O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi chirchiq davlat pedagogika universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

CHIRCHIQ DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI

“Matematika va informatika” yo’nalishi talabasi

Karimberdiyeva Ozodaning

Diskirit matematika fanidan
MUSTAQIL ISHI
Rahbar: Z.M.Murtozaqulov

Toshkent– 2023
1. Kombinotorika elementlari.
1. To’rt xil bolta va uch xil gaykadan bittadan olib necha xil juftliklar tuzish mumkin.
3*4=12
2. To’la o’yin qartalari (13x4=52 ta) orasidan turli bo’lgan va bir-biridan farq qiluvchi 4 ta qartani tanlash imkoniyatlari sonini aniqlang.

4.Kiyim javonida 5 ta shim va 7 ta ko’ylak va 4 ta galustik bor.Bulardan ixtiyoriy biri olinganda necha marta olish mumkin.
5+7+4=16
5. Savatda 7 ta olam,5 ta nok va 8 ta anor bor.Savatdan ikkita turliy nomliy mevani tanlashni necha usulda amalga oshirish mumkin.
7*8=56 7*5=35 8*5=40 56+35+40=131
6. 3 xil atirgul va 5 xil gvozdika gullari bor.ularning har biridan kamida bitdan olib gullar tanlanyapti.Tanlash usullar soni nechta.

7. Qutida 2 ta kitob ,3 ta daftar va 8 ta ruchka bor . Qutidan bitta predmet tanlashni necha usulda amalga oshirish mumkin?
Yechilishi: Qo’shish qoidasidan foydalanamiz .
2+3+8=13
Javob: 13 ta
8. Qutida 2 ta kitob ,3 ta daftar va 8 ta ruchka bor . Qutidan ikkita turli nomdagi predmet tanlashni necha usulda amalga oshirish mumkin?
Yechilishi: Guruhlash qoidasiga ko’ra , ya’ni (2;3),(3;8),(2;8) ushbu guruhlar ustida ko’paytirish qoidasini qo’llaymiz va ularni qo’shib yuboramiz :

Javob : 46 ta
9. Qutida 2 ta kitob ,3 ta daftar va 8 ta ruchka bor .Qutidan bittadan kitob, daftar va ruchka tanlashni necha usulda amalga oshirish mumkin?
Yechilishi: Ko’paytirish qoidasidan foydalanamiz

Javob : 48 ta
10. Sovgʻa tayyorlash korxonasida 10 xil shokolad, 11 xil konfet va 12 xil shirinlik bor. Bu korxonada bittadan shokolad,konfet va shirinlikdan iborat sovgʻa tayyorlansa . Korxonada necha xil sovgʻa tayyorlanishi mumkin?
Yechilishi: Ko’paytirish qoidasidan foydalanamiz

Javob : 1320 xil
11. 7 ta boshqaruvchini 7 ta korxonaga necha xil usulda tayinlash mumkin ?
Yechilishi: O’rin almashrirish qoidasidan foydalanamiz

Javob : 5040 xil
12. 45607 sonini raqamlari joylarini almashtirib , jami nechta har xil besh xonali son hosil qilish mumkin ?
Yechilishi: O’rin almashrirish qoidasidan foydalanamiz , lekin sonlar 0 dan boshlanmasligini inobatga olsak , u holda qolgan to’rtta raqamdan tuzilgan o’rin almashtirishlar sonini umumiy o’rin almashtirishlar sonidan ayirishimiz kerak :

Javob : 96 ta
13. To’rt xonaliy sonlar nechta
9*10*10*10=9000
6.a,b,c,d lardan nech xonaliy so’z tuzish mumkin.

14. {1,2,3,4,5,} to’plam berilgan bo’lsin uch xonaliy nechta son xosil qilish mumkin.

15. 1,2,3,4,5 raqamlaridan nechta uch xonaliy toq son tuzish mumkin.

16. 9.3,4,5,6,7 raqamlari yordamida ularni takrorlamasdan nechta uch xonaliy son tuzish mumkin.

17. Nechta uch xonaliy sonda faqat bitta 5 raqami bor.

18. Sotuvchi Ozodga 7 ta turdagi kostyumni taklif qildi . Ozod ularda 3 tasini kiyib koʻrish uchun tanlab olmoqchi .Buni necha xil usulda amalga oshirishi mumkin?
Yechilishi: : Guruhlashlar qoidasidan foydalanamiz

Javob : 35 ta
2. Takrorli kombinatsiyalar.
1. "ZAKOVAT" soʻzida harflar oʻrnini almashtirib, nechta soʻz hosil qilish mumkin?
Yechilishi: Takroriy o’rin almashtirishlar qoidasidan foydalanamiz
Bu yerda elmentlar soni , esa takroriy elemant lar soni . Formulaga ko’ra:

Javob : 2520 ta
2. 45677 sonning raqamlari joylarini almashtirib jami nechta har xil 5 xonali son hosil qilish mumkin?
Yechilishi: Takroriy o’rin almashtirishlar qoidasidan foydalanamiz
Bu yerda elmentlar soni , esa takroriy elemant lar soni . Formulaga ko’ra:

Javob : 60 ta
3. 88567 sonning raqamlari joylarini almashtirib jami nechta har xil 5 xonali son hosil qilish mumkin?
Yechilishi: Takroriy o’rin almashtirishlar qoidasidan foydalanamiz
Bu yerda elmentlar soni , esa takroriy elemant lar soni . Formulaga ko’ra:

Javob : 60 ta
4. Raqamlar takrorlanishi mumkin boʻlsa, 1, 2, 3,6,7,9 raqamlaridan nechta 5 xonali son tuzish mumkin?
Yechilishi: Takroriy o’rinlashtirishlar qoidasidan foydalanamiz

Javob : 6⁵ ta
5. Raqamlar takrorlanishi mumkin boʻlsa, 9,8,2,4 raqamlaridan nechta 3 xonali son tuzish mumkin?
Yechilishi: Takroriy o’rinlashtirishlar qoidasidan foydalanamiz

Javob : 64 ta
6. Beshta α,β,γ,φ,ψ elementdan uchtadan tuzish mumkin boʻlgan barcha takroriy guruhlar nechta? Yechilishi: Takroriy guruhlashlar qoidasidan foydalanamiz

Javob : 35 ta
7. 10 ta kitobdan toʻrttadan tuzish mumkin boʻlgan barcha takroriy guruhlar nechta?
Yechilishi: Takroriy guruhlashlar qoidasidan foydalanamiz

Javob : 715 ta
8. .a,b,c elementlarni takrorlab o’rinlashtirishlar sonini toping.

9. a,b,c elementlarni ikkita o’ringa takrorlab joylashtirishlar sonini toping.

10. 5.6,7,8 raqamlari yordamida nechta uch honaliy son hosil qilish mumkin.

11. Matematika so’zidagi harflar o’rinlarini almashtirib, ma’noga ega bo’lmaganlarini ham e’tiborga olganda, tuzish mumkin bo’lgan barcha so’zlar sonini toping.


12. Nol raqami birinchi raqam sifatida kelganda, uni tashlab yuborilishi qoidasiga amal qilib 0,1,2,3,4,5 raqamlaridan tuzish mumkin bo’lgan barcha olti xonali sonlar qancha?

13. 2.4 1, 2, 3, 4, 5 sonlaridan tuzish mumkin bo’lgan barcha uch xonali sonlar qancha?

14. SHirinlik sotiladigan do’konda 4 xil shirinlik bo’lsa, 7 dona shirinlikni sotib olish imkoniyatlari sonini aniqlang.

15. Beshta turli o’rindiqlar va yettita turli rangdagi materiallar bor. Har bir o’rindiqni faqat bir xil rangdagi material bilan qoplash sharti bilan o’rindiqlarga material qoplash imkoniyatlari sonini toping.

16. Homiylar teleshouda qatnashayotgan o’yinchilarga qahva qaynatgichlar, dazmollar, uyali telefon apparatlari va duxilar sovg’a qilishmoqchi. 9 o’yinchiga bittadan sovg’a berish imkoniyatlari sonini toping.

17. Isbotlang 1*1!+2*2!+3*3!+…..+n*n!=(n+1)!-1
k*k!=(k+1-1)*k!=(k+1)*k!=(k+1)-k!
2!-1!+3!-2!+4!-3!+…..+n!-(n-1)+(n+1)!-n!=(n+1)!-1
18. binom yoyilmasida oldidagi koeffitsyentni toping.