy miqdori 
quyidagicha aniqlanadi: 
2
2
)
1
(
w
t
n





(takrorlanuvchi)
(8.7) 
va 
)
1
(
)
1
(
2
2
2









t
N
N
t
n
w
(takrorlanmaydigan) 
(8.8) 
Misol. N = 10000, P(t) = 0.954 (t = 2), 

= 0.5 va 

R 
= 0,08 bo`lganda 
tanlash shakliga qarab, 
157
08
,
0
)
5
,
0
1
(
5
,
0
2
)
1
(
2
2
2
2







w
t
n


yoki 
.
154
)
5
,
0
1
(
5
,
0
2
10000
08
,
0
10000
)
5
,
0
1
(
5
,
0
2
)
1
(
)
1
(
2
2
2
2
2
2


















t
N
N
t
n
w
Boshqa tanlash usullari uchun tanlanmaning zaruriy miqdori xuddi 
yuqoridagiga o`xshash tartibda aniqlanadi. 
8.5. Tanlanma kuzatish natijalarini bosh to`plamga tarqatish usullari. 
Tanlanma kuzatish ma`lumotlari bosh to`plamga quyidagi ikki usul orqali 
tarqatiladi.