Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi guliston davlat universiteti fizika – matematika fakulteti Matematika

BMI ning dolzarbligi: Topologiya elementlari bilan tanishgandan keyin oddiy topologik tushunchalar bizni oʻrab turgan olamga nazar tashlaganda paydo boʻla boshlaydi. Oʻz-oʻzidan tushunarliki, figuralarning geometrik xossalariga figura oʻlchamlari, ularning joylashishi, burchaklarining koʻrinishi va hokazolar kiradi. Bu geometrik xususiyatlardan tashqari yana nimadir nazarimizdan chetda qolayotgandek tuyuladi. Masalan, geometrik chiziqlarning yopiq yoki yopiq emasligi, figuralarning “teshikli” yoki “teshiksiz”, choʻziluvchan yoki choʻziluvchan emasligi, figuralarni qirqmasdan choʻzish yoki choʻzish mumkin emasligi kabi xossalarini inobatga oladigan boʻlsak, Evklid geometriyasidan tashqariga chiqishga toʻgʻri keladi. Aynan shu oʻrganish natijasida va shu kabi geometrik figuralarning xossalarini oʻrganuvchi topologiya fani elementlari kirib kela boshlaydi.
BMI ning maqsadi: Ikki oʻlchamli topologik fazolarni, ikki oʻlchamli Evklid fazosi va shu fazodagi figuralarning geometrik, topologik xossalarini aniqlash va oʻrganish, hamda ikki oʻlchamli koʻpxilliklarning ba’zi xossalarini oʻrganish va tatbiq qilish .
BMI ning obyekti: ikki oʻlchamli topologik fazolar, ikki oʻlchamli geometrik figuralar, chiziqlar, ikki oʻlchamli koʻpxilliklar.
BMI ning predmeti: Topologik fazolar, koʻpxilliklar va ularning oʻlchamlari.
BMI ning vazifalari:

• 
  Berilgan toʻplamda metrika kiritish;
  
• 
  Metrik fazolarning ba’zi xossalarini oʻrganish;
  
• 
  Topologiya kiritish usullarini oʻrganish;
  
• 
  Topologik fazolarning ba’zi xossalarini oʻrganish;
  
• 
  Topologik fazolarda oʻlcham tushunchasini oʻrganish;
  
• 
  Koʻpxilliklarga turli ta’riflarini keltirish va ularga doir misollar koʻrish;
  
• 
  Koʻpxilliklarda oʻlcham tushunchalarini oʻrganish;
  
• 
  Oʻlchamli koʻpxilliklarning ba’zi xossalarini oʻrganish;
  
• 
  Ikki oʻlchamli koʻpxilliklarning ba’zi xossalarini oʻrganish va misollarda tekshirish.