O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi buxoro oziq-ovqat va yengil sanoat texnologiyasi instituti «Menejment» kafedrasi

10.5. To`g’ri chiziqli trend tenglamasi 
Qator darajalari o`rtasidagi mutlaq farqlar (mutlaq o`sishlar) deyarlik 
o`zgarmas miqdor (konstanta) bo`lsa yoki bir biridan juda kam tafovutlansa, 
ya`ni darajalar arifmetik progressiya yoki unga yaqin shaklda o`zgarsa, ularni 
vaqtining to`g’ri chiziqli funktsiyasi deb qarash mumkin. 
U = a
0
+ a
1
t 
Bu izlanayotgan to`g’ri chiziqning a0 va a1 parametrlari (tenglama 
noma`lum hadlari) kichik kvadrat usul yordamida normal tenglamalar tizimini 
tuzib echish yo`li bilan aniqlanadi: 

---

95 
Na
0
 + a
1

t = 

Y 
a
0

t + a
1

t
2
= 

Yt 
(10.12) 
Bu erda: Y – berilgan qator darajalari; 
N – ularning soni; 
t – davr (yoki vaqt momenti)ning tartib soni. 
Vaqt sanoini qator markazidan boshlab, bu (10.12.) tenglama tizimini 
birmuncha soddalashtirish mumkin. Darajalar soni toq bo`lsa, qator o`rtasidagi 
markaziy nuqta - davrni (oy, yil va h.k.) nol deb qabul qilsak, u holda undan 
oldin o`tgan davrlar tegishlicha -1, -2, -3, va h.k. manfiy oshkorali tartib sonlari 
orqali belgilanadi, markazdan keyin keladigan davrlar esa +1, +2, +3, va 
h.k.musbat ishorali tartib sonlari bilan ifodalanadi. Qator darajalari juft bo`lsa, u 
holda qatorning o`rtasidagi ikkita davr - nuqta -1 va +1 orqali, barcha boshqa 
davrlar esa ikkiga ko`payib boruvchi sonlar bilan ifodalanadi, jumladan -1 bilan 
belgilangan davrdan yuqoridagilar -3, -5, -7 va h.k. manfiy ishorali ikkiga 
ko`payuvchi sonlar bilan, pastdagilar esa 3, 5, 7 va h.k. musbat ishorali ikkiga 
ko`payuvchi sonlar bilan belgilanadi. Vaqt sanoini noldan boshlaganda 

t=0 
bo`ladi, shuning uchun normal tenglamalar tizimi quyidagi ko`rinishni oladi: 
N a
У
а
t
У t
0
1
2








(10.12a) 
Bundan 
a
У
N
У в а а
У t
t
0
1
2






O`zbekistonda paxta tolasi va ip gazlamasini ishlab chiqarish misolida 
to`g’ri chiziqli trend tenglamasini tuzish va qator darajalarini tekislash tartibini 
ko`rib chiqamiz. 
Olingan ma`lumotlarga asosan: 
a) paxta tolasi uchun: 
a
У
N
0




8 0 8 7
7
1 1 5 5 3
, ;
а
У t
t
1
2



 


1 5 6 1
2 8
5 5 7 5
,
.
Demak, 

У
1 1 5 5 ,3
5 5 ,7 5 t
t


. 
(10.13) 
b) ip gazlamasi uchun: 
a
У
N
0




2 3 2 9
6
3 8 8 2
, ;
а
У t
t
1
2



 


1 1 8 3
7 0
1 6 9
, .
Demak, 

У
,2
,9 t
t


3 8 8
1 6
. (10.13). Olingan trend modeli (10.12. va 
10.13) bo`yicha qator darajalarini tekislash natijalari 6 va 11 ustunlarda 
keltirilgan.